勾股定理和二次根式综合性难题

勾股定理和二次根式

复习例题1、直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为 d,则这个三角形周长为（(A)d2S2d(B)92Sd(C)例题1、直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为 d,则这个三角形周长为（(A)d2S2d(B)92Sd(C)2、d2S2d(D)2.d2Sd例题2.在ABC中，ABAC1,BC边上有2006个不同的点P,P2,| P2006AP2BPPCi闭忸06，则1Tlim2记mi例题3.如图所示，在RtABC中，BAC90,ACAB,DAE45,且bd3,CE4,求DE的长.BB44例题4、如图，在^ABC中，AB=AC=6P为BC上任意一点，请用学过的知识试求 PC-PB+pA的值。例题5、如图在RUABC中，C901AC4,BC3,在r^ABC的外部拼接一B1合适曲直角二角形,得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:例题6.如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1kmBD=3kmCD=3km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000元/千米，请你在CD选择水厂位置。，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 F。CD2 2,2 2试猜想a例题7.4ABC中，BCa,ACb,ABc，若/C=90°,如图（1）,根据勾股定理，则abC,若4试猜想aABC不是直角三角形，如图（2）和图（3）,请你类比勾股定理,2C的关系，并证明你的结论.例题8.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以1。近千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域.（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为 15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是（ ）.A.hw17cm B.h>8cm C.15cmi<hw16cm D.7cmi<hw16cm3已知：如图，/B=ZD=90°,/A=60°,AB=4,CD=2求：四边形ABCD勺面积。1—2米C4一辆装满货物的卡车，其外形高 2.51—2米C4一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？6、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，，DF,若BE=1ZCF=6求线段EF的长。7如图，在等腰△ABC中，/ACB=90,求证：dE^ad+bE2。D>E为斜边AB上的点，且/DCE=45。5、如图，公路M港口公路PQ在点P处交汇，且/QPNk30°,点A处有一所中学，AP=160ml假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响， 那么拖拉机在公路MN±?皆PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？AB=ACD是斜边BC的中点，E、F分别是ABAC边上的点，且DE8如图，长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分△AFC的面积9典图9典图.一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm,宽5cm,高3cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？.已知△ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗?初二数学实数单元复习导学案目标认知、知识网络:囹h平方根二、重难点聚焦：教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法；教学难点：平方根和实数的概念.三、知识要点回顾：囹定义：h平方根二、重难点聚焦：教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法；教学难点：平方根和实数的概念.三、知识要点回顾：囹定义：若则宜叫3的平方根.表示.…的平方根”忆土石，苴中石叫依堇木平方限r一个正敷有两个平方根，口只有一个平方根，负数没有平对艮.性质;a>0a=0a<0若则笈叫*的立方根.工立方■根且的立方根马作工而3、实数:工立方■根且的立方根马作工而3、实数:r有理效-膏限小数或无限循环小数『无理现无限不循环小数4、实数的三个非负性：『无理现无限不循环小数4、实数的三个非负性：|a|>0,a2>0,启>0（a>0）5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项；⑵乘法:=a^4b=/ah(a>0,b>0)；⑶除法：'''⑶除法：'''上’(a>0,b>0)6、算术平方根与平方根的区别与联系.区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同.联系：①具有包含关系；②存在条件相同；③0的算术平方根与平方根都是0.提示.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方

根都是零；负数没有平方根..实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同..所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数..无理数分成三类：①开方开不尽的数，如石，屹等；②有特殊意义的数，如兀；③有特定结构的数，如0.1010010001….有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应..实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算.正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键.规律方法整合囹.有关概念的识别TOC\o"1-5"\h\z❿, 221下面几个数：0.123了，1.010010001…，-弧。64,3兀，7，正，其中，无理数的个数有()A、1 B、2C、3 D、4【变式1】下列说法中正确的是( )A、J宙的平方根是土3B1的立方根是土1C、行=±1D-君是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形， 以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，【变式3】例：已知石=+"卜+口二口那么a+b-c的值为.计算类型题^^2.设而,则下列结论正确的是()L_JA. 1J B.二「「一二D.二.2)-27立方根是.3)【变式1]1)1.25.2)-27立方根是.3) ? ? 【变式2】求下列各式中的二(1)V=25⑵ ⑶/=一64【变式3【变式3】化简:3.数形结合卜回-2色卜+词-13.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为一正，则A,B两点的距离为【变式1】如图，数轴上表示1血的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,【变式1】如图，数轴上表示1C.2-上：4.易错题国.判断下列说法是否正确.判断下列说法是否正确（1）J'）。（1）J'）。的算术平方根是-3；（2）庶3的平方根是土15.（4）2是分数(3)当x=0或2时，工&（4）2是分数家庭作业：一、选择题.下列说法正确的有（）①△ABC是直角三角形，/C=90°,则a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b2wc2,则△AB5是直角三角形.区若△ABC中，a2-b2=c2,则△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a-b）=c2. A.4个B.3个C.2B.3个C.2个D.1个.已知Rt^ABC中，/C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt^ABC的面积是( )2A.24cm2A.24cmB.36cm2 C.48cm2 D.60cm23.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以 15海里/时的速度同时从港口A从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（）A.35海里B.40海里C.45A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里4.如图，已知矩形ABCD占着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E,AD=&AB=4,则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6A.3B.4C.5D.6二、填空题5.如图，学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条"路”.他们仅仅少走了5.如图，学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条"路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了青草..如图，圆柱形玻璃容器高 20cm,底面圆的周长为48cm,在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口 1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为.如果三条线段的长度分别为 8cmxcmr18cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为..已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5| ,则△ABC的面积为.三、解答题9.如图是一块地，已知AB=8mBC=6m9.如图是一块地，已知AB=8mBC=6m/B=90°,AD=26mCD=24m求这块地的面积.10.如图，将一根30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？AB边与ACAB边与AC重合，得折痕AE,若AB=3,AD=4AC=10kmBD=30km且CD=30km现在要在km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位.如图，铁路上AB两点相距25km,C、D为两村庄，DALAB于A,CB±AB于B,若DA=10km,CB=15km现要在AB上建一个周转站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站 E应建在距A点多远处？.如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）AC,再折叠使求BE的长..如图，AB两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每置M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置 A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？如图，P是矩形ABCg一点，PA=1,PB=5,PC=7,贝UPD=.BA组（基础）宙一、细心选一选.下列各式中正确的是（）A./=±4B.*屈=4C.4=3D.比二）.底的平方根是（）A.4B.±4 C.2D.±2.下列说法中①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个.和数轴上的点 对应的是（ ）A.整数B.有理数C.无理数 D.实数.对于及一近来说（）A.有平方根B.只有算术平方根 C.没有平方根 D.不能确定土立,314三01010010001-.在7 2 3 （两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A. B.3cc4C.5<a<10d.W<7f<1008.下列各组数中，互为相反数的是（ ）98.下列各组数中，互为相反数的是（ ）9.-8的立方根与4的平方根之和是（）A.0B.4 C.0或-4D.0或410.已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A,二'+- B.7C."-D.，、耐心填一填11.一遍的相反数是,绝对值等于尬的数是,I3-5T|=12.质的算术平方根是312.质的算术平方根是31+2L.的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。.已知IxI的算术平方根是8,那么x的立方根是。.填入两个和为6的无理数，使等式成立：+=6。.大于-J5，小于而的整数有个。.若I2a-5|与小+2互为相反数,则a=,b=。.若IaI=6,瓜=3,且abV0,贝Ua-b=.数轴上点A,点B分别表示实数 则a、B两点间的距离为.一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4,则a=,x=三、认真解一解.计算TOC\o"1-5"\h\z⑴土即 ⑵一五+E ⑶3G pvr…-%+£2,⑸「九历:贮国M（6）4X[9+2*（右一2）]（结果保留3个有效数字）22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数， 并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列， 用“<号连接：一15，02-逸,一4B组（提高）国一、选择题：1.S0196的算术平方根是 （）A.0.14B.0.014C.±：l，D.±：.；A.0.14B.0.014C.±：l，D.±：.；2.1-6r的平方根是（）A.-6 B.36C.±6D.土3.A.-6 B.36C.±6D.土3.下列计算或判断:①±3都是27的立方根;②豆了.③洞的立方根是2；④盼守二士4,其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个TOC\o"1-5"\h\z4、在下列各式中，正确的是 （）A"…;B.二； ; C.' 1;D.15、下列说法正确的是 （）不A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.