EMF7 cont 库仑定律及场强1

第7讲

静电场场强及电位函数授课内容Coulomb定律电场强度静电场环路定律静电场

静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。静电场是无旋场，其源为散度源。

本章任务：阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解电场的各种计算方法，或者反之。

静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。

静电场知识结构框图1.1库仑定律（1785年）1.电场强度N(牛顿)适用条件

仅适用于点电荷间的相互作用力;

无限大真空情况(式中可推广到无限大各向同性均匀介质中F/m)N(牛顿)结论：电场力符合矢量叠加原理

库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明:真空中两个静止的点电荷与之间的相互作用力:

当真空中引入第三个点电荷时，试问与相互间的作用力改变吗?为什么？1.2静电场基本物理量——电场强度定义：

V/m(N/C)

电场强度（ElectricFieldIntensity)E

表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E

的大小、方向与单位。a)点电荷产生的电场强度V/mV/m点电荷的电场b)n个点电荷产生的电场强度

(注意:矢量叠加)c)连续分布电荷产生的电场强度V/m体电荷分布面电荷分布线电荷分布小体积元中的电荷产生的电场面电荷分布线电荷分布体电荷分布积分是对源点(x’,y’,z’)进行的，计算结果是场点(x,y,z)的函数。例:

真空中有长为L的均匀带电直导线

,电荷线密度为,试求P点的电场解法1：采用直角坐标系,令y轴经过场点p,导线与x轴重合。带电长直导线的电场解法2：采用圆柱坐标系。并将z轴与直导线重合，原点在直导线的中点，场点的坐标为P(r,,z)；用dz’表示线元。从直观可以看出，直线电荷的场具有以直线为对称轴的对称性。ldz’在P点的电场沿圆柱坐标系的三个方向的分量分别为由图可知：因而：均匀带电直线段整条线段在P点的电场Er和Ez分别为如果直导线无限长，则

1=0,2=，因此即：例：在直角坐标系中，在点（0,0,4）有点电荷；在（0,4,0）有另一点电荷。试求P点（4,0,0）的电场强度。解：如图2-5所示，P点的场强为两点电荷和产生的电场强度矢量和，即代入后得到式中，三种特殊形式的场1.平行平面场：如果在经过某一轴线(设为

Z轴)的一族平行平面上，场

F的分布都相同，即F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。2.轴对称场：如果在经过某一轴线(设为

Z轴)的一族子午面上，场

F的分布都相同，即F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。3,球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场

F的分布都相同，即F=f(r)，则称这个场为球面对称场。

电场强度的矢量积分一般先转化为标量积分,然后再合成,即

点电荷的数学模型

点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。当时，电荷密度趋近于无穷大，通常用冲击函数表示点电荷的密度分布。图1.1.5单位点电荷的密度分布点电荷的密度2静电场旋度和环路定律

1).

静电场旋度（从物理角度）2.1

静电场的旋度

分析当电荷q0在电场从P点沿路径C移至Q(P0)点时所做的功。

定义P、Q两点间的电压为：

分析点电荷产生的电场中，P、Q两点间的电压：可见，UPQ只与P和Q点的位置有关，而与所取路径无关。对于任何电荷分布，该结论都成立。

2).

静电场的无旋性（从数学角度）

点电荷电场

矢量恒等式：故，静电场是无旋场。取旋度0

2’).

静电场的无旋性（从数学角度）

分布电荷电场故静电场是无旋场。利用

当取电场E沿闭合路径的线积分时，有在静电场中，沿任一闭合路径绕一周移动单位正电荷，电场力做的功为0，这意味着当所有电荷分布一定时，电场能量即为一定值，故静电场为保守场。右式表明静电场是一个无旋场。由斯托克斯定理，得

在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零。

电场力作功与路径无关,静电场是保守场。

二者等价。QPmn2.2

静电场的环路定律作业：2-3,2-4基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔接条件电位（）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力图1.0静电场知识结构图库仑

(Charlse-AugustindeCoulomb1736--1806)

法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。

1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。他还根据丝线或金属细丝扭转时扭力和指针转过的角度成正比，因而确立了弹性扭转定律。他根据1