章资产组合理

第三章资产组合理论3.1投资风险与风险偏好

3.1.1投资风险的经济内涵投资领域中的风险是指金融资产价格波动给投资者收益率带来的不确定性。这种不确定性既包括损失发生的可能，也包括盈利发生的可能，而并不只是单纯考虑损失的情况。3.1.2金融投资风险的种类1.按风险来源分类市场风险最普遍、最常见的风险，价格变动带来的风险，其来源是能够影响金融市场中所有资产或投资工具收益率的事件。利率风险是利率波动造成资产价格波动的风险。汇率风险是指由于汇率的波动造成资产价格发生变化的风险。股价风险大宗商品价格风险通货膨胀风险又称购买力风险，是指由于通货膨胀使货币贬值而给投资者带来的实际收益率水平的下降。信用风险又称违约风险，是企业在债务到期时无意愿或者无力还本付息而产生的风险。流动性风险流动性风险有两层含义：一个是资产变现的速度；二是资产在变现过程中价值的减少程度。市场流动性融资流动性

经营风险由于企业经营方面的问题造成盈利水平的不确定性而给投资者带来的风险。政治及政策风险政治风险是指由于一国的主权行为所引起的投资损失的可能性；政策风险是指由于国家政策变动而给投资者带来的风险。声誉风险是指由商企业经营、管理及其他行为或外部事件导致利益相关方对企业负面评价的风险。操作风险操作风险是指由于不完善或有问题的内部操作过程、人员、系统或外部事件而导致的直接或间接损失的风险。

法律风险国际律师协会(IBA)定义：企业法律风险是指企业因经营活动不符合法律规定或者外部法律事件导致风险损失的可能性。全球企业法律顾问协会(ACC)定义：企业法律风险是指企业所承担的发生潜在经济损失或其他损害的风险。表现设立、运营中的（股权结构、法人治理、注册资本）合同订立和履行企业并购，公司法、饭不当竞争法、税收法、知识产权知识产权人力资源经济法、税法等2.按能否分散分类系统性风险是由影响整个金融市场的风险因素所引起的，这类风险与市场的整体运动相关联，往往使整个一类或一组证券产生价格波动。这种风险无法通过分散投资相互抵消或削弱，故又称为“不可分散风险”。政策、利率、通胀、流动性风险、经济周期等非系统性风险与特定的公司或行业相关的风险。非系统性风险可以通过分散投资降低，因此，又可称为“可分散风险”。经营风险、财务风险、新合同、诉讼、罢工、新产品开发、操作风险、声誉风险等3.1.3风险偏好与效用函数1.风险偏好类型（1）风险厌恶型面对相同的预期收益，偏好风险较小的进行交易。（2)风险中性型不关心风险的高低，只根据预期收益率的高低来进行决策。（3）风险偏好型此类型的投资者投资决策的原则是：当预期收益相同时，他们偏好风险更大的资产，因为这会给他们带来更大的效用。

2.效用函数描述风险偏好的工具是效用函数，它刻画的是收益给投资者带来的满足程度。效用函数的表达式为：其中:U[(Xi)]表示财富Xi的效用值；E[U(X)]表示n种可能效用值的加权平均值。期望值的效用U[E(X)]=U[Px1+(1-p)x2]，是依据方法得出的效用值，是客观的，表示实际效用。效用的期望值E[U(X)]=PUx1+(1-p)U(x2)，是主观的，我的感受是多少。

2.效用函数（1）对于风险厌恶者，随着收益的增加效用提高，即边际效用为正，但效用提高的程度呈递减趋势。风险厌恶者的效用函数是凹函数，即期望值的效用大于效用的期望。如，效用的期望值是8，而我的感受是6。U[E(X)]＞E[U(X)]（2）风险中性者只根据预期收益率进行投资决策而不考虑风险，因此收益增加为投资者带来的边际效用是一个常数，这种类型投资者的效用函数是线性的，即期望值的效用等于效用的期望。U[E(X)]＝E[U(X)]（3）对于风险偏好者来说，收益的增加不仅使投资者的效用增加，而且边际效用也是随着增加的，其效用函数是凸函数，即期望值的效用小于效用的期望。U[E(X)]＜E[U(X)]

3.2无风险资产

3.2.1无风险资产的内涵无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。这种资产成为无风险资产的一个重要前提是投资者的持有期限与资产的到期期限必须是一致的。否则存在利率风险，存在再投资风险。如果不一致，不能准确知道资产的期末价值因此，如果一种资产是无风险资产，那么它必须具备几个特征收益率确定无违约风险持有期限与到期期限一致从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。3.2.2无风险资产的类型政府债券最满足无风险资产条件的应该是由国家发行的政府债券。确定了到期可获得的收益，几乎不存在违约风险。只要投资者持有到期，就符合无风险资产的条件。短期政府债券考虑到通货膨胀因素，政府债券中的短期债券收益更能得到保证，所以一般情况下，把短期政府债券看作无风险资产。货币市场工具货币市场工具看作无风险资产。这是因为货币市场工具的偿还期都很短，这就使得其不易受利率风险的影响，并且这类资产在违约或信用风险方面也是非常安全的短期政府债券，银行可转让定期存单、商业票据等作为无风险资产。3.3收益与风险度量

3.3.1资产收益的测度1.资产收益率的计算方法（历史收益计量）在对资产收益进行测度时，主要有三种计算方法，分别是：持有期收益率、算数平均收益率和几何收益率。（1）持有期收益率对于一项资产来说，设定其投资期末的价格为，购买时的期初价格为，在投资期间投资者得到的现金收入(现金股利或利息收入)，那么该项资产的持有期收益率为是为：

对上式右侧进行拆分，可以得到：因此，持有期收益率=资本利得收益率+现金收入收益率。（2）算数平均收益率算术平均收益率是一种资产各历史时期已经实现的收益率的算数平均值，即：（3）几何收益率几何收益率的表达式为：2.期望收益率（1）单个资产的期望收益率其中，是资产的期望收益率，是第种可能的收益状况，是第种收益出现的概率。期望值反映随机变量取值的平均化。（2）资产组合的期望收益率为投资组合的期望收益率，是组合中第个资产的期望收益率，是在第个资产上的投资额占总投资额的比重。

3.3.2风险的度量风险的度量方法概率（probability）度量风险事件发生或者造成损失的可能性。期望值（expectedvalue）在不确定条件下，所有可能结果的加权平均值方差（variance）每一种结果的取值与期望值之差平方的加权平均数标准差（standarddeviation），方差的平方根离散系数（deviationcoefficient）标准差与期望值的比值，衡量的是单位期望值的风险

偏度(Skewness)亦称偏态、偏态系数偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征；表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度

协方差（Covariance,COV）

协方差表示的是两个变量总体的误差。期望值分别为E(X)=μ与E(Y)=ν(读音：niu)的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：

其中，E是期望值。它也可以表示为：

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0

相关系数(Correlationcoefficient)

相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标当ρ>0时，表示两变量正相关，ρ<0时，两变量为负相关。当|ρ|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。当ρ=0时，表示两变量间无线性相关关系。当0<|ρ|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|ρ|越接近1，两变量间线性关系越密切；|ρ|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。一般可按三级划分：|ρ|<0.4为低度线性相关；0.4≤|ρ|<0.7为显著性相关；0.7≤|ρ|<1为高度线性相关。2.投资学中单个资产的风险度量风险的度量的含义估计实际收益率与预期收益率之间可能的偏离程度。度量方法方差标准差

3.资产组合风险的度量理解资产组合的风险不是单个资产的方差的简单加权平均。不仅取决于组合内单个风险，还取决于各资产间的相互关系。引入协方差和相关系数。（1）协方差两种资产的协方差可以用表示，其表达式为：反映了两种资产的收益率的共同变化方向。协方差为正，两种资产收益率正相关；协方差为负，二者收益率负相关；协方差为零，两种收益率不相关。（2）相关系数根据协方差与相关系数之间的关系，两种资产收益率之间的相关系数表示为：如果当-1＜ρ＜0时，表示两种收益率负相关；当0＜ρ＜1时，表示两种收益率正相关；

ρ=0，则两种变动完全不相关；ρ=1，表示线性相关（3）包含两种资产的组合风险的度量由两种资产构成的资产组合的风险依然由该组合收益率的方差或标准差来衡量。再根据的等式关系，组合的方差还可以表示成。可见，资产组合方差的大小同时受到单个资产自身的风险、资产之间的相关系数以及投资比重的影响

（4）包含多种资产的组合风险的度量对两种资产组合的方差进行整理，可以得到将上式扩展，可以得到n中资产构成的组合的方差3.4风险资产与无风险资产的投资组合补充：

两种证券的组合都落在线段上，或直线或曲线。两种以上证券的组合不是落在线段上。所有的组合可能落在一个平面中。

3.4.1风险资产与无风险资产的投资组合从风险收益的角度，将所有金融资产分为：风险资产无风险资产包含一种风险资产与一个无风险资产的投资组合的期望收益为：由于风险资产的方差为零，与任何资产的协方差也为零，因此该投资组合的风险为：即

由以上各式，就可以得到该资产组合的期望收益率与风险之间的关系：上式在“期望收益─标准差”平面中是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。如下图资本配置线（capitalallocationline，CAL）将一定量的资本在某一特定资产组合之间分配，从而得到的所有可能组合的预期收益和风险之间的关系。是所有的风险、收益点的集合。如图：F点是将所有投资，投资于无风险资产的点；B点是将所有投资，投资于风险资产的点；斜率为[E(r)-rf]/σ，表示每增加一单位的标准差，整个投资组合增加的期望收益。又称报酬——风险比率，或者夏普比率。又称风险的价值。

从上图中，不难发现，包含一种风险资产与一种无风险资产的资本配置线在平面中的位置以及斜率取决于风险资产与无风险资产的特征(各自的期望收益率和方差)，随着选择的投资组合资产的不同，该资本配置线的位置和斜率都会跟着发生变化。而当投资组合中的资产已经确定的情况下，投资组合在资本配置线上的具体位置就取决于风险资产与无风险资产的投资比重。3.4.2资本配置线的扩展3.4.1中研究的资本配置线是完全投资于无风险资产的点(F点)与完全投资于风险资产的点(B点)之间的线段部分，位于这部分的投资组合表示的是投资在两种资产上的财富都是正值的情况而当投资者借入资金进行风险投资时，投资组合就会位于B点的右侧。反映投资者以无风险利率借入资金（卖空），然后投资于风险资产。无风险资产的投资比重为正，表示投资了无风险资产（如买国债），而负值表示借入无风险资金（卖空）3.4.3投资组合的有效性与选择单一的资产进行投资相比，投资组合更能在既定的收益下分散风险，因此更有效。3.5两种风险资产的投资组合由两种风险资产构成的投资组合的期望收益为：方差为：由以上各式可以得到投资组合期望收益和风险之间的关系：（1）当表示，两个资产完全相关，即一个变量增加的值永远等于另一个变量增加的值。组合的风险既不扩大也不缩小。不能分散