第二章 交流电路

2.正弦波的相量表示方法第二章正弦交流电路1.正弦电压与电流3.单一参数交流电路正弦量的表示：iO●瞬时值：i

幅值：Im

●有效值：I1.正弦量概念●周期T：

●频率：●角频率

：●初相位：

若正弦量初相位＝0则称为参考正弦量。●相位差：两同频率的正弦量之间的初相位之差。>0u超前于i=0u、i同相<0u滞后于i=180u、i反相u幅度：已知：频率：初相位：A例121

jjj-=90-（-90）=180=()()2211

sin

sinw90w-=+

=tIitIimm90如果相位差为+180或-180,称为两波形反相例2ab+1U2.相量表示方法jba+=U&代数式：指数式、代数式的互换2>相量式1>相量图同频率正弦量的相量画在一起构成相量图。相量的加减可用平行四边形2.相量表示方法的应用1。基尔霍夫定律的相量形式

正弦电量(时间函数)所求正弦量变换相量(复数)相量结果反变换相量运算(复数运算)2。利用相量来进行正弦量的计算（可简化）以后正弦量的条件及结果常用相量表示计算相量的相位角时，要注意所在象限。例1：例2

哪一个超前？U2U1U3U4-U2例3符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”U最大值

---大写+下标小结：基本关系有效值关系相量式相量图相位关系LCR参数有功功率无功功率3.单一参数交流电路在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律3复数形式的欧姆定律4.RLC交流电路–

+–

+–

+–

+相量模型–jXCRjXLRXXarctanj2CL2jCLe)XX(ReZZ-j-+==CL)XX(jRZIU-+==&&阻抗阻抗模阻抗角为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；

为负，则电流超前电压，电路呈电容性；=0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。1.电压电流关系4.RLC交流电路XL-

XCRZ3.阻抗三角形UL-

UCURU2.电压三角形QPS4.功率三角形COS

称功率因数。有一CJ-10A交流接触器，其线圈数据为380V、30mA、50HZ线圈电阻1.6k。求：线圈电感L2.4.2题（P89）线圈模型为RL串联【解】+-相量表示阻抗感性/容性/阻性有功无功功率因数性性已知：u、i、ω求：R、X、cosψ、P、Q2.4.6题（P90）无源网络+u-i【解】电路为感性例3jXL-jXCRAkuk闭合后，表A读数不变。XL与XC有何关系？k闭合前阻抗模为|Z1|，闭合后为|Z2|，|Z1|＝|Z2|URCIURUC+-例4问：C增加时UR如何变化？C增加时XC减小。C增加时I增大。UR＝IRC增加时UR增大5阻抗串联与并联阻抗的串联–

+++–

–

Z2Z12.分压公式阻抗的并联–

+Z1Z21.等效阻抗1.等效阻抗3.KVL3.KCL2.分流公式–

+Z等效图–

+Z等效图6正弦交流电路的一般解题步骤1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用复数法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：例150j200100+–U•I•I1•I2••-j4002200V求等效阻抗Z(2)求电流求等效阻抗Z(2)求电流I、I2、I3...例2已知UAB＝100V求U、I、P、Qj10j55+–U•I•I1•I2•+–UL•-j102200VAB[解]U=220V10202.5.3题(P90）设：阻抗串并联电路的计算【解】电路如图，求各电流及电路平均功率2.5.8题(P90）【解1】阻抗串并联电路的计算Z1Z22.5.8题(P90）

阻抗串并联电路的计算由分压公式：【解2】7.功率因数的提高P=UICOS

COS

称功率因数。只由负载的参数和电源的频率决定。提高功率因数可降低线损、提高电源利用率但原负载的P、U、I不变.uiRLC措施:并电容(符合原则，可提高COS)2.7.1题(P91）RL串联(R-灯管、L－镇流器)+-U＝220V、UR＝110V、P＝40W求感抗、功率因数。【解】URULU2.7.1题(P91）求功率因数及I。若并电容C＝4.7uF，求功率因数及I。【解】f=50HZ设：+-100U=220V1.未并电容前2.并电容后功率因数提高了总电流减小了5.三相电路1、三相电压三相电压瞬时表示式uA=UmsintuB=Um(sint-1200)uC=Um(sint+1200)三相电压相量表示:.UC=U/+1200UB=U/-1200..=U/00UA相量图：EA.EB.EC.120°120°120°三相电压特征(对称三相电压)最大值相等；频率相同；相位互差120°。N中线A相线B相线C相线5、三相电压三相电源的星形联接中性点NN中线A相线XYZB相线C相线相电压：－－Up为相电压有效值线电压：－－Ul为线电压有效值三个线电压也是对称的：大小相等，为相电压的倍，相位领先对应的相电压30°，互成120°相位差。例子●知一个就定其他五个●若给定UP

或UL的大小，则可设一个参考正弦量例：已知则：例：已知电源相电压为220伏，则可设参考正弦量：6.负载星形接法及计算三相四线制接法(Y0)三相三线制接法(Y)ABC电机一楼二楼三楼ABCN三相负载的一般画法对称三相负载：ZA=

ZB=

ZC不对称三相负载：ZA≠

ZB≠

ZCZAZBZC对称时：三相电流也对称，只需计算一相电流，其它两相电流可直接写出。IN=0;6负载三相四线制联接的计算●负载端的线电压＝电源线电压●负载的相电压＝电源相电压●线电流＝相电流●中线电流ZBZCZANN'不

对称时：三相电流不对称，IN<>0;6负载三相三线制联接的计算●负载端的线电压＝电源线电压●线电流＝相电流ZBZCZANN'负载的相电压=电源相电压负载的相电流与四线一样1。负载对称时：不对称：三相负载的相电压不对称。7负载三角形联接的三相电路3）线电流负载相电压始终对称。1）负载相电压=电源线电压2）相电流不对称负载：相电流也不对称对称负载：相电流也对称ACBZABZBCZCAIA•IC•IB•IAB•ICA•IBC•UAB•UBC•UCA•B