平面向量共线的坐标表示

第九课时

平面向量共线的坐标表示xyijxiyjaO1.对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）复习回顾2.向量的坐标运算：3.平面向量共线定理：注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标问题:如果向量

，共线（其中≠），那么，满足什么关系？思考:设=(x1，y1),

=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？结论:设=(x1，y1),

=(x2，y2),（其中）,当且仅当向量与向量共线。

探究：合作探究变式训练C4.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则（）

A．x

=－1B．x=3C．x

=D．x=51B5.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//

b，则锐角α为()A．30oB．60o

C．45oD．75o

Cxy0●B●C●A解法1:解法2:已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？

直线AB与平行于直线CD吗？

解：∵=(1-(-1)，

3-(-1))=(2，

4)

=(2-1，7-5)=(1，2)

又∵2×2-4×1=0

∴∥又∵

=(1-(-1)，

5-(-1))=(2，6)

=(2，

4)，∴

2×4-2×60

∴与不平行∴A，B，C不共线

∴AB与CD不重合

∴AB∥CD变式训练1已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b与a+3b平行这两个向量是反向。变式训练2例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为xyOP1P2P例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解：（2）①解法二:

xyOP1P2PxyOP1P2P②若点p靠近P2点时直线l上两点p1

、p2，在l上取不同于p1

、p

2的任一点P，则P点与p1

p2的位置有哪几种情形？P在之间PP在的延长线上，PP在的延长线上.

P能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？

存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？

探究:

有向线段的定比分点坐标公式有向线段的中点坐标公式例4．已知两点，，求点分所成的比及y的值．

解：由线段的定比分点坐标公式，得解得练习：如图，的三个顶点的坐标分别为，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．

OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：即点G的坐标为

1.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为_______2.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当x=_______时，a