《数据的直观表示》示范公开课教学设计

《数据的观表示》教设计◆教学目、

在实际情景与问题中能用直观图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图等直观表达数据，也能通过相应的直观表达图表读取数据、理解数据的分布特点；提升学生的直观想象素养、

能根据实际问题的特点当地选择统计图对数据进行可视化描述步会合理使用统计图表的重要.提学生的逻辑推理、数学运算素.◆教学重点◆教重：类统计图的特.教难：类统计图适用的情况及特点的抽象概.◆课前准PPT课．◆教学过一、整体概览问1阅读本第68-75页回下列问题：（1本节将要研究哪类问题？（2本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师活：生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内.预的案1本节课要学的内容是数据的直观表示，主要讲到柱形图、折线图、扇形图、茎叶图以及频率分布直方（）本节课安排在数字征的后面，是因为统计图表的绘制中要到最值等数字特征的念且统计图表中可能看出数据的数字特征节分为三个层次第一个层次是会读表能识别出主要信息第二个层次是对图表中的信息进行组合，给出与问题背景相关的解读；第三个层次是根据场景设计和制作合适的图表高中的设置中要注重培养学生第二个和第三个层次的要求真的情境提出富有启发性的问题，并在分析数据特征的基础上给出解决问题的方.设意：过本节课内容的预习让生明晰下一阶段的学习目标步搭建学习内容的框架

二探新问22015年7月6日中青年报道查担(76.3%)和实74.5%)的年轻人最受访者欣赏奋进(54.7%)、坚毅54.1%)有梦想50.2%)、闯劲儿40.1%)沉（（（33.4%27.2%（20.0%）也是受访者欣赏的品.你将一查果图进形化示？师活：生尝试自己画出来．老师给出答预设的答案：90.00%80.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%设意：“有担当踏实奋进等为景为了凸显教材的育人功能，也是为数学老师进行教学时兼顾“立德树人”创造机.引语：现实生活中的很多数据是没有规律的，凌乱的，所以人们在呈现结果的时候，往往会对数据进行整理上这问题一样就是今天我们要学习的数据的直观表板书：数据的直观表示）1、形成定义：（）形图（也叫条形图）可以形象地比较各个数据之间的数量关.柱形图的特点：1.横代表所注的数据类型；2.纵是对应的数量、个数或比；3.每个矩形都是等宽的，矩形高表示相应的数.问3：家统计局网站显示，-2015年中在校学生信息如.年份

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

高中在校学生人数

2454.822467.172435.88172400.47272374.3992你能形象地表示上述数据，以便发现这几年高中在校学生数的变化趋势吗？师活：生讨论并画出折线图，教师给出答.预的案高中在校生人数/万25002450

2454.82

2467.17

2435.88172400

2400.47272374.3992235023002011

22

23

24

2015年设意：学生熟悉的实例引出问题，通过折线图的表达现实践性、应用性，引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维方式思考世界，用数学语言表达世.2、师解折线图的特点1.折图横轴可以是时间等变量2.纵是统计量的数量3.折图表示数据随时间变化的势更有优.问4：年12月日至21日期间，北京市空质量呈现重度及以上污染水平，经北京市政府批准12月日20时至21日24时，北京市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”现行等措《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，2002人进行了调查，得到了以下数据人非常支持891人持348人度一般116人支持如果你是《中国青年报》的记者，你会怎样整理和报道这些数据？师活：生讨论并画出自己构思的图形，教师给出答.预的案先对数据做些处理，再作扇形图

态度人数所占比例

非常支持64732.3%

支持89144.5%

一般34817.4%

不支持1165.8%设意：空气质量为背景，帮助学生建立环境保护意.帮助学养成借助合适的图表表达数据的意识教讲扇形图的特点1.用圆代表整体，用扇形代表各分，图中每一个扇形的圆心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比；2.能观形象地表达整体与部分关系；本资源对“茎叶图”进行交互式演示，对每一次实验都能随机的选取数据，简明而要的展示茎叶图的操作方式，本资源“茎叶图备课和授课使若使用，请插入动画【数学探究】茎叶图

2222问5某赛甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲：12，，，，，，36，，，44，，；乙：，，，，，，29，35，，，51.这两组数据可以用图5--来示

8233464369738945你能说出上述图是怎样构造出来的吗？由图中可以得出甲、乙两名运动员得分的哪些信息？师活：论交茎图是怎样构造的茎什么叶什么茎是怎么排列的？这样排列有什么好处？（）甲最大值，小，位数；乙的最大值，小值，位数

.（计的平均数在估计乙的平均数在

范围内是；范围内，理由是；（）判甲乙得分的方差的大小s甲判断的依据是

s2乙

，预的案）叶图是中间的茎和两边的叶构成的.由数字的十位构成茎，数字的个位数组成叶中的数字表示两位运动员得分的十位数边的数字表示得分的个位数，茎叶图中所有的茎竖直排列，而叶沿水平方向排列将一组数字整理成茎叶图后，如果每一行都是按照从小到大顺序排列可方便地看出这组数的最值数数字特）50，；，，（）甲得分大多数集中在内而且小于31分大于分次数差不多，的得分大多数集中[20,30)内，而且小于分大29分的次数差不多（）甲

s2<乙,因甲得分的数据比较集中，乙得分的数据比较分散，两

者的数据个数相等，因此可以得出，甲得分的方差小于乙得分的方.设意：导学生读懂茎叶图，不仅掌握茎叶图的构方法、数据的组织规律，还能够借助茎叶图估计数据的数字特征仅是掌握茎叶图的有关知识能有效的提升思维的有序性练习如图茎叶图记录了甲、乙组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为6.8则xy值分别为（）A．，B．，5C．，8D．，【解析】选．于甲组数据的中位数为＝＋，所以＝又组数据的平均数为9＋＋（10＋）18＋＝，以y＝，选C．5问6以下某学校全体学生一次政治考试的成.76907777806982696781767080

77737790（1能否直接用前面提到过的图来表示上面的数据？为什么？（2怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况？预的案前的直观表示方法都是直接引用数据，这里数据众多，直接引用不方便，价值也不大，所以不能用前边的几种直观表示方法表.问题2堂动中，可以让学生设身处地思考，假如这是我们学校的我们年级的政治成绩我关心什么怎描述？可能更关心及格多少？优秀多少？或者70-分数段里有多少人等等……于是可以按照一的方式把数据进行“压缩中悉的频数分布直方图就是这种思想方法的运用，进而也可以作出频率分布直方图和频率分布折线设意：过频数分布直方图读取数据的分布特征计据的相关数字特征引学生会“画图图图”.教讲画频率分布直方图的方法步骤：（1

找出最值，计算极差最小值59，最大值，极差35（2

合理分组，确定区间一般可以分成8-组这可以分成8组起始组从55开，组距为5各组区间依次为

（3

整理数据，绘制频数（率）分布表分组区间频数253846584623

频率

频/组距（教材中频数的计数用传统的人工方法，逐个检查计数，教学中，可以引导示范

使用excle排序或者计数函数功能完成频数统计对生用信息技术解决问题意识的培）（4

作出有关图示频数分布直方图，每一组数据对应的矩形高度与频率成正比；频率分布直方图，每一组数据对应的矩形高度与频率/组成正比，每个小矩形的面积是对应数据的频率，各个小矩形面积之和等于；频数（率）折线图，都是把每一个小矩形上面一边的中点连接起来，为了方便看图，折线图与横轴相交，但是交点没有实际意.频率分布直方图的特点与优势；图中是“压缩”了的数据，看不出原始数据，也无法恢复原始数据；可以清楚的看出数据的分布趋势，也可以估计中位数、平数、方差等数字特.三初应例1为了解学生的课业负担，甲、乙两所学分别抽取200名在校生，了他们完成作业所需时间并分别作了频数分直方图，其中分组的区间都为[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3].记甲学校所数据的中位为x学校所得数据的位数为y，判断x和y的相对小师活：生分析解题思路，给出答案．

预的案由图以看出，

x

因此x>y.补：甲学校数据的平均数为，乙学校数据的平均数为y，x

y

；记甲学校数据的方差为参考答案：

s21

s2，乙学校数据的方差为y,s2><12

s22

，则

s1

s2设意：固频率分布直方图的的应.例某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成图5--所的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方.师活：生分析解题思路，利用公式求解，给出答案．预的案设运动员共射击了n次由可知中7环与环次数为，射中8环9环次数为因平均数为，类似地，可以算出方差为

n0.2nn

=8.5)

2

2

2

8.5)

2

1.05设意：例1相，同样是方图，但是由于问题背景不同，这里的数据是以还原为原始数据，因此，以用公式计算平均数和方差，所以，该题首是学生对计图的理及从图中读信息转化息的能力培养，其次是落实平均数和方差的念和公式练习为解高一年级学生的体情况某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示从左到右各小长方形的面积之比为∶∶∶∶∶，二小组的频数为12.

（）二小组的频率是多少？样本容量是多少？（若数在110以含110达标该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】（）率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，4因此第二小组的频率为＝0.08.2＋＋＋＋＋第二小组的频数又因为第二小组的频率＝，样本容量第二小组的频数12所以样本容量＝＝＝150.第二小组的频率0.0817＋＋＋（）直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝2＋＋＋＋＋练：科书第页习，．师活：生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．四归小，置业问7本节课复习了曾经学习的三种统计图：柱形图、折线图、扇形图，又深入学了两种统计图：茎叶图和频率分布直方图，你理解各种统计图的特点、适用情况吗？师活：生尝试总结，老师适当补.预的案柱形图的特点：横代表所关注的数据类型；2.纵是对应的数量、个数或比；3.每个矩形都是等宽的，矩形高表示相应的数.折线图的特点1.折图横轴可以是时间等变量纵轴是统计量的数量折线图表示数据随时间变化的势更有优.扇形图的特点1.用代表整体，用扇形代表各分，图中每一个扇形的圆心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比；

2.能观形象地表达整体与部分关系；茎叶图的优点：1、从统计图上能得到原始数据2可以一边收集数据，一边记录数据可直观地比较两组数在分布上的差异，估算平均数、方差的相对大小.频率分布直方图的特点与优势；图中是“压缩”了的数据，看不出原始数据，也无法恢复成原始数据；可以清楚的看出数据的分布趋势，也可以估计中位数、平均数、方差等数字特.设意：过梳理本节课的内容，能让学生更加明确数据的直观表示的有关知识．布作：科书第76页习B，4题五目检设1.把过期的药品随意丢弃，会造对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品有机构随机对若干庭进行调查查结果如图其对过期药品处理不正确的家庭达到（）A．79%B．C．D．82%设意：查学生对扇形图的掌握程度．2.下的图表是护士统计的一位人一天的体温变化情况：时间体温/℃

6：37.6

10：38.3

14：38.0

18：39.1

22：37.9

通过图表，估计这个病人下午1600时体温是（）A．38.0℃B．39.1℃C．37.6℃D．38.6℃设意：查学生对折线图的理解．3为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明所在的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位