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第8页2023-2023学年度浙教版数学七年级上册同步练习3.4实数的运算学校:___________姓名:___________班级:___________一.选择题〔共10小题〕1.计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.52.给出以下4个结论:①分数都是有理数;②无理数包括正无理数和负无理数;③两个无理数的和可能是有理数;④带根号的数都是无理数.其中正确的为〔〕A.①②③ B.①②④ C.①③ D.②④3.以下说法正确的选项是〔〕A.无理数都是带根号的数B.无理数都是无限小数C.一个无理数的平方一定是有理数D.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4.以下计算正确是〔〕A. B.=3 C. D.=5.以下计算正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.非零实数a,b,满足|3a﹣4|+|b+2|++4=3a,那么a+b等于〔〕A.﹣1 B.9 C.1 D.27.现定义运算“★〞,对于任意实数a,b,都有a★b=a2﹣a×b+b,如:3★5=32﹣3×5+5,假设x★2=10,那么实数x的值为〔〕A.﹣4或﹣l B.4或﹣l C.4或﹣2 D.﹣4或28.16的算术平方根和25的平方根的和是〔〕A.9 B.﹣1 C.9或﹣1 D.﹣9或19.以下运算正确的选项是〔〕A. B.|﹣3|=3 C. D.10.假设a2=9,=﹣2,那么a+b=〔〕A.﹣5 B.﹣11 C.﹣5或﹣11 D.±5或±11二.填空题〔共8小题〕11.对于实数a、b,定义一种运算“@〞为:a@b=a2+ab﹣1.假设x@2=0,那么2x2+4x﹣3=.12.计算:﹣〔﹣2〕3=.13.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=+.假设1*〔﹣1〕=2,那么〔﹣2〕*2的值是.14.计算:﹣|﹣2|+〔〕﹣1=.15.定义新运算“☆〞:a☆b=,那么12☆〔3☆4〕=.16.,且|a+b|=﹣a﹣b,那么a﹣b的值是.17.引入新数i,规定i满足运算律且i2=﹣1,那么〔3+i〕〔3﹣i〕的值为.18.请写出一个与的积为有理数的数是.三.解答题〔共4小题〕19.计算:〔1〕3﹣2〔2〕|﹣3|+﹣〔﹣1〕2023+20.定义新运算:对于任意实数a,b〔其中a≠0〕,都有ab=﹣,等式右边是通常的加法、减法及除法运算,比方:21=﹣=0.〔1〕求54的值;〔2〕假设x2=1〔其中x≠0〕,求x的值.21.【阅读新知】定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi〔a,b为实数〕,a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:〔12+i〕+〔13﹣14i〕=〔12+13〕+〔1﹣14〕i=25﹣13i.【应用新知】〔1〕填空:i6=;i9=.〔2〕计算:①3i〔2+i〕;②〔1+3i〕〔1﹣3i〕;〔3〕请将化简成a+bi的形式.22.3是2x﹣1的平方根,y是8的立方根,z是绝对值为9的数,求2x+y﹣5z的值.2023-2023学年度浙教版数学七年级上册同步练习:3.4实数的运算参考答案与试题解析一.选择题〔共10小题〕1.【解答】解:原式=﹣2﹣3=﹣5,应选:B.2.【解答】解:①分数都是有理数是正确的;②无理数包括正无理数和负无理数是正确的;③两个无理数的和可能是有理数是正确的;④带根号的数不一定是无理数,如=2,故原来的说法是错误的.应选:A.3.【解答】解:A、无理数都是带根号的数,说法错误;B、无理数都是无限小数,说法正确;C、一个无理数的平方一定是有理数,说法错误;D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数,说法错误;应选:B.4.【解答】解:A、+无法计算,故此选项错误;B、+=+2=3,正确;C、+=﹣2+,故此选项错误;D、﹣=2﹣2,故此选项错误;应选:B.5.【解答】解:A、无意义,故此选项错误;B、﹣3+=﹣2,故此选项正确;C、3﹣2=,故此选项错误;D、=6,故此选项错误.应选:B.6.【解答】解:等式整理得:|3a﹣4|+|b+2|+=3a﹣4,∵非零实数a,b,∴3a﹣4≥0,b+2=0,a﹣3=0,解得:a=3,b=﹣2,那么a+b=1,应选:C.7.【解答】解:根据题中的新定义化简x★2=10得:x2﹣2x+2=10,整理得:x2﹣2x﹣8=0,即〔x﹣4〕〔x+2〕=0,解得:x=4或x=﹣2,应选:C.8.【解答】解:根据题意得:16的算术平方根为4;25的平方根为5或﹣5,那么16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1,应选:C.9.【解答】解:A、C、=2,应选项错误;B、|﹣3|=3,应选项正确;D、9不能开三次方,应选项错误.应选:B.10.【解答】解:∵a2=9,=﹣2,∴a=3或﹣3,b=﹣8,那么a+b=﹣5或﹣11,应选:C.二.填空题〔共8小题〕11.【解答】解:∵a@b=a2+ab﹣1,x@2=0,∴x2+2x﹣1=0,那么x2+2x=1,故2x2+4x﹣3=2〔x2+2x〕﹣3=2×1﹣3=﹣1.故答案为:﹣1.12.【解答】解:原式=3+8=11.故答案为:11.13.【解答】解:∵1*〔﹣1〕=2,∴=2即a﹣b=2∴原式==〔a﹣b〕=﹣1故答案为:﹣114.【解答】解:﹣|﹣2|+〔〕﹣1=﹣2﹣2+3=﹣1故答案为:﹣1.15.【解答】解:12☆〔3☆4〕=12☆=12☆5=13.故答案为:13.16.【解答】解:∵|a+b|=﹣a﹣b,∴a+b<0,∴分两种情况:①当a<0,b<0时,此时a=﹣4,b=﹣3,a﹣b=﹣4﹣〔﹣3〕=﹣1;②当a<0,b>0,此时a=﹣4,b=3,a﹣b=﹣4﹣3=﹣7.故答案为:﹣1或﹣7.17.【解答】解:〔3+i〕〔3﹣i〕=9﹣i2=9﹣〔﹣1〕=10,故答案为:10.18.【解答】解:∵×〔﹣〕=3,∴与的积为有理数〔不唯一〕.故答案为.三.解答题〔共4小题〕19.【解答】解:〔1〕原式=3+3﹣2+2=+5;〔2〕原式=3﹣+3+1﹣3=4﹣.20.【解答】解:〔1〕根据题意,得54=﹣=0;〔2〕∵x2=1,∴﹣=1,方程两边同时乘以x,得1﹣〔x﹣2〕=x,解得x=,经检验,x=是原分式方程的根,所以x的值为.21.【解答】解:〔1〕i6=i2×i2×i2=﹣1;i9=i2×i2×i2×i2×i=i.〔2〕①3i〔2+i〕=6i+3i2=6i﹣3;②〔1+3i〕〔1﹣3i〕=1﹣9i2
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