第三章本量利分析

1第三章本－量－利分析

引入案例：萨博公司的牛排战略2SAAB(最初全称为SvenskaAeroplanAktiebolaget，即瑞典飞机公司)原先是一家军用飞机制造公司。第二次世界大战后，军用飞机订货减少，Saab决定开始生产汽车，并且将其制造飞机的技术和经验运用于汽车生产。因此，Saab在汽车制造业颇与众不同。利用集团的优势，Saab把卡车、飞机技术融为一身，生产了具有赛车性能的Saab轿车。Saab汽车具有类似飞机的轻质坚固的结构和符合空气动力学的外型。1947年6月，Saab92原型车问世。该车配备二冲程发动机、前轮驱动、安全车身，外形如同飞机的机翼。这一车型是由一群飞机工程师所设计和打造出来的。Saab独特的设计和制造技术突破了原有汽车产业的传统模式，促进了一系列汽车工业的革新。320世纪70年代末，每年在美国卖出1万辆左右。其顾客多半是工程师、大学教授及喜爱长途旅行的人。随着汽车业竞争加剧，美国的通用和日本的丰田在生产经济车方面竞争十分激烈。萨博公司也面临两种选择：生产经济车or生产昂贵车生产经济车，必须年产销25万辆才有利可图。昂贵车市场小，每部车利润高，可以发挥技术优势。多少人买得起？——市场调查与分析1979年推出SAAB9000涡轮增压汽车，是高性能、新款式、独特形象而独一无二的高档车。1983年在美国销量超过2.5万辆，供不应求，年增长率42%。SAABCEO：“通用汽车要卖出几百万个汉堡，而我们只要卖出极少的牛排便可与它竞争。”4主要内容：本量利分析的基本假设本量利分析本量利分析的扩展学习目标：掌握本量利分析的基本原理和分析方法。理解本量利分析的基本假设和按成本性态划分的意义。了解本量利分析在预测、决策中的用途。56

基本假设：

本－量－利分析的基本假设是本－量－利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。7

该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。1、相关范围假设8

期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系：在一定期间内业务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定的期间。不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较大时更是如此，而当业务量发生很大变化时，出于成本性态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。9（1）

固定成本不变假设；（2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设（即：单位变动成本不变）；（3）

销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。（即：单价不变）2、模型线性假设10

产量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。所以当站在销售数量的角度进行本—量—利分析时，就必须假设产销关系平衡。（即：产量=销量）3、产销平衡假设11本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入。4、品种结构不变假设12本－量－利分析13

盈亏临界点（保本点、两平点）：利润为零时的销售量或销售额。

盈亏临界点分析：就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。盈亏临界点分析14

贡献毛益（创利额、边际利润、临界收益）：制造贡献毛益=销售收入-产品变动成本营业贡献毛益=销售收入-变动成本注：变动成本包括制造过程中的变动成本（产品变动成本）和非制造过程中的变动成本（期间变动成本）15

盈亏临界点分析主要包括三个方面的内容：盈亏临界点的基本计算模型盈亏临界图相关因素变动对盈亏临界点的影响16变动成本法下利润计算公式：

利润=销售收入-变动成本-固定成本＝销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本=销售量×单位贡献毛益－固定成本=贡献毛益－固定成本

盈亏临界点的基本计算模型：17盈亏临界点时，利润=0，则：销售收入=变动成本+固定成本销量×销售单价=销量×单位变动成本＋固定成本V·SP=V·VC+FC

盈亏临界点固定成本FC销量V=销售单价SP－单位变动成本VC单位产品贡献毛益

按金额计算盈亏临界点的基本模型（在销量未知的情况下）：

盈亏临界点固定成本×单价销售额＝单价－单位变动成本

=固定成本单价－单位变动成本单价=固定成本贡献毛益率1819最简基本公式：盈亏临界点：销售收入=变动成本+固定成本销售收入—变动成本=固定成本即：贡献毛益=固定成本——盈亏临界点销售量下的贡献毛益刚好全部为固定成本所抵消。20盈亏临界点作业率是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计算公式为：

盈亏临界点作业率＝×100％盈亏临界点作业率21该公式的意义：表明保本销量占正常销量的比重。由于企业是按照正常销量来安排生产，在合理库存条件下，产量与正常销量大体相同，所以：表明保本状态下生产能力的利用程度。例：盈亏临界点作业率为56%，意思生产能力中56%是保本，46%才是盈利。22安全边际安全边际=现有或预计销量—盈亏临界点销量企业的销售量在超越了保本点的销售量之后，其超出部分（安全边际）所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。安全边际可以用相对数来表示，即安全边际率：安全边际率＝×100％

=×100%23

安全边际×单价现有销量或预计销售量×单价

安全边际销售收入安全边际率=产品销售收入×100%利润=安全边际销售数量×单位产品贡献毛益安全边际单位产品贡献毛益=销售数量×单价×单价

=安全边际销售收入×贡献毛益率

销售利润率=安全边际率×贡献毛益率24本量利分析的其他作用：本量利分析可以解释为什么有些公司愿意在广告上投入大笔资金，而有些公司在广告和促销方面投入很少。愿意在广告上投入大笔资金的公司通常有很高的贡献毛益率。2526例题：教材例3-13-2练习题：1、A企业为生产和销售单一产品的企业，该产品单位售价为80元，单位变动成本50元，固定成本总额60000元，预计正常销售量4000件。要求：（1）计算盈亏临界点销售量；（2）计算安全边际及安全边际率。27盈亏临界点销售量=60000÷30=2000（件）安全边际=4000-2000=2000（件）安全边际率=2000÷4000×100%=50%282、某企业上个月的保本额为50000元，假定本月的固定成本增加5000元，其他指标不变，为实现保本，本月需要增加销售额8000元。要求计算：（1）上个月的固定成本；（2）贡献毛益率；29上个月的保本额=50000=本月的保本额=50000+800030解上述联立方程组，得：上个月的固定成本=31250元贡献毛益率=62.5%31

盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形式：传统式、贡献毛益式、利量式和单位式盈亏临界图32固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间传统式33在保本点既定的情况下，销售量越大，实现的利润越多或亏损越少；反之，则利润越少或亏损越多；在总成本既定的情况下，保本点的位置随单价（销售收入线的斜率）的变动而逆向变动；在销售单价、单位变动成本既定的时，保本点的位置随固定成本总额的变动而同向变动；在单价和固定成本总额既定时，保本点的位置随单位变动成本（总成本线的斜率）的变动而同向变动。34所对应的数据模型：利润=销售收入-（变动成本+固定成本）35销售量(件)金额贡献毛益固定成本变动成本变动成本线总成本线盈亏临界点亏损区销售收入线利润贡献毛益式36特点：与传统式的差异就是标出了变动成本线而不是固定成本线，便于看到贡献毛益。图示：保本点的贡献毛益正好等于固定成本。强调贡献毛益及其形成过程，更符合变动成本法和盈亏临界点分析的思路。所对应的数据模型：利润=（销售收入-变动成本）-固定成本=贡献毛益-固定成本37利润销售量(件)固定成本亏损区盈利区盈亏临界点贡献毛益利量式利润线利润38特点：所对应的数据模型：利润=销量×单位贡献毛益-固定成本（y=ax-b）最简单，也最直接地表达了销售量与利润之间的关系：当销量为零时，亏损等于固定成本；利润线的斜率为单位贡献毛益；固定成本既定时，单位贡献毛益越高，利润线的斜率越大，保本点的临界值越小；可用于多品种的分析：思路与方法与单一品种情况下大体相同，将各种产品的贡献毛益累进绘制：多品种利量式盈亏临界图例：生产和销售A、B、C三种产品，该企业的年固定成本600000元。39产品销售数量销售价格销售收入单位变动成本单位贡献毛益贡献毛益ABC1000010000500010070601000000700000300000504040503020500000300000100000合计200000090000040-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1A产品固定成本组合销售收入利润(万元)利额式P1点横坐标值：100万纵坐标值：贡献毛益50万-固定成本60万=-10万41-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2A产品B产品固定成本组合销售收入利润(万元)利额式P2点横坐标值：170万纵坐标值：贡献毛益80万-固定成本60=20万42-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2p3A产品B产品C产品固定成本组合销售收入利润(万元)利额式P3点横坐标值：200万纵坐标值：贡献毛益100万-固定成本60=40万看图思考：此处，横轴为销售收入，纵轴为利润，利润线的斜率为？？？——“利额式”的斜率为贡献毛益率（单价-变动成本/销售收入）注意：利量式的斜率为单位贡献毛益。“利额式”所对应的数学模型是：利润=销售收入×贡献毛益率-固定成本4344各种产品的利润线的斜率（贡献毛益率），表明了各产品的获利能力。某产品贡献毛益率越高，斜率越大，该产品的获利能力也就越强。——本例题中哪种产品的获利能力最强？产品的贡献毛益率(获利能力）排序：A>B>C45将纵轴上的固定成本点和P3点（累计销售收入与累计贡献毛益的坐标点）相连，即为企业的总利润线。46-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2p3盈亏临界点A产品B产品C产品总利润线固定成本总贡献毛益组合销售收入利润(万元)利额式47总利润线与横轴的交点就是盈亏临界点。总利润线的斜率为以各种产品的销售数量为权数的加权贡献毛益率。总利润线是唯一的，且与各种产品利润线的绘制顺序没有关系，前提是企业所售产品的品种构成比例不变。求盈亏临界点销量（各种产品各自的销量）：在盈亏临界点，在既定的产品构成条件下，固定成本等于各种产品的贡献毛益合计数。例3-4：由题意可知：ABC三种产品的销量结构是1:1:0.5，设盈亏临界点A产品销量为x，则50x＋30x＋20×0.5x＝600000x＝6667（件）盈亏临界点A和B产品的销量均为6667件，C产品销量为3333件。4849单位成本线销售量(件)销售单价、单位成本、单位利润（元）亏损区单位成本单位变动成本单位固定成本利润区销售单价单位式0单位变动成本线特点单位变动成本固定化销量降低时，亏损趋于固定成本；销量增加时，单位产品成本越来越接近于单位变动成本，单位产品利润越来越接近于单位贡献毛益；销售单价线与单位成本线的交点为盈亏临界点。所对应的数学模型：单位利润=单价-单位变动成本-单位固定成本5051盈亏临界图小结描绘的是基本公式中不同变量之间的关系：传统式：利润=销售收入-（变动成本+固定成本）贡献毛益式：利润=（销售收入-变动成本）+固定成本利量式：利润=销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本单位式：单位利润=单价-单位变动成本-单位固定成本

要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时能够计算新的盈亏临界点，并理解上述各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系：52相关因素变动对盈亏临界点的影响：

固定成本：固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低；需要更多产品的贡献毛益来弥补固定成本。

5354销售量(件)成本与销售收入(元)变动后固定成本线原总成本线销售收入线变动后总成本线原固定成本线原盈亏临界点变动后盈亏临界点固定成本变动对盈亏临界点的影响单位变动成本：

单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低；

其他条件不变时，单位贡献毛益降低，保本点相应提高。5556销售量(件)成本与销售收入(元)固定成本线变动后总成本线原总成本线销售收入线原盈亏临界点变动后盈亏临界点0单位变动成本变动对盈亏临界点的影响销售价格：销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高；其他条件不变，销售价格上升时，单位贡献毛益提高，保本点销量相应下降。5758销售量(件)成本与销售收入(元)固定成本线总成本线原销售收入线变动后销售收入线原盈亏临界点变动后盈亏临界点单位销售价格变动对盈亏临界点的影响0品种结构：

当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况：当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。59例3-7（P80）：某企业，固定成本总额62000元，生产和销售A、B、C三种产品60ABC产销量（件）560042002800单位价格（元）252020单位变动成本（元）20148产品项目61销售量（件）

①单价（元）

②单位变动成本

③销售收入④=①×

②占总收入的%⑤=④/∑④贡献毛益⑥=①×（②－③）贡献毛益率⑦=⑥/④A5600252014000050%2800020%B420020148400030%2520030%C28002085600020%3360060%合计28000010086800项目产品

62加权平均贡献毛益率=50%×20%＋30%×30%＋20%×60%=31%盈亏临界点销售额

=固定成本/加权平均贡献毛益率=62000/31%=200000求盈亏临界点各产品的销量：设A产品的销售量为x，产品按品种构成比例销售时，盈亏临界点的贡献毛益合计数等于固定成本：

X=4000件则：各种产品在盈亏临界点的销量：A：4000件B：4000×4200/5600=3000件C：4000×2800/5600=2000件6364各种产品盈亏临界点销售额：4000×25=1000003000×20=600002000×20=40000合计200000思考：有没有其他的计算方法？65假设：该企业的品种构成由原来的50：30：20改变为40：30：30改变后的加权平均贡献毛益率=40%×20%＋30%×30%＋30%×60%=35%盈亏临界点总销售额=62000÷35%=177142.86元盈亏临界点各产品的销售量：A:177142.86×40%÷25=11166（件）B：177142.86×30%÷20=2657（件）C:177142.86×30%÷20=2657（件）66多种产品的保本点计算方法及步骤：方法1、第一步：产品品种构成比例一定时,求保本点销售额：（权数为各种产品的销售收入占总收入的比例。）67第二步：求每种产品在保本点的销量：由于品种构成及单价已知，可直接由保本点销售额计算：68多种产品的保本点：方法2、产品品种构成比例一定时,直接求每种产品在保本点的销量：原理：69计算方法：70选择：

其他条件不变，产品品种构成比例变化时，保本点会相应变化，保本点销售额与加权平均贡献毛益率

变化。A.同向B.逆向案例：索尼公司和汽车制造商是如何降低盈亏平衡点的：索尼公司大约需要500美元来制造一款PS3游戏机，但是，由于2008-2009年的经济衰退，加上来自任天堂Wii游戏机和微软Xbox360游戏机的竞争压力，索尼PS3游戏机的售价仅仅为300美元左右。抬高售价不可取。那索尼公司怎样才能将成本降低到盈亏平衡点以下呢？减少变动成本：减少了控制台中央处理器的部件和成本。减少固定成本：减少了组装设备和采购人员的薪金支出。712008-2009年经济衰退，通用汽车、克莱斯勒和福特公司所采取的降低盈亏平衡水平的方法有：关闭工厂、解雇员工、减少某些车型的产量。——大幅度降低固定成本和变动成本，且降低的比例要大于销售量的减少和销售价格的降低，这样才能降低盈利平衡点以使公司持续盈利。——当经济情况出现收入下滑的状况时，公司是非常关心盈亏平衡点的。72

实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：73实现目标利润分析利润=销售量×单位贡献毛益－固定成本目标利润=实现目标利润销售量×单位贡献毛益－固定成本实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝74保利量保利额

税后利润=税前利润×（1-所得税税率）税前利润=税后利润/（1-所得税税率）75实现税后目标利润的模型：

实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝7677例3-8

对相关因素变动对实现目标利润的影响，需掌握单因素变动对实现目标利润的影响以及多因素同时变动对实现目标利润的影响。78相关因素变动对实现目标利润的影响：791、固定成本变动对实现目标利润的影响例3-9某企业，单一产品，计划年度内：预计销售3600件固定成本50000元销售单价50元单位变动成本25元则：目标利润=3600×（50－25）－50000=40000（元）80或：先确定目标利润为40000元，则实现目标利润的销售量=（40000＋50000）/（50－25）=3600（件）

81假设：其他条件不变，只是固定成本减少了10000元。由于固定成本与目标利润之间是此消彼长的关系，所以目标利润比原来的增加10000元。

或者：目标利润仍为40000元，则：实现目标利润的销售量为=（40000＋40000）/（50－25）=3200（件）822、单位变动成本变动对实现目标利润的影响设：其他条件不变，只是单位变动成本由25元降为20元。则目标利润=3600×（50－20）－50000=58000（元）若目标利润仍为40000元，则实现该目标利润的销售量为：（40000＋50000）/（50－20）=3000（件）833、单位售价变动对实现目标利润的影响设：其他条件不变，只是产品单价由50元下降为45元。则目标利润=3600×（45－25）－50000=22000（元）若要维持原目标利润40000元，则销售量应达到：（40000＋50000）/（45－25）=4500件844、多种因素同时变动对实现目标利润的影响例3-10某企业，单一产品，当年数据：预计销售3000件固定成本50000元销售单价50元单位变动成本25元若：计划年度内目标利润定为40000元，则：实现目标利润的销售量=（40000+50000）/（50－25）=3600（件）85拟采取以下步骤分析实现目标利润：第一步：生产部门技术分析：生产能力只能达到3500件；销售部门分析：完成3500件的销售，销售价格至少应下降4%。上述条件下计划年度的利润=3500×[50×（1－4%）－25]－50000=30500（元）与目标利润的差额=40000－30500=9500（元）86第二步：考虑成本开支上是否有潜力可挖，来增加实现9500元的利润。首先，考虑单位变动成本的潜力：利润=单价×销售量－单位变动成本×销售量－固定成本单位变=单价×销售量－固定成本－利润动成本销售量=（48×3500－50000－40000）/3500=22.29(元/件)若生产部门认为,单位变动成本可以降到22.29元/件,则目标利润可以完成;若只能降至23元/件,则可考虑固定成本的潜力.87第三步：在上述条件下,实现目标利润的固定成本为：销售量×单位贡献毛益－目标利润=3500×（48－23）－40000=47500要实现目标利润，固定成本仍需压缩2500元（50000－47500）能否压缩呢？

上述过程需反复进行，反复测算。实例：百事达（Blockbuster）与迪士尼迪士尼公司与百事达公司在1997年签署了一份合同。合同签署之前，百事达公司以单价65美元从迪士尼公司购买电影碟片，并有权拥有所有的租赁收入。在这项合同中，百事达公司同意以7美元的单价购买电影碟片，但部分租赁收入归迪士尼所有。利用这种经营战略，百事达把它的电影租赁市场的份额从28%增至40%。——从本量利的角度分析该合同对双方的影响。8889保本点、保利点小结：基本公式：利润=销售收入-变动成本-固定成本保本点：利润=00=销售收入-变动成本-固定成本保利点：利润为目标利润目标利润=销售收入-变动成本-固定成本90保本点公式变形记：0=销售收入-变动成本-固定成本即：0=贡献毛益-固定成本0=销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本91保利点公式变形记：目标利润=销售收入-变动成本-固定成本即：目标利润=贡献毛益-固定成本目标利润=保利量×（单价-单位变动成本）-固定成本92练习题：

1、已知：某公司只生产一种产品，售价每件8元，月初月末产成品存货成本不变，总成本与销售额之间的函数关系为：月总成本=180+0.625×月销售额 要求： 计算贡献毛益率、保本量、销售100件产品时的安全边际销售量和目标利润为150元时的保利额。 如果单位变动成本提高1元，售价应定为多少，才能保持原来的贡献毛益率？93

如果进一步提高机械化程度，单位变动成本可以下降10%，每月固定成本则上升85元，售价仍为8元，请计算此时的保本量和目标利润为120元时的保利额。94（1）以y表示每月总成本，x表示每月的销售量，故总成本与销售量之间的函数关系式为：95销售100件产品时安全边际销售量=100-60=40（件）目标利润为150元时保利额=（150+180）÷37.5%=880（元）96（2）单位变动成本提高1元，即达到6元时，为保持原来的贡献毛益率，单价应提高到：97（3）单位变动成本降10%5×（1-10%）=4.5（元/件）固定成本上升到：180+85=265（元）贡献毛益率=（8-4.5）÷8×100%=43.75%保本量=265÷（8-4.5）=76（件）当目标利润为120元时保利额=（120+265）÷43.75%=880（元）982、已知：某公司生产销售A、B两种产品，A产品的单价为5元，B产品的单价为2.5元；A产品的贡献毛益率为40%，B产品的贡献毛益率为30%，全月固定成本72000元。假定本月A产品的预计销量为30000件，B产品为40000件。99要求：按综合贡献毛益率计算本月的综合保本销售额和A、B两种产品的保本量。计算企业的安全边际额和本月的预计利润。如果本月增加广告费9700元，可使A产品的销量增加到40000件，而B的销量下降到32000件，请具体分析采用这一措施是否合算。根据上述第三项的有关数据，重新计算保本销售额。100

主要研究两个方面的问题：有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；有关因素变化对利润变化的影响程度。——利润的敏感性分析。因此需要掌握以下两方面的内容：本－量－利关系中的敏感性分析101有关因素临界值的确定基础模型：利润=销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本P=V×(SP-VC)-FC有关因素：销售量(V)、单价(SP)、单位变动成本(VC)、固定成本(FC)临界值：盈亏临界点销售量、单价的最小允许值，单位变动成本和固定成本的最大值。（最大最小法）102

此处的临界值是指：当其他因素保持不变时，某变量下降或上升至该点时利润为0；当单位变动成本（VC）或固定成本（FC)高于临界值，单价（SP)或销量（V）低于临界值，企业会发生亏损。——即：在盈亏临界点时，VSPVCFC几个变量的值。在保本点时，基础公式：销售量×（单价－单位变动成本）=固定成本固定成本临界值＝销售量×（销售单价－单位变动成本）

销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动成本临界值＝销售单价－103设某企业生产和销售单一产品。计划年度内预计有关数据如下:销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元。104例3-11例3-11105则预期利润为:P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)(1)销售量的临界值(最小值)106107108

销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变动，都会对利润产生影响，有的影响大一些，有的影响小一些。敏感系数就是测算这些因素的变动对利润影响程度大小的指标。找出：敏感因素非敏感因素

有关因素敏感系数的确定109

反映敏感程度的指标：这里，目标值指什么？——利润这里，因素值指什么？——销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变动110敏感系数为正数，表明它与利润为同向增减关系；敏感系数为负数，表明它与利润为反向增减关系。111例：3－12（教材88页）某企业，计划年度内销售量：5000件，单价：50元，单位变动成本：20，固定成本：60000元。目标利润为：5000×（50－20）－60000=90000元。设：各因素分别增长20%。1121、销售量的敏感系数销售量增长20%增长后利润=5000×（1＋20%）×（50－20）－60000=120000（元）利润变化百分比=（120000－90000）/90000=33.33%销售量的敏感系数=33.33%/20%=1.67（单价、单位变动成本、固定成本的敏感系数计算方法同上，见教材。）113各因素的敏感系数还可通过以下公式计算：单位变动成本的敏感系数因素值变动百分比的倒数目标值变动百分比114115同理推算：1161、销售量敏感系数的测定销售量的敏感系数==5000×（50－20）/90000=1.67

2、单价敏感系数的测定单价的敏感系数==（5000×50）/90000=2.78用上述公式计算例题：1173、单位变动成本敏感系数的测定单位变动成本的敏感系数=－=－5000×20/90000=－1.114、固定成本敏感系数的测定固定成本的敏感系数=-=－60000/90000=－0.67118敏感系数排序：单价的敏感系数=2.78销售量的敏感系数=1.67单位变动成本的敏感系数=－1.11固定成本的敏感系数=－0.67如果条件发生了变化，排序也可能发生变化。（见教材89页）119两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负，表明该因素的变动与利润的变动为逆向关系；为正号则表明是同向关系。

120

第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小。——哪个因素的敏感系数最大？121将单价的敏感与其他因素的敏感系数进行比较：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；2、通常情况下，V·SP（销售收入）既大于FC（固定成本），又大于V·VC（变动成本）否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难。122所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。

123本－量－利分析的扩展124

本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。125

本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。

不完全线性关系下的本－量－利分析——在模型线性假设下才有收入线与总成本线的交点（即盈亏临界点），且是唯一的。126

而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。127

所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。生产能力利用率固定成本128

（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。

129生产能力利用率%成本变动成本线130

事实上，这也是比较符合实际情况的，因为：在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。131（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。132

生产能力利用率收入133

如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：134a1b1c1135

在进行此类非完全线性关系下的本－量－利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，可以将整个业务量区间划分为若干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本－量－利分析的一般方法进行分析。

设某企业为生产和销售单一产品的企业，产销可以做到基本平衡。假定通过对有关数据的收集、整理、分析和预测，所提供的可用于本量利分析的产量、收入、变动成本与固定成本等有关数据如表3-5。136例3-1413713801030507090100120246810121416固定成本线固定成本线生产能力利用率%成本、收入(万元）13901030507090100120246810121416固定成本线固定成本线变动成本线总成本线生产能力利用率%成本、收入(万元）14001030507090100120246810121416固定成本线固定成本线收入线变动成本线总成本线生产能力利用率%成本、收入(万元）14101030507090100120246810121416固定成本线固定成本线收入线变动成本线总成本线生产能力利用率%成本、收入(万元）盈亏临界点盈亏临界点盈亏临界点举例亏损区盈利区盈利区亏损区142（一）生产能力利用率在30%以下的区间

该区间的收入、成本与业务量之间呈完全线性关系。模型为利润=（单价－单位变动成本）×销量－固定成本=（700－500）×V－20000=200V－20000因为：0≤V＜60，所以：该区间全部为亏损区143（二）生产能力利用率在30%～50%的区间该区间单位变动成本呈变化趋势，需近似视为一条直线，用高低点法求线性关系模型（见教材）：VC=(高点总成本－低点总成本)/（高点业务量－低点业务量）=（61000－50000）/（100－60）=275（元/件）FC=50000－60×275=33500（元）该区间模型：P=(SP－VC)×V－FC=(700－275)×V－33500=425V－33500令P=0，保本量V=33500/425=79(件)即在生产利用率接近40%时，会不盈不亏（资料显示产量为80时，利润为1600元）。144思考：

然而，资料显示该区间实际固定成本为20000元，与计算结果有较大出入。且计算出的变动成本275元也与该区间实际数值（410到500）差异较大。那么，此处用高低点法确定的数学模型是否合理？有没有其他更好的方法？——经检验，用回归直线法计算出的结果与高低点法一致。145换一种方法求VC由于区间内固定成本20000不变，只求单位变动成本的均值即可：（500+430+410）/3=446（元）P=(700－446)×V－20000=254V－20000盈亏临界点销量=20000/254=79（件）盈亏临界点的计算结果与教材相等。哪一种方法确定的模型更为准确？——取决于资料所提供的FC的数据是否准确。146（三）生产能力利用率在50%～90%的区间固定成本跳升了20000元，成本与业务量之间也不是完全线性关系，但近似视为完全线性关系，利用高低点法确定FC和VC：VC=（104800－81000）/（180－100）=297.5FC=104800－180×297.5=51250（元）该区间模型：P=(SP－VC）×V－FC=402.5V－51250令:P=0V=51250/402.5=127(件)当生产能力利用率略高于60%时，第二次不盈不亏。147换一种方法求VC高低点法计算结果仍旧与资料显示的数据出入较大，由于区间内固定成本40000不变，只求单位变动成本的均值即可：（410+390+380+360）/4=385（元）P=(700－385)×V－40000=315V－40000盈亏临界点销量=40000/315=127（件）盈亏临界点的计算结果与教材相等。148（四）生产能力利用率在90%～100%的区间该区间收入延长线不通过坐标原点，用高低点法求解收入线的方程：设收入线TR=a+bVb=(130000－126000)/(200－180)=200a=130000－200×200=90000则：TR=90000＋200×V149高低点法求该区间的VC和FC值：VC=（110000－104800）/（200－180）=260(元/件）FC=110000－200×260=58000（元）则：该区间利润模型为：P=TR－V×VC－FC=90000＋200×V-260V-58000=32000－60V

由于V最大为200，所以该区间无盈亏临界点，全部为盈利区。150换一种方法求VC高低点法计算结果仍旧与资料显示的数据出入较大，由于区间内固定成本40000不变，只求单位变动成本的均值即可：（350+360）/2=355（元）P=90000＋200V-355V－40000=50000-155V由于V最大为200，所以该区间无盈亏临界点，全部为盈利区。151（五）生产能力利用率在100%以上的区间销售价格维持在650元/件，则收入线方程为TR=650V高低点法求VC、FC:VC=(134600－110000)/(220－200)=1230(元/件)FC=134600－220×1230=-136000（元）该区间利润模型：P=TR－V×VC－FC=-580V＋136000V的系数为负值,产量增加反而会导致利润下降或亏损加大。盈亏临界点的销量V=13600/580=234件，即产能利用率达到117%时不盈不亏，但此时企业超负荷运转，保本点分析已无意义。152单位变动成本1230元，固定成本-136000！——此时的计算仅能代表成本线的斜率和截距，不能等同于VC和FC。153

非线性关系下的本－量－利分析154事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析。155非线性回归分析中最常用的方程式：156三种非线性关系收入为直线成本是曲线销量不影响市场价格。成本为直线收入为曲线例如：生产规模较大的企业产量的变化对成本的影响较小，总成本线可近似认为是直线。收入和成本都是曲线（本章以此为例）157当收入与成本均表现为曲线时，需要分别确定其各自的回归方程，并在此基础上进行本量利分析。一元二次回归方程最常用于描述收入与成本曲线。（也可用一元三次，一元一次等）然后通过对有关数据的收集和加工，求取非线性回归方程的系数，再分别求x的一阶和二阶倒数，从而分别计算盈亏临界点和预计目标利润。158

一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：SP＝f(x)。

收入函数159

同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本TC(x)也可以是产量的非线性函数。

成本函数160

对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)

利润函数

通过具体的例子对上面的公式作进一步的说明。在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图所示：161TC(x)

x162

根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。163

随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加。164

在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。当产量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。165

由于销售量随价格的增加而减少，所以总收入函数的图形为一个开口向下，且过原点的抛物线。将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示：166TR(x)产量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利润盈亏平衡点从上图可以看到，总收入曲线与总成本曲线有两个交点，这两个交点所对应的产量都是盈亏平衡点。这两个平衡点实际上是下面方程的解：TR(x)＝TC(x)

167在进行本-量-利分析时较关注的是使总利润达到最大时的产量。经济学理论表明当边际收入等于边际成本时利润最大，即利润最大时的产量x须满足方程：

MR(x)＝MC(x)

168更详细的分析我们可以通过考察利润函数P(x)的特征来进一步了解利润与产量之间的关系。在此模型中，利润函数为：P(x)＝TR(x)－TC(x)169170

需要注意的是，在实践工作中无论是总成本函数TC(x)还是总收入函数TR(x)中具体参数的确定往往都是根据大量的历史数据计算出来的，究竟采用什么样的模型来描述这些数据之间的内在关系没有一定的限制，关键在于选用的模型是否能够最好地反映这些数据的关系，当前很多统计软件都能够满足这样的要求，因此，在进行本-量-利分析时可以将更多的重点放在分析利润函数的特性上。171例题：教材100页例3-161、计算盈亏临界点两个盈亏临界点2、计算利润最大化时的销售量和最大利润边际收入=边际成本时利润最大3、计算最优销售价格利润最大时的销售价格最优172前述的销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本等因素的变动情况都是可以确定的，但在实际中这些因素的变动总是带有不确定性或有多种可能性，以至于造成分析的准确性的下降。不确定状况就是概率状况,不确定状况下的本－量－利分析就是将概率分析方法应用到本－量－利分析中，其目的是提高分析的可靠性。不确定状况下的 本－量－利分析173

不确定状况下的本－量－利分析包括：1、不确定状况下的盈亏临界点分析2、不确定状况下的利润预测

174例：3-17

某企业产销单一产品，经过全面的分析与研究，预计未来年度的有