第4章狭义相对论

爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人提出所有的参考系平权惯性系和非惯性系平权被誉为二十世纪的哥白尼第4章狭义相对论基础Specialrealativity1第4章狭义相对论基础主要内容：

第一部分狭义相对论运动学1.狭义相对论的基本假设2.洛仑兹变换式（时空坐标、速度）3.狭义相对论的时空观

（运动时钟变慢和长度缩短）

第二部分狭义相对论动力学基础4.相对论动力学量的重新定义（质量、动量、动能、能量、能量动量关系）＊5.质量、动量、能量和力的洛仑兹变换＊第三部分广义相对论简介2教学思路：

1.狭义相对论产生的实验基础和历史条件2.狭义相对论的基本假设洛仑兹变换式（时空坐标、速度）3.狭义相对论的时空观

（运动时钟变慢和长度缩短）4.狭义相对论动力学基础相对论动力学量的重新定义（质量、动量、动能、能量、能量动量关系）

3一、牛顿力学（伽利略变换）的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c——在哪个参考系中测的?3)高速运动的粒子与参照系无关§1狭义相对论产生的实验基础和历史条件二、迈克耳孙-莫雷实验

测量以太风------零结果41.相对性原理所有物理规律在一切惯性系中都具有形式相同。(所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样）2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c，与光源的运动状态无关§2狭义相对论基本原理、洛仑兹变换一、狭义相对论的两条基本原理(假设)51)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展注意:一切物理规律力学规律2)光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对革命性3)观念上的变革狭义相对论力学光速不变长度时间质量与参考系有关(相对性)牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)61)事件----时空坐标2)两个同步钟3)同时性的相对性---光速不变原理的直接结果以爱因斯坦火车为例说明S：爱因斯坦火车S：地面参考系3.同时性的相对性7实验装置在火车上，A、B分别放置信号接收器，中点M放置光信号发生器，t=t=0，M发一光信号，事件1：A接收到闪光，事件2：B接收到闪光，研究的问题：两事件发生的时间间隔，

S:△t=0，S:△t=?8S系中看：M处闪光，光速为c，∵AM=B

M，

∴A、B同时接收到光信号，事件1、事件2同时发生。M处闪光，光速也为c，S系中的观察者看到的又如何呢？A、B随S运动，事件1、事件2不同时发生。事件1先发生△t≠0，A迎着光，应比B早接收到光，91)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果，2)同时性具有相对效应，3)当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同。注意104.时间膨胀y′x′udutdlM′A′C′C′S系中：

A处有：闪光光源，时钟C

M为：反射镜，第一事件：闪光从A发出，第二事件：经反射返回A被接受，研究的问题：两事件发生的时间间隔或从发射到被接受整个过程的时间间隔：S:△t，S:△t，11y′x′udutdlM′A′C′C′S系中：S系中：解之，可得：即：时间膨胀125.长度缩短讨论沿运动方向的长度测量。强调长度两端的坐标必须同时测，尤其在相对被测长度运动的参照系中。同时性是相对的，长度测量必然是相对的。xx′x1B′A′AB固定在x

轴上，长度为l。求S系中的长度lS系中t1

时刻B过x1

,t1+t时刻A过x1

棒速度为u，t1+t时刻B

在x2=x1+ut处。A′B′l13t是棒的两端相继通过S系中同一点两事件的时间间隔S系中认为x1点相继通过B

和A

，长度缩短，相对静止时测得的长度最长。注意1、时间膨胀、长度缩短都是相对效应。2、当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同。14二、洛仑兹变换假定两惯性参照系相应坐标轴始终保持平行并有相同的正向；S系沿S系的x轴正向以速度u相对S系作匀速直线运动；两坐标系的原点重合时，两参照系中的计时系统均指0，即t=0、t=0。请同学们牢记洛仑兹变换式的假设条件y

SSooxxutxxP(x,y,z)

(x,y,z)zzy15S→S正变换S→S逆变换1.时空变换关系162.洛仑兹变换的导出(一)第一种推导方法：t=t=0O、O

重合，且在此发出闪光经一段时间t，光传到P点。两惯性参照系在X方向有相对运动寻找对同一客观事件，两个参考系中相应的坐标值之间的关系。SP(x,y,z,t)SP(x,y,z,t)17由发展的观点：u<<c

情况下狭义-→牛顿力学由光速不变原理：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，经一段时间t，光传到P点。其空间坐标满足：又两惯性参照系在Y、Z方向上无相对运动，则y=yz=z18由于一个真实事件在两惯性参照系中的时空坐标是一一对应的，变换关系应该是线性的。

(x,y,z,t)对应唯一的(x,y,z,t)设下面的任务是：根据上述四式，利用比较系数法，确定系数a、b、m、n。下面先考虑S系的坐标原点O。在S系中恒有x

=0；而O在S系中t时刻的坐标为x=ut。将x

=0和x=ut代入得则19上式对任意x、t均成立，因此方程两边对应项的系数相等，可得：于是可得洛仑兹坐标变换式20S→S正变换S→S逆变换结果坐标变换式21令，则S→S正变换S→S逆变换22（二）第二种推导方法：P点发生的事件在两系中的时空坐标分别为：(x,y,z,t)(x,y,z,t)消去x，可得：x、t

消去x，可得：x、t23伽利略变换1)在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。3)u>c变换无意义速度有极限2)uc回到伽利略变换注意24对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；3、将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了。4、时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数5、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。25例1

一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。26例2

在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。27在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。小结28三、洛仑兹速度变换式定义两式之比由洛仑兹坐标变换29由洛仑兹变换知由上两式得同样得30洛仑兹速度变换式S→S正变换S→S逆变换当uc、vc时，回到伽利略变换31常使用一维洛仑兹速度变换式S→S正变换S→S逆变换四、洛仑兹加速度变换式由洛仑兹速度变换、时间变换可得。略定义32例3设想一飞船以0.80c

的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为S′系地面参考系为S系ssu=0.80c0.90c33事件1事件2两事件同时发生§3

狭义相对论的时空观一、同时的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性两事件是否同时发生？？S系S系34同时性的相对性在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。用洛仑兹变换式导出若则谁先发生要视x的正负。35二、长度收缩--运动尺子变短对运动长度的测量问题。怎么测？两端的坐标必须同时测。1、原长棒相对观察者静止时测得的长度也称静长、固有长度棒静止在S′系中，l0为静长棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的长度值是什么呢？2、原长最长长度收缩36事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端S系中必须同时测量两端坐标：由洛仑兹变换棒长物体的长度沿运动方向收缩原长最长37在S中的观察者在S'中的观察者注意1)相对效应382)

纵向效应3)

在低速下伽利略变换在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的长度是一样的。

4)同时性的相对性的直接结果39例4原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：差别很难测出。40例5一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S系中的长度和它与x轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。解：41在研究一个物理过程的时间间隔中，考察一只钟。研究的问题是：在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中发生在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。三、时间间隔的相对性(时间膨胀——运动时钟变慢)固有时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间(原时)。用

表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间(两地时)。用Δt表示。观测时间42花开事件：花谢事件：afe0.

弟弟..哥哥（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？43考察S中的一只钟t=原时(一只钟测出的时间间)t两地时

(S系中两个地点的两只钟测出的时间间隔)由洛仑兹逆变换原时最短动钟变慢两事件发生在同一地点x=044afe0.

弟弟..哥哥在S系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。45afe0.弟弟..哥哥结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。在S系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。46注意1)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征2)对同样的两个事件，原时只有一个。亦称固有时间3)相对效应4)当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同5)时序与因果关系47有因果联系的两事件的时序是否会颠倒？5)时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序。在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S

中：先开枪，后鸟死t2﹥t1子弹发生在前事件1：开枪发生在后事件2：鸟死48子弹速度所以由因果律联系的两事件的时序不会颠倒。在S系中：在S系系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。49例6一飞船以u=3×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s，地面上的钟经过了多少时间？解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出50例7

带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个介子和一个中微子。产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m，这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命t=2.5×10-8s和u

相乘，得7.4m，与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，t是静止介子的平均寿命，是原时；当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：ut=53m,与实验结果符合得很好。51例8

宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的μ子。并以0.995c的速率飞向地面。已知实验室中μ子(静止)的平均寿命为2.15×10-6s设大气层厚度为6000m，试问μ子能否在衰变前到达地面？解：设地为S系、μ子为S系。则u=0.995c解法一对S系对S系解法二对S系可以到达地面对S系52例9

在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S系中这两事件的时间间隔。解：S系中t=0，x=1m

。53例10一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的车头a端到达隧道的A端的同时，有一道闪电正击中隧道的B端。从火车上看，此闪电能否在车尾b端留下痕迹？火车bau隧道BA解：在火车参照系S

中，隧道长度缩短；当火车的车头a端到达隧道的A端时，火车的车尾b端露在隧道外面。火车露在隧道外面的长度为由同时性的相对性知：隧道的A端与火车a端相遇这一事件与隧道B端发生闪电的事件不是同时的。54隧道A端与火车a端相遇这一事件与B端发生闪电事件的时间差t为在火车参照系中，A端与a端相遇在先，而后B处发生闪电。从隧道A端与火车a端相遇到B端发生闪电的时间内，隧道B端移动的距离为当B端发生闪电时，火车的b端已进入隧道内，所以闪电不能击中b端。55SS解：例11

S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两端各装一手枪。在S系中的x轴上固定另一根长尺。当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S系中的尺上打出两个记号。试问在S系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于1m?56狭义相对论时空观时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。57注意1)原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。2)相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。3)相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者来说变慢了。4)长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。5)没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。58高速运动时动力学概念如何？基本出发点：

1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；

2、低速时转化成相应的经典力学形式。§4

狭义相对论动力学相对性原理要求物理定律在所有惯性系中具有相同的形式，描述物理定律的方程式应是满足洛仑兹变换的不变式。这样描述粒子动力学的物理量。如动量、能量、质量等，都必须重新定义，并且要求它们在低速近似下过渡到经典力学中相对应的物理量。59主要内容：相对论质量相对论动量相对论动能相对论能量质能关系相对论的能量动量关系60一、相对论质量1.动量定义牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关2.质量的表达猜想形式？力持续作用动量持续增大但v的上限是c要求：m随速率增大而增大由于空间的各向同性，m与速度方向无关61下面研究：动量守恒问题.S'系：有M，静止于O't时刻分裂据动量守恒定律，A、B速率应相等，设：S系相对S以-u运动，O相对O的速度为u

在S中A静止、B运动x’'y’'ABxyOO'据相对论速度变换：所以62据相对论速度变换：所以S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu，分裂后A、B总动量为mBvB

，分裂前后质量守恒：M(0)＝mA(u)+mB(u)分裂前后动量守恒：Mu=mBvB(u)即：63在牛顿力学中：mA=mB=m(m与v无关)上式为：显然不成立应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。再考虑：mA、mB为各自速率的函数mA≠mB64代入mB得:再考虑：mA、mB为各自速率的函数mA≠mB65mA(0):静止粒子质量-→m0mB(vB):运动粒子质量-→m记作：m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照系的速率。牛顿力学661)宏观物体一般v=104m/s，此时：微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似v>c时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。2)注意改变较小可忽略改变明显67二、相对论动量相对论动量可表示为：在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：注意：质量随速度变化根据：68狭义相对论动力学方程两是联立得69注意

不仅取决于，还取决于

若与牛力形式相同但一般情况下，γm0不是惯性的量度恒力作用下，不会有恒定的加速度。惯性的量度70例12分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知:磁感强度为分析：圆周运动实验验证与关系的理论基础1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论71S---镭源D1、D2产生均匀电场的平行板电容器P---感光底片产生均匀磁场的线圈实验物理学家是伟大的实验装置00.30.61.0

v/c3m/m02172三、相对论动能动能定理应该是合理的.仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有73将上式两边求微分:即相对论动能公式。与经典动能形式完全不同由74则：又回到了牛顿力学的动能公式。当v<<c时:75根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。76例13

有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：首先计算粒子质量再根据动能公式，有你认为这样的计算正确吗？用计算粒子动能是错误的。相对论动能公式为解：77四、相对论能量质能关系粒子以速率v运动时的总能量也称为相对论的质能关系式动能为总能和静能之差。任何宏观静止的物体具有能量动能静止能量总能量78爱因斯坦质能关系E=mc2物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。讨论按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为：表示质量守恒

79表示质量守恒

能量守恒和质量守恒在历史上：是分别发现的两条相互独立规律相对论中：二者完全统一起来了质量守恒定律在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。能量守恒定律在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。80核反应：反应前：静质量m01总动能EK1

反应后：静质量m02总动能EK2

由能量守恒：核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。质量亏损因此：放射性蜕变、原子核反应可证明。总动能增量总静止质量的减小质量亏损81例14在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B。分别以速度相向运动，相撞后合在一起成为一个复合粒子。求：复合粒子的速度和质量。解：设复合粒子质量M、速度V，据动量守恒82据能量守恒：即：可见损失的能量转换成静能83例15

在一种热核反应中各种粒子的静止质量为：

氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=6.6425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求这一热核反应释放的能量是多少？解：质量亏损为：84质量亏损为：相应释放的能量为：1kg这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！85五、相对论的能量动量关系86即相对论的动量能量关系式PcEm0c2以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。动能为EK的粒子：代入上式得：回到了牛顿力学光子87质量动量基本方程静能动能总能（质能关系）动量与能量的关系88*§5质量、动量、能量和力的洛仑兹变换一、质量的变换式89二、动量、能量的相对论变换比较上两式类似得出90三、力的相对论变换91*§6广义相对论简介一、等效原理和局域惯性系

1、惯性质量与引力质量在大约10-8的相对精度内，两者相等。引力场和加速度的效应等价。92引力场与加速度系统等效性说明实验：宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。判断:(1)由于密封舱在太空（无引力作用）以a=g加速向上所致。（2）由于密封舱停在地面，小球受引力所致。等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的非惯性系等效。假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内932、等效原理和广义相对性原理等效原理：在一个相当小的时空范围内，不可能通过实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。弱等效原理：只限于力学实验中引力和惯性力等效，这种等效性较弱。强等效原理：只不仅限于力学实验，还要求任何物理实验，如电磁实验、光学实验等等都不能区分引力和惯性力，这种等效性很强。94

广义相对性原理：物理学定律在所有的参考系中都是等价的，也就是说所有的参考系都是平权的。3、局域惯性系在引力场空间任何一个局域的小范围内，总可以把它近似看作是均匀的，而找到一个相对于它作加速运动的参考系，其中引力与惯性力刚好相消