实际问题与一元一次方程-和、差、倍、分与形积问题

和、差、分、倍与等积变形一元一次方程的应用试试看，你会做吗？列等式表示：比x大5的数等于8:________________________y的三分之一等于9:_______________________x的2倍与10的差等于28:___________________x的四分之一减y的差等于6:_________________比a的三倍大5的数等于a的一半:______________

找一找关键词语：(A)甲、乙两名同学去书店买书，乙买的书数为甲的3倍多1本，设______同学买了x本，则______买了_______本书

.(B)饲养小组共养鸡鸭820只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。设原来养鸡x只，则养鸭________只，等量关系为____________________________.(C)某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产____%.

3倍多1本甲乙鸡的一半剩下的鸡=原来的鸭+买进的鸭增产12.5倍数关系：3倍多1，a的一半，增加a%，……关键词语：是几倍、是几分之几、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……用乘法列出表达式.(A)篮球场的周长为80米，长比宽多12米，若设长为x米，则宽是________米，可列方程为_____________.(B)一位同学买了5支铅笔和8本练习本，已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，该同学共用去6元，设每支铅笔x元，则练习本每本_______元，可列方程为________________.找一找关键词语：比宽多12便宜0.1多少关系：比宽多12，便宜0.1元，每人3本则缺5本，每人6本则多出2本……关键词语：多、少、和、差、不足、剩余……用加法或减法列出表达式.

例题1：根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度.答：90年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度.例题2：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%

去分母整理得，9x+20=5x+6x

2x=20

x=10答：油箱里原有汽油10公斤。做一做，你会运用吗？姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变②原料体积＝成品体积常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

例题3：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，

解这个方程得x=40

答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。例题4：用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？(结果保留整数)分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度

解：设玻璃杯中的水高下降xmm.

答：玻璃杯中的水的高度下降约199mm.列一元一次方程解题步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．❤趣味数学题❤—①牧羊人赶着一群羊找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只羊从后面跟上来，他对牧羊人说：“你赶得这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半