(06)第11章时间序列分析和预测

第11章时间序列分析和预测作者：中国人民大学统计学院贾俊平PowerPoint统计学第11章时间序列分析和预测11.1

时间序列及其分解11.2时间序列的描述性分析11.3时间序列的预测程序11.4平稳序列的预测11.5趋势型序列的预测11.6复合型序列的分解预测学习目标时间序列及其分解原理时间序列的描述性分析时间序列的预测程序平稳序列的预测方法有趋势成分的序列的预测方法复合型序列的分解预测11.1时间序列及其分解11.1.1时间序列的构成要素11.1.2时间序列的分解方法5时间序列，也称时间数列或动态数列同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式6国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430947时间序列的要素构成时间序列由两个基本要素构成：1、社会经济现象所属的不同时间。这些时间可以用年、季、月、日等表示。2、反映不同时间社会经济现象的具体统计指标数值。这些统计指标可以是总量指标、相对指标或平均指标。8编制时间序列的作用1.可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。2.可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。3.可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。9时间序列的分类按统计指标的性质不同可分为：（一）绝对数时间序列（二）相对数时间序列（三）平均数时间序列把时间序列数据作为随机过程产生的样本来分：（一）平稳序列（二）非平稳序列10二、时间数列的分类

按指标值性质不同分为：

时间序列平均数时间序列绝对数时间序列相对数时间序列时期数列时点数列11（一）绝对数时间序列绝对数时间序列也称为总量指标时间序列。总量指标反映了一定时间、地点等条件下某种社会经济现象的总体规模和水平。同一类总量指标在不同时间上的指标值按先后顺序排列，形成了总量指标时间序列。绝对数时间序列按反映总体时间状态的不同，分为时期数列和时点数列。121、时期数列若总量指标时间序列中，各项总量指标反映的是某一社会经济现象在一段时期内的累计总量，这个数列就是时期数列。时期序列的主要特点有：1）序列中的指标数值具有可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。132、时点数列若总量指标时间序列中，各项总量指标反映的是某一社会经济现象在某一时刻的数量状态，这个数列就是时点数列。时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。14（二）相对数时间序列相对数时间序列也称相对指标时间序列。相对指标反映了一定条件下社会经济现象之间相互联系的发展过程。同一类相对指标在不同时间上的指标值按先后顺序排列，形成相对指标时间序列。注意：相对指标时间序列中各项指标数值是不可以相加的，因为这列指标数值相加不存在经济意义。15（三）平均数时间序列平均数时间序列也称平均指标数据序列。平均指标反映了一定条件下社会经济现象的一般水平或平均水平。同一类平均指标在不同时间上的指标值按先后顺序排列，就形成了平均指标时间序列。注意：平均指标时间序列中各项指标数值也是不可以相加的。162、相对数时间数列（1）两个时期指标组成的（2）两个时点指标组成的（3）由一个时期指标和一个时点指标组成的3、平均数时间数列（1）静态平均数时间数列（同一时间）（2）动态平均数时间数列（不同时间）注意：绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。

17绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列18三、时间数列的编制原则前提条件：保证同一时间数列中各项指标值的可比性。1、时间长短应该可比。2、总体范围大小应该一致。3、指标的内容相同4、计算方法和计量单位统一。时间序列的分类时间序列的分类平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列21时间序列的分析对编制好的时间序列进行统计分析，可以发现社会经济现象发展的方向、水平、速度，揭示其发展规律，并进行有效预测。对时间序列的分析包括以下几方面：（一）指标分析（二）影响因素分析（三）预测22（一）指标分析时间序列的分析指标包括：水平指标和速度指标1、水平指标时间序列中不同时间下的各个统计指标数值就是各个时间的发展水平。发展水平具体反映了某种社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展程度，它是计算各种时间序列分析指标的基础。水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。232、速度指标时间序列分析中的速度指标包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。其中发展速度和增长速度反映了社会经济现象在各个时期发展变化的快慢；平均发展速度和平均增长速度反映了社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。速度分析是水平分析的深入，水平分析是速度分析的基础。（二）时间序列的成分时间序列的成分趋势T季节性S周期性C随机性I线性趋势非线性趋势时间序列的影响因素分析趋势(trend)是指现象在各个时期普遍、持续存在的，起决定性作用的基本因素。它使现象沿着一个方向或持续向上，或持续下降的状态或规律。趋势影响因素是时间序列统计分析中对未来状况进行判断和预测的主要依据。2、季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)指时间序列受自然界季节的更替、人们的社会风俗习惯以及某些规章制度等的影响而表现出的年复一年、周期性、有规律的变化。季节变动的影响通常以一年为一个周期，也有以月、周、日为变动周期的。3、周期性(cyclity)

也称循环波动(Cyclicalfluctuation)是指社会经济发展中呈现出周期较长、盛衰交替的变动。循环变动的成因一般较复杂，周期长，通常在一年以上，有些甚至十几年以上，几十年以上。如商业周期的繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶段就是循环变动。4、随机性(random)

也称不规则波动(Irregularvariations)或剩余变动除去趋势、周期性和季节性之外剩余的变动影响因素。社会经济现象在这些临时的、偶然的因素或不明原因的影响下发生非周期性的、非趋势性的随机变动，如自然灾害、战争等。不规则变动与时间无关，难以预知。含有不同成分的时间序列平稳趋势季节季节与趋势30影响因素的作用模型：时间序列是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动共同作用下的结果。这四种影响因素的作用模型在不同的假设条件下可分为：加法模型和乘法模型1、加法模型假设四种影响因素之间是相互独立的，互不影响，时间序列（Y）可表示为四种影响因素相加之和，即：Y=T+S+C+I其中Y和T是同计量单位的绝对是指标，Y表示原时间序列，T表示长期趋势。S、C、I分别表示季节波动、循环波动和不规则波动对长期趋势所产生的偏差，可以是正值也可以是负值。312、乘法模型假设四种变动影响因素之间存在着相互影响的关系，时间序列（Y）可表示为四种变动因素的乘积，即：Y=T×S×C×I其中Y、T为同计量单位的绝对数指标，S、C、I则是因素影响指数，用百分数表示。32（三）预测时间序列预测主要是以连续性原理作为依据的。连续性原理是指客观事物的发展具有合乎规律的连续性，事物发展是按照它本身固有的规律进行的。在一定条件下，只要规律赖以发生作用的条件不产生质的变化，则事物的基本发展趋势在未来就还会延续下去。时间序列预测就是利用统计技术与方法，从预测指标的时间序列中找出演变模式，建立数学模型，对预测指标的未来发展趋势做出定量估计。11.2时间序列的描述性分析11.2.1图形描述11.2.2增长率分析图形描述图形描述

(例题分析)图形描述

(例题分析)增长率分析38时间序列的水平指标分析发展水平平均发展水平增长量平均增长量39

时间数列的水平分析指标时间分析现象发发展水平平均发展水平数列展水平指标增长量平均增长量动态分析分析现象发发展速度平均发展速度指标展速度指标增长速度平均增长速度

增长百分之一的绝对值40发展水平与平均发展水平发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法41序时平均数和一般平均数的比较共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。区别：一般平均数是将总体各单位在同一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的动态平均数。42绝对数序列的序时平均数判断所要计算的绝对数序列的类型根据不同序列的类型选择不同的计算方法绝对数序列时期序列时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列43绝对数序列的序时平均数时期序列计算公式：44根据下表计算我国“十一五”期间国民生产总值序时平均数。年份20062007200820092010GDP（亿元）10965512033313582315987818232145绝对数序列的序时平均数（1）根据每日时点资料计算序时平均数掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平均数的计算方法与时期数列相同，即每日数字相加再除以日数，用简单算术平均法计算序时平均数。46如果掌握了一段时期中每次变动的资料，就可以将每一资料所存在的日数为权数，对各时点指标值加权，用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为：47【例】某种商品的零售价格，自6月11日起从70元调整为50元，直至月底再无变化，试计算该商品6月份平均零售价格。解：a=(70*10+50*20)/(10+20)=56.67(元)48【例】某工业企业2010年7-10月各月初产品库存额资料如下表所示，试计算第三季度产品平均库存额。

某工业企业2010年7-10月各月初产品库存额7月1日8月1日9月1日10月1日库存额（万元）20161817.649（2）根据间隔相等的时点资料计算序时平均数在掌握间隔相等的时点资料的情况下，计算序时平均数，可以用简单算术平均法，先依次将相邻两个时点指标值相加除以2，得到两个时点指标值的序时平均数；然后再将这些序时平均数进行简单算术平均，就可以计算出整个时点数列的序时平均数。50绝对数序列的序时平均数当间隔相等(f1=f2=…=fn-1)时，有Y1Y2Y3YnYn-151我国“十五”期间各年年末人口数如下表所示，请计算“十五”期间我国平均人口数年份200020012002200320042005年末人口数（万人）126743127627128453129227129988130756“十五”期间我国各年人口平均水平为：2001年平均人口数=（a0+a1）/2=127185(万人)2002年平均人口数=（a1+a2）/2=128040(万人)2003年平均人口数=（a2+a3）/2=128840(万人)2004年平均人口数=（a3+a4）/2=129607.5(万人)2005年平均人口数=（a4+a5）/2=130372(万人)“十五”期间我国平均人口数：=（127185+128040+128840+129607.5+130372）/5=128808.9（万人）52绝对数序列的序时平均数间隔不等的时点序列在掌握间隔不等时点资料的情况下，可用不同的时点间隔长度作为权数，用加权算术平均法计算序时平均数。Y1Y2Y3YnY4Yn-1f1f2f3fn-153绝对数序列的序时平均数计算出两个点值之间的平均数

用相隔的时间长度(Ti)加权计算总的平均数54某地区2011年生猪存栏数量的几个时点数据,试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。

时

间上年12/311/314/307/3110/3112/31存栏数(万头)472441345645

间隔（月）——13332解：55某企业某年原材料库存量登记资料如下表：日期1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日原材料库存量（kg）92073059067075056某镇2010年各统计时点的人口数如下表所示，试计算该镇2010年各统计时点的人口数：统计时点1月1日4月1日7月1日11月1日12月31日人口数（万人）14.3515.2016.1017.5018.7757某工厂2010年的原材料库存量如表：月份12月1月2月3月4月7月9月10月12月月末库存量646055484340446066试计算：（1）第一季度月平均原材料库存量（2）工厂2010年的原材料平均月库存量58时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例设某种股票2013年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2013年的年平均价格某种股票2013年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15214217616315859由相对数或平均数时间序列计算序时平均数由相对数或平均数时间序列计算序时平均数时要考虑相对数和平均数的性质。相对数和平均数通常是两个绝对是指标对比后的新指标，由相对数或平均数时间序列计算序时平均数时要求先分别计算出分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，然后将其加以对比，得到结论。计算公式为：602.相对数与平均数时间数列的序时平均数

（计算方法）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母

bi

的平均数再进行对比，即得相对数序列的序时平均数基本公式为：61由相对数时间数列计算序时平均数6263由平均数时间数列计算序时平均数注：1995年末社会劳动者人数为：67947万人64平均数时间数列计算序时平均数公式65注：1995年末社会劳动者人数为：67947万人66注：1995年末社会劳动者人数为：67947万人67某地区2010年第一季度各月轻工业产值占该地区工业企业总产值百分比资料下表，现计算该地区2010年第一季度轻工业产值所占百分比的月平均值。月份1月2月3月合计轻工业产值（亿元）341.41304.96373.741020.11工业企业总产值（亿元）1335.361270.061527.754133.17轻工业产值所占百分比（%）25.27%24.01%24.46%——68某企业2011年度有关月份生产资料如下表所示，求第三季度月平均劳动生产率。月份7月8月9月10月合计工业总产值（万元）748582——241月初职工数（人）120125128130——69某工厂2009年个季度总产值和职工人数资料如下表所示：季度1234总产值（千元）3280366035703430季末职工人数140175170150已知第1季度季初职工人数为160人，试计算：2009年季平均工人劳工生产率。70增长量报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量分为逐期增长量与累积增长量逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算公式为：ΔYt=Yt-Yt-1(t=1,2,…,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算公式为：ΔYt=Yt-Y0(t=1,2,…,n)71逐期增长量与累积增长量之间的关系逐期增长量与基期固定在最初水平的累积增长量之间有下列关系：1、累积增长量等于相应时期逐期增长量之和，用公式表示为：2、逐期增长量等于相应时期相邻累积增长量之差，用公式表示为：72年距增长量在实际工作中，为消除季节变动的影响，常用本期发展水平与上年同期发展水平相减，计算年距增长量。年距增长量表明了同一时期今年比去年增长的绝对水平。计算公式为：年距增长量=本期发展水平—去年同期发展水平73平均增长量观察期内各逐期增长量的平均数描述现象在观察期内平均增长的数量计算公式为74解：居民消费水平的年平均增长量为：年份199519961997199819992000200120022003居民消费水平223626412834297231383397360938184089逐期增长量——

405193138166259212209271累计增长量——

4055987369021161137315821853根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。75我国2008-2012年水泥产量如表所示：年份20082009201020112012水泥产量（万吨）5360057300597006610472500试计算：逐期增长量、累计增长量、平均发展水平、平均增长量76时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度77发展速度报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发展速度与定期发展速度之分78环比发展速度与定基发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比79有环比发展速度与定基发展速度之分1环比发展速度＝报告期水平／上期水平反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。2定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。80两者关系定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度为了消除季节变动因素的影响，可计算：81环比发展速度与定基发展速度的关系观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度

两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度82增长速度增长量与基期水平之比，又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式为83环比增长速度与定基增长速度环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比84（二）增长速度（增长率）增长速度（增减速度）——增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；基期不同，分环比增长速度与定基增长速度环比增长速度＝逐期增长量／上期水平＝环比发展速度－１定基增长速度＝累计增长量／固定基期水平＝定基发展速度－１85二者关系：定基增长速度（总增长速度）不等于相应各环比增长速度之和（积）。几种速度指标之间的相互关系如下所示：环比增长速度环比发展速度定基增长速度定基发展速度乘/除86为了消除季节变动因素的影响，也常常计算：87速度的表现形式和文字表述速度指标的表现形式：一般为%、倍数，也有用‰、番数等等。翻m番，则有：报告期水平=基期水平×2m

速度的文字表述：发展速度—相当于、发展为、增长到、减少到、下降为…报告期水平增长为基期水平的…%；以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）…

报告期水平比基期水平增长（了）的…%；

以基期水平为100%，报告期水平增长（了）…%。88年距速度分析为了消除季节变动的影响，在实际统计中还常计算年距发展速度和年距增长速度。年距发展速度说明了本期发展水平相对于上年同期发展水平的变化情况，计算公式为：年距增长速度说明了本期增长量相对于上年同期增长量的变化情况，计算公式为：89平均发展速度观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为：90平均增长速度平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，反映了现在在一定时期内逐期增长的平均速度。平均增长速度不能直接根据环比速度计算，通常根据平均发展速度计算，计算公式为：平均增长速度=平均发展速度-1若平均发展速度大于1，那么计算得到的平均增长速度大于0，说明现象在一定时期内的发展水平是平均递增的；若平均发展速度小于1，那么计算得到的平均增长速度小于0，说明现象在一定时期内的发展水平是平均递减的；91平均增长速度=平均发展速度-1平均发展速度几何平均法方程法92平均发展速度的计算方法1.几何平均法计算平均发展速度（水平法）以xi表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度可该采用几何平均法：三个计算公式实质上是一致的。可根据所掌握的数据来选择。ｎ＝环比发展速度个数

＝时间序列水平项数－19394季度1234营业额250320370340符号a0a1a2a3发展速度环比~1.281.160.92定基11.281.481.3695我国1998-2002年原油产量如表所示：年份19981999200020012002产量（万吨）67757539839592819861试计算：（1）定基发展速度、环比发展速度（2）定基增长速度、环比增长速度（3）平均发展速度、平均增长速度96例1：2003年我国发电量为3514亿度，1997年为2234亿度，求此间的平均发展速度和平均增长速度：97例2：1992年我国人口总数为10亿，如果今后每年人口的自然增长率控制在12‰，推算2010年我国人口总数可达到多少亿？98例3：1994年我国国内生产总值43800亿元，如果今后每年增长8%，达到100000亿元需要多少年？99某市2010年国民收入总额45亿，若以后平均每年递增6%，试计算：（1）到2013年该市国民收入总额将达到什么水平？（2）多少年以后该市国民收入总额可达到90亿？1002.方程式法（累计法）计算平均发展速度各期实际水平的总和为：

以平均发展速度作为各环比发展速度的代表值，用它来推算各期水平，并能使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：将各期水平yi用期初水平与各期环比发展速度xi

的乘积来表示，则上式可变成为：解上述方程，其正根＝平均发展速度。平均增长率

(例题分析

)【例】见人均GDP数据

年平均增长率为：

2010年和2011年人均GDP的预测值分别为：102速度指标的分析与应用当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进行分析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析增长率分析中应注意的问题

(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)上年500—60—本年600208440【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表增长率分析中应注意的问题

(增长1%绝对值)增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元105季度1234营业额250320370340符号a0a1a2a3增减量逐期—7050-30累积07012090发展速度环比—1.281.160.92定基11.281.481.36增减速度环比—0.280.16-0.8定基00.280.480.36增减绝对1%值—2.503.203.70106

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2-4.87-104-5.8-1.15107

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15108

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15109

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15110

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15111

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15112

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15113

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15114

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15115

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15116

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15117

试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度％增长速度％增长1％绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15118根据下表中已知资料，运用时间数列分析指标的相互关系，推算表中空缺的数字。年份钢产量（万吨）累计增长量（万吨）定基发展速度（%）定基增长速度（%）20058.20——20061.502007131.80200830.80200941.202010150.50119根据下表中已知资料，运用时间数列分析指标的相互关系，推算表中空缺的数字。年份钢产量（万吨）累计增长量（万吨）定基发展速度（%）定基增长速度（%）20058.20——————20069.701.50118.2918.29200710.812.61131.8031,80200810.732.53130.8030.80200911.583.38141.2041.20201012.344.14150.5050.50120运用时间数列指标的相互关系，根据已知资料，推算表中空缺的数字。年份销售额（万元）逐期增长量（万元）环比发展速度(%)环比增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）2006100.8————————200710.202008110.50200911.302010201114.202.46121运用时间数列指标的相互关系，根据已知资料，推算表中空缺的数字。年份销售额（万元）逐期增长量（万元）环比发展速度(%)环比增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）2006100.8————————2007111.010.20110.1210.121.0082008122.6611.66110.5010.501.112009136.5213.86111.3011.301.232010246.0109.48180.1980.191.372011260.214.20105.775.772.46

13.3时间序列预测的程序13.3.1确定时间序列的成分13.3.2选择预测方法13.3.3预测方法的评估确定时间序列的成分确定趋势成分

(例题分析)【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型

确定趋势成分

(例题分析)直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645确定趋势成分

(例题分析)二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.7841确定季节成分

(例题分析)【例】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节性年度折叠时间序列图

(foldedannualtimeseriesplot)将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线选择预测方法预测方法的选择是否时间序列数据是否存在趋势否是是否存在季节是否存在季节否平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解是趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型评估预测方法计算误差平均误差ME(meanerror)平均绝对误差MAD(meanabsolutedeviation)计算误差均方误差MSE(meansquareerror)平均百分比误差MPE(meanpercentageerror)平均绝对百分比误差MAPE(meanabsolutepercentageerror)134

长期趋势预测长期趋势的测定和分析，是时间序列分析中最主要的一项任务。测定长期趋势，不仅可以认识现象发展变化的基本趋势和规律性，并作为预测的重要依据，而且也是准确地测定其他构成因素的基础。时距扩大法移动平均法指数平滑法最小平方法135一、时距扩大法将原序列中若干项数据合并，使数据所包含的不规则变动在一定程度上被相互抵消了，由较长时间上的数据形成的新序列更清晰地显示出现象发展的长期趋势。136某企业历年的产品销售量数据如表所示年份199319941995199619971998199920002001200220032004销售量（万件）5450526782708988849891106用时距扩大法，依次将每三年的销售量进行合并，得到新的销售量序列，可更清楚地看出销售量不断增长的长期趋势。时距扩大法的优点：计算非常简单直观；局限性。新序列的项数大大减少，丢失了原时间序列所包含的大量信息，不能详细反映现象的变化过程，不利于进一步的深入分析。年份1993-19951996-19981999-20012002-2004销售总量（万件）156219261295137时距扩大法的注意事项：（1）注意时期数列和时点数列时距扩大后的指标值的计算方法；（2）同一数列前后时间间隔应该保持一致；（3）时距扩大法时间间隔的长短要适宜。间隔过短，现象的发展趋势无法显现；间隔过长指标值大量减少，现象将变得较为笼统。138二、移动平均法移动平均法（MovingAverage）是采用逐项递进的办法，将原时间序列中的若干项数据进行平均，通过平均来消除或减弱时间序列中的不规则变动和其他变动，从而呈现出现象发展变化的长期趋势。139分为简单移动平均法和加权移动平均法两种（一）简单移动平均法基本思想：每次取一定数量时期的数据平均，按时间顺序逐次推进，每推进一次，舍去前一个数据，增加一个后续相邻的新数据，再进行平均。140简单移动平均的各元素的权重都相等。

简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，Ft--对下一期的预测值；n--移动平均的时期个数；At-1--前期实际值；At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。141

1奇数项移动平均已知有时间序列

选取n（n为奇数）个时期的数据平均，则第t-1期简单移动平均数的计算公式为：

根据上式，第t期的简单移动平均数为：

因此，142季度营业额三项移动平均数预测值1250

2320

3370313

434034331352703273436335315327741033831583603683389290353368103653383531143536333812392397363143奇数项移动平均数计算表月份订货量3项移动平均数5项移动平均数131————23936.67——34035.3337.44273943.855046.6745.666353.6747.674853.67558505458.496460.3363.6106773.3365.6118971.33——1258————1442偶数项移动平均分三个步骤：步骤一：首先按照偶数项移动平均求出平均数；步骤二：在对步骤一的平均数相邻的两个进行简单平均。步骤三：将步骤二算出来的数值作为下一期的预测值。145偶数项移动平均数计算表月份订货量4项移动平均数2项移动平均数131————23934.25——3403936.6254274542550474666352.7549.87574856.2554.585057.2556.7596467.562.375106769.568.51189——1258————146应用移动平均法应注意以下几点应尽量选择奇数项.如果是偶数项移动平均须进行一次两项移动平均一般适用于时间数列比较平稳的近期预测。147（二）加权移动平均法在加权移动平均法中，一般计算奇数项加权移动数。148加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以相等的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。

加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n

式中，w1--第t-1期实际销售额的权重；w2--第t-2期实际销售额的权重；wn--第t-n期实际销售额的权重；n--预测的时期数；w1+w2+…+wn=1149在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是，如果数据时季节性的，则权重也应是季节性的。150使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。

但移动平均法运用时也存在着如下问题：1、加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；2、移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；