正态总体均值与方差的区间估计单侧置信区间

17.5正态总体参数的置信区间

7.7单侧置信区间

单侧置信区间是置信区间的特殊情形。因此，前述寻求置信区间的方法可以用来寻找单侧置信限。正态总体参数的置信区间是置信区间的在总体服从正态分布时的特殊情形。2

复习：置信区间的定义3

上述置信区间中置信限是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限，即上限或下限.

例如：对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了.

这时，可将置信上限取为+∞，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间.4

单侧置信区间5

正态总体均值方差的区间估计单侧推导过程如下:78单侧进一步可得:注意:在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).10

1112区间短精度高区间长精度低13

15由前面定理，1617

例12：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚 珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这 些滚珠得直径(毫米)如下:甲机床15.014.815.215.414.915.115.214.8乙机床15.215.014.815.114.614.815.114.515.01819

待估参数

其他参数W的分布置信区间单侧置信限

一个正态总体

两个正态总体正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限附录其他情况及例题

包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布,且标解例1查表得解有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得质量(克)如下:设袋装糖果的质量服从正态分布,试求总体均值例2就是说估计袋装糖果质量的均值在500.4克与507.1克之间,这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为95%.解例3(续例1)如果只假设糖包的质量服从正态分布解例4(续例2)求例2中总体标准差

的置信度为0.95的置信区间.解代入公式得标准差的置信区间例5解例6

(续例1)随机地取І型子弹10发,得到枪口速度的平均值为例7为比较І,ІІ两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取ІІ型子弹20发,得枪口速度平均值为假设两总体都可认为近似地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差相等,求两总体均值差信区间.解由题意,两总体样本独立且方差相等(但未知),解由题意,两总体样本独立且方差相等(但未知),例8为提高某一化学生产过程的得率,试图用一种新的催化剂,为慎重起见,在试验工厂先行体都可认为近似地服从正态分布,且方差相等,求两总体均值差试验.设采用原来的催化剂进行了次试验,得到得率的平均值又采用新的催化剂进行了次试验,得到得率的平均值假设两总解例3研究由机器A和机器B生产的钢管内径随机抽取机器A

生产的管子18只,测得样差为均未知,求方差比区间.设两样本相互独抽取机器B生产的管子13只,测得样本方差为立,且设由机器A

和机器B生产的钢管内径分服从正态分布信解例9甲、乙两台机床加工同一种零件,在机床甲加工的零件中抽取9个样品,在机床乙加工的件信区间.