测量结果的质量评定

误差理论与数据处理

第7章测量结果的质量评定华中科技大学机械学院20121主要内容7测量结果的质量评定2测量不确定度1传统的精密测量数据处理步骤和测量结果的评定3测量不确定度的评定和表示应用示例2一经典数据处理步骤7.1传统的精密测量数据处理步骤和测量结果的评定NYYN34例如：在卧式光学计上用4等量块检定100mm的千分尺校对杆，共测20次，经以上处理步骤得：

除含外，还要考虑那些在多次重复测量中，不能充分反映出来的随机性误差因素和不定系统误差。以上两项误差都按正态分布99.73%的置信概率（与相同）估计取值，故测量方法的总的极限误差为7.1传统的精密测量数据处理步骤和测量结果的评定但还有两项明显的误差因素在多次重复测量中不能充分反映出来。（1)量块的检定误差100mm的4等量块的测量不确定度为，这是一不定系统误差，按习惯可当作随机误差处理。（2)温度误差随机波动的温度误差，在短时间内进行的有限次重复测量，是不能充分反映在测量结果里的。计算得到5量块的修正值为（无其它定值系统误差）。（3)名词术语不确切：极限测量误差是测量结果可能分散的一个区间，本身不是误差，是测量误差的分布极限。7.1传统的精密测量数据处理步骤和测量结果的评定测量结果的质量好坏，由总的极限测量误差的大小来评定。二存在的问题（1)概念模糊：“系统”与“随机”有时难于区分且相互转化，因此对于不定系统误差是应当按系统误差对待还是按随机误差对待？（2)意见不一：误差合成的方法，平方和再开方；线性相加；其他故最后测量结果为61970年前后：在一些国家的计量领域逐渐被应用，作为评定测量结果质量的参数；7.2测量不确定度一发展过程简介1999年：我国发布了《测量不确定度评定与表示》计量技术规范（JJF1059-1999）。1995年：修改后的《指南》由ISO正式颁布；1993年：制定了《测量不确定度表示指南》；1980年：国际计量局提出了“实验不确定度建议书INC-1(1980)”，规定了不确定度的评定和表示方式的原则；1978年：国际计量大会决定制定表示不确定度的指导性文件；7.2测量不确定度7（1)标准不确定度：（2)合成标准不确定度：（3)：代表被测量值的可能分散区间（1)测量不确定度：（2)测量不确定度的表示测量结果：一般测量结果表示为：7.2测量不确定度测量不确定度的定义测量不确定度：表征合理地赋予被测量值的分散性并与测量结果相联系的参数。说明：（4)

测量不确定度的表示方法：（3)扩展不确定度：被测量值的估计值其中：-±yUy8A类不确定度是用统计分析方法评定的不确定度。7.2测量不确定度三标准不确定度的评定1A类标准不确定度的评定9对于已知扩展不确定度和置信概率的正态分布，其B类标准不确定度为7.2测量不确定度2B类标准不确定度的评定B类不确定度是用非统计分析方法评定的不确定度。（1)B类评定的信息来源①以前的测量数据；②对有关技术资料和随测量仪器特性的了解和经验；③生产部门或研究部门提供的技术说明文件，包括测量仪器的精度资料；④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据及准确度等级，包括目前暂时还在使用的极限测量误差值等；⑤技术手册或某些可靠资料给出的参考数据及其不确定度等。（2)B类评定的概率分布估计①正态分布10查t分布表，即附录表2中的。如已知扩展不确定度和置信概率之外，还给出了有效自由度，则必须按t分布处理。B类标准不确定度为例如校准证书上给出标准值为500g的砝码的实际质量m=500.00078g，并给出m的测量结果的扩展不确定度（置信概率为0.95），有效自由度为30。查t分布表知，故B类标准不确定度为：置信概率5068.27909595.459999.73包含因子0.67011.6451.96022.57637.2测量不确定度表7.1②t分布11当已知测量估计值落在x区间内的概率为1，且估计值受到两个独立的相同或相近的且具有均匀分布的因素影响，则x服从三角分布，其标准不确定度为若知测量估计值x落在区间内的慨率为1，且在区间内各处出现的概率相等，则X服从均匀分布，其标准不确定度为7.2测量不确定度③均匀（矩形）分布以下各因素产生的测得值分散，均为均匀分布：数据修约；数字式测量仪器对示值量化（分辨力）的影响；测量仪器的滞后和摩檫效应；按“级”使用的数字式仪表及仪器的最大允许误差；测量仪器度盘或齿轮的回程误差；平衡指示器调零不准确等等。④三角分布12测量估计值x服从反正弦分布。如x在区间内的概率为1，则其标准不确定度为

7.2测量不确定度⑤反正弦分布（U形分布）（3）计量器具的B类标准不确定度①对按“级”使用的计量器具当计量器具检定证书上给出准确度级别时，可按检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量为

包括了计量器具长期稳定性的影响。不包括检定该器具时所用高级别的计量器具的不确定度带来的影响。13这类计量器具使用时要对示值进行修正，量具要使用其实际值。所以要考虑器具长期稳定性的影响，通常是把两次检定周期之间的示值的差值，作为不确定度的一个分量，除非上一等证书给出的不确定度已考虑了这一问题。7.2测量不确定度②对按“等”使用的计量器具当计量器具的检定证书上给出准确度等别时，可按检定规程所规定的该等别的测量不确定度大小，按前面正态分布或t分布的方法计算标准不确定度分量。其中已包含检定该器具时所用高等别计量器具的不确定度的影响。当使用该计量器具的环境条件偏离参考条件或检定时的环境条件时，要考虑环境条件引起的不确定度分量。14如各个分量都是独立的，则，上式即为

用A类、B类方法评定的标准不确定度有许多个，要将其合成为一个合成标准不确定度，以评定测量结果的质量。7.2测量不确定度四测量不确定度的合成若N个分量因素对测量结果的影响都是直接的，则有：式中：——任意两分量，的相关系数。(1)直接测量不确定度的合成(2)间接测量不确定度的合成15如与不相关（多数情况如此），相互独立，则，于是上式可简化为式中：——传递系数，亦称灵敏系数；

——任意两直接测得值与的标准不确定度与的相关系数。则估计值的合成标准不确定度为对不确定度分量进行合成时，应全面分析影响测量结果的各种因素。最好列出影响测量结果的所有不确定度分量的来源。对不能忽略的分量，要不重复，不遗漏。7.2测量不确定度若各分量对测量结果的影响是间接的，有某种函数关系，如被测量Y的估计值y是由N个其他直接测得值的函数求得，即16测量结果表示为，为被测量值的估计值。扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子，即7.2测量不确定度五测量结果及其测量不确定度的表达完整的测量结果应有两个基本量，一是被测量Y的最佳估计值，一般用测量列数据的算术平均值；另一为描述该测量结果的分散性的量，即测量不确定度。

测量不确定度有以下两种表示方式：用合成标准不确定度表示2.用扩展不确定度表示适用于一般精密测量。

适用范围是诸如基础计量学研究以及量值的国际比对等重要场合。

17即附录表2中的，根据置信概率和合成标准不确定度的自由度查表。由下式，即有韦尔奇-萨特思韦特（Welch-Satterthwaite）公式计算：从理论上分析，包含因子应由t分布的临界值给出，即式中：

——各标准不确定度分量的自由度。

7.2测量不确定度18（2）扩展不确定度与极限测量误差相似，都是以标准差为基础再乘以与一定置信概率相应的包含因子（置信系数）确定其值。（1）测量不确定度和极限测量误差都是评定测量结果质量的参数。（1）两者的主要区别是评定方法。极限测量误差一直没有法定统一的评定方法，传统的方法是区别随机误差和系统误差（不确定系统误差），分别合成后再两者相合成，且有概念欠清晰的将不定系统误差按随机误差处理的观点。

7.2测量不确定度六测量不确定度与极限测量误差的比较相同点：不相同点：（3）测量不确定度不是误差，误差是测得值与真值（约定真值）的差值，而不确定度是表征被测值的分数性的半区间。极限测量误差实质上也不是误差，也是一个误差可能的分散区间。197.2测量不确定度（2）测量不确定度摒弃了系统误差与随机误差合成的概念，而采用用统计分析（A类）和非统计分析（B类）两种评定方法。将系统误差和随机误差引起的不确定度的分散分别称为系统效应和随机效应，两种效应产生的不确定度分量，在一定条件下，可以都用A类方法评定，也可都用B类方法评定。（3）由于不确定度的评定可不考虑影响不确定度因素的性质，只考虑其影响结果，从而简化了分类，便于评定和计算，且易于理解，实用方便。

207.3测量不确定度的评定和表示应用示例7.3测量不确定度的评定和表示应用示例步骤内容(1)分析和明确测量不确定度的来源，列出不确定度分量(2)给出A类、B类不确定度分量的自由度(3)分析的相关性，确定各相关系数(4)求测量结果的合成标准不确定度和扩展不确定度(5)作出测量不确定度报告测量不确定度评定和表示一般步骤如下：21例7-1

在恒温室内用卧式测长仪测量基本尺寸为的轴径d,按仪器检定证书，仪器玻璃标尺在处的修正值C为。对轴径做10次重复测量，结果列于表7-2，要求给出完整的测量结果。（1)在测直径过程中，找对最大示值位置的随机效应导致的不确定度分量；7.3测量不确定度的评定和表示应用示例解：在测量过程中，除仪器本身的重复性影响测量不确定度外，还有以下影响因素：2210次重复测量的数据计算出来的标准不确定度（A类不确定度），已包括了以上3项因素的影响，故不用再对这些分量进行评定和重复合成。温度变化对不确定度的影响很微小，忽略不计。因此合成标准不确定度可由测得数据直接计算得出。测量序号测得数据残差12345678910100.0010100.0014100.0030100.0020100.0016100.0020100.0025100.0030100.0015100.0020-1.0-0.6+1.00-0.40+0.5+1.0-0.5010.36100.1600.2510.2507.3测量不确定度的评定和表示应用示例（2)在被测直径一测对零的不确定度分量；（3)在另一侧读数的不确定度分量。23以置信概率p=0.95给出扩展不确定度，查t分布表（附录表2），得算术平均值即标准不确定度为单次测量的标准差为如再上述测量后不久又在该仪器上测量另一的轴径，只测1次，测得值为80.003mm，玻璃标尺上80mm处的修正值C为-0.8。即轴径为

7.3测量不确定度的评定和表示应用示例加修正值C后的平均轴径为的自由度为n-1=10-1=9。于是有最后测量结果为24自由度仍为=9，置信概率取0.95，为2.26。于是扩展不确定度为

例7-2先用分度值为0.01mm的0级千分尺直接测量圆柱体的直径d和高度（d和h的基本尺寸均为10mm）个6次，再计算圆柱体体积V，并给出最后测量结果。直径d10.08510.08510.09010.08010.08510.080高度h10.10510.11510.11510.11010.11010.1057.3测量不确定度的评定和表示应用示例其标准不确定度可用B类方法确定，即引用上次用A类方法得到的单次测量标准差：最后测量结果为解：（1）测得值的处理测得值列于表7-3。表7-3示例的测得值（mm）

25按贝塞尔计算和的标准差分别为②千分尺示值误差引起的不确定度。其标准不确定度对直径d和高度h分别为和，下标B表示用B类方法评定。①对直径d和高度h重复测量引起的不确定度。其算术平均值的标准不确定度和分别为和的平均值分别为7.3测量不确定度的评定和表示应用示例计算体积V：（2）测量不确定度各分量的影响因素主要有：对体积V的测量不确定度的影响因素主要有：式中，下标A表示用A类方法评定。26④函数关系式中的近似数取3.1416，其修约误差很微小，可忽咯不计。按以上分析，可计算直径d和高度h的算术平均值的合成标准不确定度