法拉第电磁感应定律5.2位移电流

第五章时变电磁场5.1法拉第电磁感应定律5.2位移电流主要内容感应电动势（感生电动势、动生电动势）法拉第电磁感应定律位移电流全电流定律学习目的掌握感应电动势的求解了解静电场与时变电场的区别掌握位移电流、真实电流（传导电流、运流电流）的异同了解恒定磁场与时变磁场的区别迈克尔·法拉第(MichaelFaraday，1791-1867)，英国著名物理学家、化学家。在化学、电化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献。“一旦科学插上幻想的翅膀，它就能赢得胜利。”5.1法拉第电磁感应定律电磁感应定律当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势ε。这就是法拉第电磁感应定律。

式中电动势ε的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系，负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势ε，即

根据引起穿过导体回路的磁通量发生变化的原因不同，可将感应电动势分为感生电动势和动生电动势。（1）感生电动势令回路不动，磁场变化，则在导体中会有感生电动势产生。（2）动生电动势令磁场不变，回路运动，则导线内会产生动生电动势。一般情况下，不仅导线中的磁场会发生变化，回路也会运动，故感应电动势应为设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起或由回路运动引起。沿任意闭合路径的积分（静电场Ec沿任意闭合路径的积分为零）磁通则上式是法拉第电磁感应定律的积分形式。由斯托克斯定理得由此可得上式是法拉第电磁感应定律的微分形式。若不考虑导体回路的运动，则上式变为总结：（1）变化的磁场将激发产生电场即感应电场（涡旋电场）。（2）与静电场相比，时变电场为有旋场，其旋涡源为变化的磁场。（3）电场的源或为电荷，或为变化的磁场。【例1】

一个h×w的单匝矩形线圈放在时变磁场中，开始时线圈的法向与y轴夹角为α，如图所示，求：（1）线圈静止时的感应电动势；（2）线圈以角速度ω绕x轴旋转时的感应电动势。解：（1）线圈静止时，只有感生电动势（2）线圈旋转时，感应电动势为感生电动势和动生电动势之和。此时线圈的法向为时间的函数。詹姆斯•克拉克•麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831--1879)。英国著名物理学家，主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。5.2位移电流恒定磁场安培环路定理对其取散度电流连续性方程相矛盾其微分形式对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。静电场的高斯定律同样适用于时变电场。将其改变为电流连续性方程的积分形式为令上两式相加可得其微分形式为上式为修正后的安培环路定律。那么，求得英围物理学家麦克斯韦将称为位移电流密度，以Jd

表示，即由上可见，位移电流是由变化的电场产生的，是人为定义的等效电流，是对电流概念的补充。引入位移电流以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。传导电流Jc：带电粒子在电场的作用下的定向运动。位移电流Jd：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无关。运流电流Jv：真空中带电粒子的运动由定义可见，位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。在静电场中，由于，自然不存在位移电流。在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。在电导率较低的媒质中，在良导体中，时变电磁场中安培环定律为其微分形式为若对上式两端同时取散度全电流对全电流进行积分可得【例