平面向量的坐标表示与运算_第1页
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文档简介

平面向量的坐标表示与运算第一页，共十四页，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得3．分别与x

轴、y

轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）100100第二页，共十四页，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐标表示OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x

，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？第三页，共十四页，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐标表示解：由图可知同理，例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b

、c

、d

，并求它们的坐标．AA2A1第四页，共十四页，2022年，8月28日平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a

，b

，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差第五页，共十四页，2022年，8月28日平面向量的坐标运算2．已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．第六页，共十四页，2022年，8月28日2.3.3平面向量的坐标运算例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）第七页，共十四页，2022年，8月28日2.3.3平面向量的坐标运算例3．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）第八页，共十四页，2022年，8月28日平面向量共线的坐标表示如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?会得到什么样的重要结论?向量与非零向量平行(共线)的充要条件是有且只有一个实数,使得设即中,至少有一个不为0,则由得这就是说:的充要条件是

第九页，共十四页，2022年，8月28日3.向量平行(共线)充要条件的两种形式:2.3.4平面向量共线的坐标表示第十页，共十四页，2022年，8月28日例题已知已知求证:A、B、C三点共线。若向量与共线且方向相同,求x.2.3.4

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