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文档简介

§9.3正项级数的其他判别法证明：定理3.1(Cauchy

判别法)一、判别法（根值判别法）根值判别法定理3.2(Cauchy

判别法的极限形式）证明：极限形式定理3.3(上极限形式）证明上极限形式注:①②注由根值法知级数均收敛.例1.解：例1例2.解：发散.收敛.判别法失效！

（3）的结论说明柯西判别法还比较粗糙,主要原因是与(几何)等比级数比较.例2例3.但是因此级数发散.解：例3二、达朗贝尔（比值判别法）证明：上述不等式相乘得：引理3.1：引理定理3.4证明：(1)由引理3.1,比值判别法上下极限形式：①②证明：上下极限形式定理3.5：注1：⒉如前例1极限形式3.定理3.5条件是充分的,而非必要.

例如级数由于

故比式判别法无法鉴别此级数的收敛性.

我们可以证明,当时,必有这说明凡能由比式判别法判别收敛性的级数,也能

由根式判别法来判别,亦即根式判别法较之比式判更有效，由根式可知上例收敛。那么,是否就不需要比式判别法了？定理3.5的判别法更适用于带有阶乘的级数例4.所以级数收敛.例5.解:解:①②定理3.6(Raabe判别法)三、判别法（与p级数相比）（了解）Raabe判别法定理3.7(Raabe判别法极限形式）可等价叙述为：Raabe判别法极限形式例6.易知：失效故级数收敛.解：例6四、Gauss判别法（了解）等价形式为：Gauss判别法定理3.8证明：定理定理正项级数敛散性判别法要求：1.熟练掌握：比较判别法及其极限形式,Cauchy判别法,D’Alembert判别法.2.掌握：Cauchy积分判别法五、总结3.了解Raab

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