第3讲 电容器 带电粒子

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动庄浪四中：马海军1．常见电容器(1)组成：由两个彼此

又相互

的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的

．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的

，电容器中储存

．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中

转化为其他形式的能．常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ(考纲要求)

绝缘靠近绝对值异种电荷电场能电场能电荷量Q

容纳电荷

106

正对面积

介电常数

两板间的距离

带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ(考纲要求)加(减)速

合成与分解

匀速直线

匀加速直线

1.构造：(1)

，(2)

，(3)

。

2．工作原理(如图6-3-1所示)图6-3-1示波管Ⅰ(考纲要求)

电子枪偏转电极荧光屏(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏

，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的

，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．中心信号电压一图二结论解析电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B大，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电势差、电容器的体积等无关，D错．答案C2．(2012·徐州高三检测)如图6-3-2所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B

板带正电，则下列判断正确的是()．答案ABA．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零图6-3-23．一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬绳烧断，小球将做()．A．自由落体运动B．匀变速曲线运动方向C．沿悬绳的延长线方向做匀加速直线运动D．变加速直线运动解析重力和电场力均为恒力，合力方向与细绳的拉力方向相反，大小与细绳的拉力大小相等．剪断细绳后小球初速度为零，合力恒定，故做匀加速直线运动，正确答案为C.答案C4．电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现增大两极板间的电压，但仍使电子能够穿过平行金属板，则电子穿过平行金属板所需要的时间()．A．随电压的增大而减小B．随电压的增大而增大C．加大两板间距离，时间将减小D．与电压及两板间距离均无关5．(2011·长春调研)如图6-3-3所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()．图6-3-32．电容器两类问题比较【典例1】

M、N两金属板竖直放置，使其带电，悬挂其中的带电小球P如图6-3-4所示，偏离竖直方向．下列哪一项措施会使OP悬线与竖直方向的夹角增大？(P

球不与金属极板接触)()．A．增大MN两极板间的电势差B．减小MN两极板的带电荷量C．保持板间间距不变，将M、N板一起向右平移D．保持板间间距不变，将M、N板一起向左平移图6-3-4解析小球受向右的电场力处于平衡状态，增大两板间的电势差则电场强度增大，电场力增大，小球向右偏角增大，A对；减小电容器的带电荷量则两板间电势差减小，电场强度减小，电场力减小，偏角减小，B错；C、D中电场强度不会变化，偏角不变，故C、D错．答案A——运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路．【变式1】

(2012·深圳调研)如图6-3-5所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()．A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减少D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大解析因为电容器两板电压不变，当两板间距离d增大，电场强度E减小，φP＝ExP减小，P点的电势降低，故选项A错B对；又根据带电油滴平衡可判断其带负电，它在P点的电势能增大，选项C错误；电容器的电容减小，则极板带电荷量将减小，选项D错，故答案为B.答案B图6-3-5考点二带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析首先对带电粒子进行受力分析，弄清带电粒子的运动状态，然后再选用恰当的物理规律求解．如果应用牛顿运动定律，要弄清带电粒子的受力情况和运动情况，再灵活运用运用学公式求解；如果运用动能定理，关键要弄清带电粒子的初、末状态及哪些力做功．【典例2】

(2012·济南模拟)如图6-3-6所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图6-3-6——带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析方法【变式2】

在一个水平面上建立x轴，在过原点O右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q＝5×10－8C、质量m＝0.010kg的带负电绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2m/s，如图6-3-7所示，求：图6-3-7(1)物块最终停止时的位置；(g取10m/s2)(2)物块在电场中运动过程的机械能增量．解析(1)第一个过程：物块向右做匀减速运动到速度为零．Ff＝μmg

F＝qEFf＋F＝ma2as1＝vs1＝0.4m第二个过程：物块向左做匀加速运动，离开电场后再做匀减速运动直到停止．由动能定理得：Fs1－Ff(s1＋s2)＝0得s2＝0.2m，则物块停止在原点O左侧0.2m处．(2)物块在电场中运动过程的机械能增量ΔE＝Wf＝－2μmgs1＝－0.016J答案(1)原点O左侧0.2m处(2)－0.016J考点三带电粒子在匀强电场中的偏转问题求解带电粒子偏转问题的两种思路在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图6-3-8所示．图6-3-8(1)确定最终偏移距离OP的两种方法思路1：思路2：(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法思路1：思路2：【典例3】

如图6-3-9所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：图6-3-9(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x.【变式3】如图6-3-10所示，金属板A、金属网B、荧光屏C彼此平行，A、B之间的距离d1＝9cm，B、C之间的距离d2＝18cm，电源电动势E＝20V，内阻r＝2Ω，滑动变阻器在0～18Ω之间可调，图中滑动片置于电阻的中点，从S孔向各个方向以速度v0＝1×105m/s向电场中射入电子，电子的比荷＝1.8×1011C/kg，不计重力．(1)求A、B之间的电场强度的大小；(2)设所有电子都能打在荧光屏上，求屏上亮圆的半径．图6-3-10带电体在重力场、电场中的运动问题的“等效法”处理等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．3.等效思维法

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷.

图6-3-11

当我们研究某一新问题时，如果它和某一学过的问题类似，就可以利用等效和类比的方法进行分析.用等效法解本题的关键在于正确得出等效重力场，然后再利用对比正常重力场下小球做圆周运动的规律.

——等效法的应用一、平行电容器的动态分析问题（高频考查）2．(2010·北京理综)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6-3-12所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()．A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ不变图6-3-12二、带电粒子在电场中的运动(高频考查)4．(2011·安徽卷，20)如图6-3-13(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图6-3-13(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是()．图6-3-13(a)图6-3-13(b)5．(2011·安徽卷，18)图6-3-14(a)所示为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图6-3-14(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图6-3-14(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()．图6-3-14解析由图(b)及图(c)知，当UY为正时，Y板电势高，电子向Y偏，而此时UX为负，即X′板电势高，电子向X′板偏，所以选B.答案B6．(2011·福建卷，20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述