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九年级上册

4.7相似三角形的性质（2）（北师大版）三街中学数学组张发顺一、学习目标1．探索相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；2．了解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；3．利用相似三角形的性质解决实际问题。复习回顾2．相似三角形对应线段（对应高、对应角平分线、对应中线）的比等于

．3．△ABC∽△DEF，点M和N分别为BC和EF的中点，AB=3，DE=4，AM=2，则DN=

．问题思考——情境引入问题：相似三角形的周长比等于多少？面积比等于多少？它们与相似比有关系吗？若有关系，是什么关系呢？这就是今天我们要探究的问题。动脑思考1．△ABC∽△A'B'C'，相似比为2.△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？你是怎样想的？(1)请写出图中所有成比例的线段，它们的比等于多少？(2)由等比性质，可得：

．因此，△ABC与△A'B'C'的周长比是：

．动脑思考2．△ABC∽△A'B'C'，相似比为2.△ABC与△A'B'C'的面积比是多少？你是怎样想的？分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．S△ABC=AB·CD，S△

=

．∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为2∴由相似三角形对应高的比等于相似比得：

．∴

DCBAD'C'B'A'四人一小组探讨1．△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A'B'C'的周长之比和面积之比吗？2．由此，你得到结论：

。动手做一做1．△ABC∽△DEF，AB:DE=2:3，则△ABC与△DEF的周长之比为

，面积之比为

．2．△ABC∽△DEF，相似比为1:2，△ABC的周长为3，△DEF的面积为20。则△DEF的周长为

，△ABC的面积为

．例题分析（教材110页例2）（1）△GEC与△ABC相似吗？请明理由．（2）你能求出线段EC的长吗？你是如何求的？（3）△ABC平移的距离是线段

的长，怎样求它的长度？（4）请写出解答过程完成教材110页：议一议（1）分析引导：在求面积之比时，可将四边形转化为三角形研究，将五边形转化为四边形和三角形研究。（2）结论：

。测一测（巩固提高）1．判断正误：（教材110页随堂练习）（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；

（

）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍．

（

）2．如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的2倍，那么它的面积将扩大为原来的

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