第十章重复测量资料的方差

第十章方差分析（三）：

重复测量资料的方差分析第一节重复测量资料的概念对同一研究对象（如人、动物、仪器等）的同一测量指标在不同时间点的多次测量结果称为重复测量资料(repeatedmeasurementdata)。重复测量试验通常需要考虑处理的分组与重复测量的时间点两个因素。设计时一般应遵循以下原则：不同的受试对象按随机化原则分配至各组；研究中可设置两个以上的处理分组，其中一个最好是平行对照组；明确规定重复测量的时间点，每个受试对象按规定的时间点接受测试。例为研究某食物对血清胆固醇浓度的影响，各取7只兔子，分别以正常食物和待研究食物喂养，在实验前、喂养5星期、10星期后，各取血测量其中胆固醇浓度，其自然对数转换后的数据见下表。表1家兔血清胆固醇浓度（mmol/L）的自然对数家兔号1234567家兔号891011121314处理组对照组实验前0.7450.9040.3581.0780.5840.9851.0515周后2.0132.0541.1381.9491.6681.9261.639实验前0.3760.9950.5990.7200.1570.8610.87210周后2.6211.6282.1972.2390.9852.9161.2265周后0.6680.5840.9561.3540.2460.8830.55510周后0.5700.4610.5991.0320.6130.7570.540图1两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化例某药物有新、旧两种剂型。为比较这两种剂型的代谢情况，对16例某病病人服药后0、4、8、12小时的血药浓度（mol/L）作了测量，结果见下表。表24个时点的某药新旧剂型血药浓度（mol/L）编号1234567编号8910111213141516旧剂型新剂型4小时142.12163.17144.75126.33138.96126.33121.068小时65.5448.9586.0648.9570.0275.0178.950小时70.5368.4357.37105.8080.0156.3253.6985.2766.3212小时73.2871.7780.0139.5460.8983.6670.244小时97.3895.2778.43120.54104.7575.27110.02110.01115.278小时112.12133.1783.16136.33114.7596.33138.96126.33129.060小时90.5388.43100.0146.3273.69105.2786.3212小时58.5056.9048.3484.0365.6147.5245.4469.4755.29图2某药新旧剂型血药浓度随时间的变化重复测量数据统计分析常见的误用情况1.忽略个体曲线变化特征；2.重复进行各时间点的t检验；图3各组家兔血清胆固醇浓度对数的均数与标准差（**表示P<0.01)第二节重复测量资料的数据特征设立对照的前后测量设计(premeasure-postmeasuredesign)：高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

12345678910XS治疗前130124136128122118116138126124治疗后11411012611610210098122108106差值16.03.13编号编号11121314151617181920XS治疗前118132134114118128118132120134治疗后12412213296124118116122124128差值4.28.06处理组对照组前后测量设计与配对设计的区别配对设计同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。

要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。用平均差值推论处理的作用。前后测量设计不能同期观察试验结果.前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系。除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。m3的重复测量设计：

患者手术前后症状评分处理分组AAAAAABB¦B手术前0.601.420.901.102.300.811.202.71¦1.8010天0.673.402.301.402.201.201.102.04¦1.40手术后2月2.844.102.701.003.801.121.132.61¦1.004月2.102.901.702.603.501.613.492.17¦1.306月2.002.651.100.902.501.491.572.15¦2.409月1.603.401.302.101.801.611.541.81¦2.40重复测量设计与随机区组设计的区别随机区组设计处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理是不相同的。要求每个区组内实验单位彼此独立。

重复测量设计“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配。区组内实验单位彼此不独立。第三节两因素重复测定资料的方差分析例10-2表10-4某药两种不同剂型在血中的浓度（g/ml）剂型（i）胶囊型i=1片剂型i=2受试者k12…8T1j12…8T2jTj1(1h)9.735.501.8044.5714.660.841.5830.8275.39服药后测定时间（j）2(2h)54.6150.875.4372.3829.0025.0044.00261.99634.373(4h)55.9179.9085.80627.6148.8853.8030.30445.741073.354(6h)46.8162.3773.95554.7552.2444.2570.20467.991022.745(8h)47.5655.0360.14484.1131.6532.3867.06417.68901.79Tik214.62253.67227.092083.43176.43156.27213.141624.223707.64S=(9.73)2+(54.61)2+…+(70.20)2+(67.06)2=238012.38组间、组内离均差平方和分解变异来源组间合计（观察对象）干预分组（剂型）组间误差自由度N-1gn-1gn(p-1)离均差平方和SS总=S-CSS组间=SS组内=S-ik1pTik2-C1pTik2ik干预分组作用的方差分析表变异来源总变异组间合计（观察对象）组内合计（重复测量）离均差平方和SS组间=SS剂型=Ti2-C1pTik2-C自由度gn-1g-1ipn1SS(i)对象=Tik2-Ti2ikp1ipn1g(n-1)多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表变异来源组内合计（重复测量）时间剂型·时间组内误差离均差平方和SS组内=SS时间=自由度gn(p-1)S-1pTik2ikgn1jTj2-Cp-1SS剂型·时间=Tij2-Ti2-Tj2+C1nijipn1gn1j(g-1)(p-1)SS组内误差=SS组内-SS时间-SS剂型·时间g(p-1)(n-1)第四节SPSS演示例10-2两因素重复测定资料的方差分析ViewVariable:ViewData:AnalysisGeneralLinearModelRepeatedMeasuresWithin-SubjectFactorName:timeNumberofLevels:5Add…