第三讲信息表示

WelcomeToMyClass计算机导论广东海洋大学信息学院叶晓霞知识改变命运，勤奋创造奇迹第二章计算机中的信息表示自然界的信息丰富多彩，有：

数值、字符、声音、图形、图像、视频存储器二进制转换(表示)2计算机中的信息1、数据信息数值信息：二进制数据表示非数值信息：英文字符的表示：ASCII码、Unicode码

（ASCII码美国标准信息交换码）中文字符的表示：GB2312-80，即“国标码”多媒体信息：模数转换2、控制信息3数制又叫进位计数制，指的是一种计数规则。基数：是指该进制数中允许选用的基本数码的个数位权：是指以基数为底，以位序为指数的幂。111.11百位、表示100，即1x102十位、表示10，即1x101小数点后2位、表示0.01，即1x10-2２.１数制4二进制

(Binary)二进制有两个数码：0和1；进位规则为逢二进一。通常，用下标2或在数字后加字符B表示二进制数;十六进制(Hexadecimal)用0-9和A-F表示，进位规则是逢十六进一。通常，用下标16或在数字后加字符H表示十六进制数;八进制(Octal)用0-7表示，进位规则是逢八进一。通常，用下标8或在数字后加字符O表示八进制数。一、常见数制5二、为什么计算机采用二进制技术实现简单：逻辑电路的两种状态正好对应0和1。运算规则简单：

0+0=00+1=11+0=11+1=0适合逻辑运算：

0和1正好与逻辑中的真和假相吻合。抗干扰能力强，可靠性高：

每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地区分。在计算机中，所有数据都由电子开关的状态表示。一个开关只有开和关两种可能状态，所以只能表示两个数值。故计算机中的所有数据都采用二进制数制表示。每个开关状态表示的值称为位（bit）。位是计算机可以识别或使用的最小数据单位，为了表示有意义的内容，计算机采用位模式。8个位称为一个字节（Byte）。61、二进制(八进制、十六进制）数转换为十进制数

按权展开，各位数加如：123=1×100+2×10+3=1×102+2×101+3×100（1101）2

(1101.11)2=3210=8+4+0+1=(13)101×231×220×211×20=+++1×231×220×21+++1×20=8+4+0+1+0.5+0.25=(13.75)101×2-1+1×2-2+3210-1-2三、进制转换

练习：将（11011.001)2转换成十进制数72、十进制数转化为二进制数(八进制、十六进制）（1）整数转换：

除2反序取余

直至商为0为止。例如：（86）10=（）286余数0最初得到的余数为最低位。2

43212

212

1002

512202

11

011010110进制转换82、十进制数转化为二进制数(八进制、十六进制）（2）小数转换：例1:（0.75）10=(

)2例2:（0.8）10=（）2

保留小数点后6位。0.110.1100110.752整数1.5121.010.82整数1.6121.2120.4020.8021.6121.21乘2顺序取整，直至小数部分为0或达到题目规定的保留小数的位数。

练习：将（125.625）10转换成二进制数93、二进制数与八进制数的转换

三位一组，分别转换如:

(101010110)2=(101

010

110)2526=(526)8

二进制

八进制一位拆三位整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位非十进制转换104、二进制数与十六进制的转换

四位一组，分别转换

二进制

十六进制

一位拆四位整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位如：（0001

1011

0101.0100）2

(1 B 5.4)16实例：110110101.01非十进制转换11练习题计算机字长为8，请完成下列数制转换：1、11101010B=（）D=（）H2、125D=（）B=（）H3、(F7)16=()24、(132.4)8=()2234EA11111017D11110111001011010.10012（1）启动计算器的步骤：依次点击：【开始】→【程序】→【附件】→【计算器】（2）启用含各种数制的计算器窗口的步骤：依次点击：【查看】→【科学型】（3）不同数制之间的转换（以二进制—>十进制为例）Step1：点击【二进制】；Step2：输入一个二进制数，如11001001；Step3：点击【十进制数】，即可得出结果201。四、数制转换工具——Windows系统提供的计算器

132.2字符编码非数值信息和控制信息包括字母、各种控制符号、图形符号等，它们都以二进制编码方式存入计算机并得以处理，这种对字母和符号进行编码的二进制代码称为字符编码。ASCII码（美国标准信息交换码)：当前的西文字符集由128个符号组成，可用7位来编码，用一个字节单元存储，最高位为0。数码0～9：30H～39H大写字母A～Z：41H～5AH小写字母a～z：61H～7AH空格：20H扩展ASCII码：编码最高位均为1的8位代码。142.2.1ASCII码（不可显示的控制字符：前32个和最后一个编码）152.2.2Unicode编码Unicode字符集编码是通用多八位编码字符集，它为每种语言中的每个字符设定了统一并且唯一的二进制编码（每个符号均对应一个唯一的编码），以满足跨语言、跨平台进行文本转换和处理的要求。Unicode只是一个符号集，一种规范、标准，它只规定了符号的二进制代码，却没有规定这个二进制代码应该如何在计算机中存储。Unicode利用4个字节编码，使用十六进制数，书写时前面加“U+”。162.2.3UTF-8UTF-8是一种变长的编码方式，可以根据不同的符号自动选择编码的长短。UTF-8的编码规则：①对于单字节的符号，字节的第一位设为0，后面7位为这个符号的Unicode码，因此对于英语字母，UTF-8编码和ASCII码是相同的；②对于n字节的符号（n>1），第一字节的前n位都设为1，第n+1位设为0，后面字节的前两位一律设为10，剩下的没有提及的二进制位全部为这个符号的Unicode码。17Unicode符号范围UTF-8编码方式00～7F0xxxxxxx80～7FF110xxxxx10xxxxxx800～FFFF1110xxxx10xxxxxx10xxxxxx10000～10FFFF11110xxx10xxxxxx10xxxxxx10xxxxxx严的Unicode码是4E25(100111000100101)，它处在表的第三行范围内(00000800～0000FFFF)，因此严的UTF-8编码需要3字节，即格式是1110xxxx10xxxxxx10xxxxxx。从严的最后一个二进制位开始，依次从后向前填入格式中的x，多出的位补0。得到严的UTF-8编码是111001001011100010100101。182.3汉字编码

由于汉字具有特殊性，计算机处理汉字信息时，汉字的输入、存贮、处理及输出过程中所使用的代码不相同:输入码用于汉字输入;机内码用于机内存贮和处理;字模点阵码（或称字形码）用于输出显示和打印.19各种不同作用的汉字编码①汉字输入码：从音编码、从形编码②GB2312：（3755+3008+682）③区位码：将汉字按94行、94列放置。一行为一区，一列为一位。区号+位号表示一个汉字的编码。④国标码（交换码）：区位码+2020H⑤机内码（内码）：国标码+8080H⑥汉字字形码20汉字字形码（16*16点阵）两种汉字字形码：矢量字库（TTF）和点阵字库（FON）。212.4计算机中数值的表示机器数在计算机内部，数字和符号都用二进制码表示，两者合在一起构成数的机内表示形式，称为机器数，而它真正表示的数值称为这个机器数的真值。在计算机中只能用数字化信息来表示数的正负，规定用“0”表示正号，用“1”表示负号。10001010例如：-10的机器数222.4.1定点数和浮点数在计算机中所有数的小数点位置固定不变。1.定点数小数点位置固定在符号位之后，这时数据字就表示一个纯小数(称定点小数)。①定点小数1000000000000001符号位小数点数值部分232.定点整数0111111111111111符号位小数点数值部分小数点位置固定在数据字的最后，这时数据字就表示一个纯整数(称定点整数)。思考：字长为8位的计算机中定点整数表示数的范围是多大？-127~+127242.浮点数为了扩大计算机中数值数据的表示范围，可将89.58表示为0.8958×102，其中，0.8958叫做尾数，10叫做基数，2叫做阶码。若阶码的大小发生变化，则意味着小数点的移动，把这种数据叫做浮点数。浮点数的一般表示形式为：N=2E×D，其中，D称为尾数，用定点小数表示；E称为阶码，用定点整数表示。2532位单精度浮点数Ｅ：含阶符的阶码，8位阶码采用移码方式来表示正负指数：Ｅ＝e＋127Ｓ：1位符号位0表示正数1表示负数Ｍ：尾数，23位小数表示，小数点放在尾数域最前面IEEE754标准格式

N=(-1)s×1.M×2eＥ＝e＋(2k-1-1)（k为阶码的位数）26

解：＋0.10100110111×2＋101

＝＋1.0100110111×2＋100

例：将数＋0.10100110111×2＋101采用IEEE32位浮点数格式存储S=0E=(100)2+127=131=10000011M=0100110111其存储为：0

10000011

01001101110000000000000

IEEE754标准格式浮点数规格化表示原则：尾数最高有效位为1，隐藏，并且隐藏在小数点的左边。27IEEE浮点数存储形式例如，对于十进制数-12，用二进制数表示为-1100，规格化后为-1.1×23，其单精度浮点数表示如下：对于十进制数0.25，用二进制数表示为0.01，规格化后为1.0×2-2，其单精度浮点数表示如下：1100000101000000000000000000000000111110100000000000000000000000282.4.2原码、反码、补码例1：若X=+1001001

[X]原

=01001001例2：若X=-1001001

[X]原

=11001001规定正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位取真值的绝对值，用这种方法得到的即是原码。1.原码2.反码正数的反码与原码相同，负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反。例1：X=+1001001

[X]反

=01001001例2：X=-1001001

[X]反

=10110110293.补码正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。例1：X=+1001001

[X]补

=01001001例2：X=-1001001

[X]补

=10110111补码的符号可以作为数值参与运算，且计算完后，不需要根据符号位进行调整。例：计算37-37的值，系统将通过计算37补码与-37补码的和来完成。00100101+11011011=00000000结果为0。30补码加减法计算机中实际上只有加法，减法运算转换成加法运算进行，乘法运算转换成加法运算进行，除法运算转换成减法运算进行。用补码可以很方便地进行这种运算。3点+3个小时=6点3点-9个小时=6点

就是说：9是（一3）以12为模的补数，可见，只要确定了模，就可以找到一个负数等价的正数（该正数即为负数的补数）来代替此负数，这样就可以把减法运算用加法来实现在数学上12

称为“模”，表示被丢掉的数值。启示：：A一B=A+（—B+K）其中：K为模，当负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便。

31真值原码反码补码-127111111111000000010000001............-1100000011111111011111111-0100000001111111100000000+000000000000000000