用系统开环频率特性分析闭环系统性能

4.7

用系统开环频率特性分析闭环系统性能概述低频段中频段结论4.7.1

概述系统的开环幅相特性、对数幅频特性与闭环幅频特性存在着密切关系。稳定系统开环幅相曲线G(jω)距离(-1，j0)点的远近，反映了系统的稳定程度和动态特性，而G(jω)曲线靠近(-1，j0)点的部分，相当于系统开环对数幅频特性曲线与零分贝线相交点附近的区段。对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性是一一对应的。开环对数频率特性的低频段、中频段、高频段分别表征了系统的稳定性、动态特性和抗干扰能力。4.7.1

概述开环对数频率特性的低频段、中频段、高频段的划分并没有严格的界限，但它反映了对控制系统性能影响的主要方面，为进一步确定开环频域指标与闭环系统性能之间的关系，指出了原则和方向。低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通常是指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段。中频段是指开环幅频特性曲线在幅值穿越频率ωc附近的区段。高频段是指开环幅频特性曲线在中频段以后的区段(ω>10ωc)，这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。4.7.2

低频段稳态位置误差系数KP、稳态速度误差系数Kv和稳态加速度误差系数Ka，分别是0型系统、I型系统和Ⅱ型系统的开环放大系数。在对数幅频特性图上，KP

、Kv和Ka分别描述了0型系统、I型系统和Ⅱ型系统的低频特性。系统的型次确定了低频时对数幅频特性的斜率。因而，控制系统对给定的输入信号是否引起稳态误差以及误差的量值都可由对数幅频特性的低频段观察确定。4.7.2

低频段静态位置误差系数Kp对于0型系统，其对数幅频特性曲线在低频段即ω→0时，其幅值为即低频渐进线是20lgKp分贝的水平线，如图所示。此时，稳态位置误差系数KP=K0。4.7.2

低频段4.7.2

低频段静态速度误差系数Kv对于Ⅰ型系统，其对数幅频特性曲线在低频段是一条斜率为-20分贝的线段，如图所示。4.7.2

低频段当ω=1时，其幅值为即速度误差系数Kv与对数幅频特性曲线低频段（或其延长线）在ω=1时对应的幅值相等。若该线段（或者其延长线）与零分贝线的交点频率为ω1，则即Kv=ω1，也就是说速度误差系统Kv在数值上等于交点频率ω1。4.7.2

低频段静态加速度误差系数Ka对于Ⅱ型系统，其对数幅频特性曲线在低频段是一条斜率为-40分贝的线段，如图所示。4.7.2

低频段当ω=1时，其幅值为即加速度误差系数Ka与对数幅频特性曲线低频段（或其延长线）在ω=1时对应的幅值相等。若该线段（或者其延长线）与零分贝线的交点频率为ωa，则即，也就是说加速度误差系统Ka在数值上等于交点频率ωa的平方。4.7.3

中频段如果通过幅值穿越频率ωc的斜率为-20dB/dec，假设系统是稳定的，并只考虑幅值穿越频率ωc附近的开环特性，则开环传递函数为对于单位反馈系统，其闭环传递函数为

相位裕量，幅值裕量无穷大，超调量为零，调节时间，ωc越大，ts越小。系统具有良好的动态品质。4.7.3

中频段如果通过幅值穿越频率ωc的斜率为-40dB/dec，假设系统是稳定的，并只考虑幅值穿越频率ωc附近的开环特性，则开环传递函数为对于单位反馈系统，其闭环传递函数为

相位裕量，系统处于临界稳定状态。4.7.3

中频段如果开环对数幅频特性曲线低频段的斜率为-40dB/dec，中、高频段的斜率为-20dB/dec，如图所示。其开环频率特性为4.7.3

中频段相频特性为相位裕量为在低频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减小的程度与的值有关，ωc离ω1越远影响越小。当时，相位裕量由90°减小到63.6°。4.7.3

中频段由图可知，ω1不会大于ωc，因此相位裕量不会小于45°。要保证系统相位裕量,中频段的斜率一般应为-20dB/dec。4.7.3

中频段如果开环对数幅频特性曲线低、中频段的斜率为-20dB/dec，高频段的斜率为-40dB/dec，如图所示。其开环频率特性为4.7.3

中频段相频特性为相位裕量为在高频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减小的程度与的值有关。由图可知，ω2不会小于ωc，因此相位裕量不会小于45°。ω2离ωc越远，相位裕量越大。4.7.4

结论结论一个设计合理的系统，其开环对数幅频特性在低频段要满足稳态精度的要求；中频段要根据动态过程的要求来确定其形状。各频段的大致形状中频段的斜率以-20dB/dec为宜。低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大，可以提高系统的稳态性能；高频段斜率大，可以排除高频