第三讲 作物水分生产函数

《节水灌溉技术》电子教案李保谦教授河南农业大学农业机械化系

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E-mail：nj280@163.com第3讲作物水分生产函数第一节水分与作物第二节作物水分生产函数的基本概念第三节作物水分生产函数的数学模型第四节作物水分生产函数数学模型的建模第五节旱作物水分生产函数第六节水稻水分生产函数第七节作物水分生产函数变化规律第一节水分与作物1作物对水分状况的要求1.1水对作物的生理作用水对作物的生理作用主要表现在几个方面：

⑴水是作物细胞原生质的重要组成部分

原生质是细胞的主体，很多生理过程都在原生质中进行。在正常情况下，原生质内含水量为80%以上。如果水分不足，原生质内的生理活动便会减弱，甚至停止。

⑵水是光合作用的重要原料在光合作用中，水是不可缺少的原料，水分不足，就会使光合作用受到抑制。

⑶水是一切生化反应的介质各种有机质的合成与分解也必须以水为介质，在水的参与下才能进行。

⑷水是养分溶解和输送的载体作物所需的矿质养分必须溶解于水中才能被利用；各种有机质也只有溶于水才能输送至植物的各个部位。

⑸水可使作物保持一定的形态作物体内水分充足时，细胞常保持数个大气压的膨压，以维持细胞及作物的形态，使正常的生长，生理活动得以进行。1.2水对作物的生态作用

水对作物的生态作用，表现在五个方面：

①水分可以调节土壤空气在一定土壤中，土壤水分与土壤空气共同占有土壤孔隙，水多则气少，水少则气多，二者互为消长。②水分能够调节土壤温度水的热容量和水的导热率比空气大得多。为了调节农田土壤温度或稻田水温，常常通过调控土壤水的含量来解决。③水分可以调节土壤肥力养分的吸收和转化，都是以一定的水分条件为基础的，土壤水分的多少直接影响土壤肥力状况。

④水分能够改善农田小气候通过合理的灌排措施，不仅可以调节土壤温度而且也可以调节农田内部一定空气层的气温，空气湿度等因素。当农田水分多时，蒸发蒸腾强烈，空气湿度就高，气温就低；反之亦然。⑤水分可提高耕作质量和效率旱田土壤含水量适宜，土壤的物理机械性介于粘结性与可塑性之间时，耕作质量和效率最佳；水稻田泡田以及边耕边放水的方法，也是通过调节水分来满足耕作要求的措施。1.3衡量作物蒸腾的强弱有三个指标①蒸腾速率

是指作物在一定时间内单位叶面面积蒸腾的水量，一般用每小时每平方分米叶面蒸腾水量的克数表示，g/h·dm2。②蒸腾系数

作物制造每克干物质所需要的水的克数，通常在100~500之间。③蒸腾效率

作物每消耗1千克水所形成的干物质的克数，通常在2~10之间。2土壤水分运动的基本理论2.1土壤水分状况土壤中水分分为气态和液态两种，气态水分难以被作物吸收，能够被作物吸收的主要是液态水，根据作用力的类型和被作物利用的难易程度，通常把土壤水中的液态水划分为以下几种类型：⑴吸湿水与膜状水①吸湿水：又称紧束缚水，是在分子引力作用下，干燥土粒从土壤空气中吸附的气态水分。

②膜状水：又称松束缚水，当吸湿水达到最大量之后，在吸湿水层的外面形成膜态的液态水叫膜状水。⑵毛管水受毛管力作用，被吸附于土壤细小孔隙中的水称为毛管水。它又可以分为以下两种：①毛管悬着水：若地形部位较高，地下水埋藏较深，降雨和灌溉后借助毛管力而保持在上层土壤中的水分。

②毛管上升水：如果地下水埋藏较浅，在毛管力作用下上升至根区的水称为毛管上升水。⑶重力水：当土壤含水量达到毛管悬着水的最大含量时，多余水分由于不能为毛管力所保持，在重力作用下，沿着土壤中大孔隙向下渗透至根区以下，这部分水叫做重力水。2.2几个重要的土壤水分常数和土壤含水量的表示方法⑴常用的土壤水分常数有以下几种①最大分子持水量：当膜状水达到最大数量时的土壤含水量称为最大分子持水量。

②田间持水量：当毛管悬着水达到最大数量时的土壤含水量称为田间持水量。

③毛管持水量：当毛管上升水达到最大数量时的土壤含水量称为毛管持水量。④饱和含水量：当土壤全部孔隙被水分所充满时，土壤便处于水分饱和状态，这时土壤的含水量称为饱和含水量或全持水量。⑤凋萎系数：当土壤含水量降至一定程度时，由于植物的吸水力小于土壤的持水力，植物便因水分亏缺而发生永久性凋萎，此时的土壤含水量称做凋萎系数，也叫永久凋萎含水量。⑵土壤含水量表示方法土壤含水量表示方法有以下几种：①以重量百分数表示土壤含水量

土壤含水量以土壤中所含水分重量占烘干土重的百分数表示；（绝对湿度）②以容积百分数表示土壤含水量

土壤含水量以土壤水分容积占单位土壤容积的百分数表示；③以水层厚度表示土壤含水量

将一定深度土层中的含水量换算成水层深度的mm表示；④相对含水量（相对湿度）

将土壤含水量换算成占田间持水量或全蓄水量的百分数，以表示土壤水的相对含量。第二节作物水分生产函数的基本概念

20世纪40年代以来，传统灌溉的目标主要是向作物提供适宜的水分以获得单位面积上的最高产量。而随着水资源的短缺，以及经济学概念的引入，人们开始关心单位水量的投入而能获取的最大效益，按照经济学的观点，灌溉水量是农业生产中的生产资源的投入量，而作物产量是农业生产品的产出量。水分是作物生长发育的主要生态与环境因素作物水分主要来源于土壤水作物产量是农业生产产品的产出量作物产量与水分的数学关系称作物水分生产函数因此，作物产量与水分之间存在着一种投入和产出的数学关系，这种关系称为水分生产函数。1作物生产函数1.1生产函数定义以投入与产出的微观经济学的观点出发，描述物作产量(干物质或籽粒产量)与其主要影响因素(或投入资源)之间的数学关系称为生产函数。生产函数一般表达为：Y=f(X)X=(X1,X2……Xn)式中：Y--产出量；

X--投入量；Y=f(X1,X2……Xn)即：Y

=f

(光、热、水、气、肥、农技措施……)Y

=f(光、热、水、气、肥、农技措施……)其中：光：是气象条件所决定的，精细作物可调，如是大田作物，作物的正常生长，可不含此项。在节水灌溉条件下，由于水分不足，导致分蘖率、气孔开度减小而引起光合作用减弱，而这可以通过“水”的因素反映。热：除气象条件外，主要通过水调节。气：则指土壤空气和通气条件及大气条件。土壤空气则是土壤水分的对立面、完全可以“以水调气”。因此，虽然作物生长的基本要素很多，但研究作物产量~水的关系尤为重要。肥：除施肥水平外，养份一旦施于田中，其转化、吸收、利用则主要取决于水分状况。

由于它能描述不同时期作物产量与水的定量关系，那么只要找出某种作物的水分生产函数，就可以确定对有限水量的容量分配或合理分配，即何时灌水、灌多少水、何时可以少灌或不灌。

产量特征曲线投入自然资源(土地、光、热、水、空气)

物质资源(肥、种子、机械、原材料)劳动量(体力、脑力)农作物生产系统产出（农产品）1.2作物生活的基本要求作物生活有五大基本要求：

光、热、水分、养分和空气。影响作物产量的因素分为：（水、肥、种子）不可控因素可控因素（光、热、空气）发达国家从60年代即开始研究。至70年代成为农田灌溉研究的主要课题之一，并开始在实践中应用，70年代后期，美国西部开始实施非充分灌溉，利用有限水量，不以单纯追求传统最高产量为目标，而以总产值最佳，综合效益最大为目标，优化分配水量，优化节水灌溉制度，其基础，便是作物水分生产函数。2作物水分生产函数2.1研究概况通俗讲，一定的水量，谁的效益最大，则供给谁。（市场经济）事实上，60年代以前就开始使用的K值法，即是初始模型。由于试验条件限制，还没有找到一种理想的描述水量投入与产量的容量关系与模型。

60年代后才有分阶段的研究水~产量关系，目前所采用的模型主要源于70、80年代的研究成果。我国从80年代初开始此项研究，全国有山西、河北、河南、内蒙、新疆、宁夏、湖北、湖南、安徽等高起点高水平的试验站。Y=f

(W/ETa/θa)2.2作物水分生产函数的定义

作物产量与水分因子之间的数学关系称水分生产函数。表示水分生产函数的自变量有三种指标：1）灌水量(W)2）实际腾发量(ETa)3）土壤含水率(θa)

表示水分生产函数的因变量（产量）的指标也有三种：1）单位面积产量(Y)2）平均产量(K=Y/W)3）边际产量(dY/dW)边际产量指水量变动时引起的产量变动率。边际产量指水量变动时引起的产量变动率。当Y连续可导时，为水分生产函数的一阶导数，也可以理解是水分生产函数上这点的斜率。

①从作物单位面积产量看，1区为非充分灌溉，2区为充分灌溉，c点为最高产量点。②水分生产函数特征可分三个阶段第一阶段af报酬递增阶段，但没发挥生产潜力；第二阶段fc报酬递减阶段；第三阶段c点以后，边际产量为负，为不合理的生产行为。最合理的灌溉定义范围应是第二阶段，即非充分灌溉制度设计的依据。1.3作物水分生产函数的特征

作物水分生产函数的数学模型多种多样，概括起来有两大类，静态模型和动态模型。一、静态模型1.全生育期水分生产函数的数学模型2.生育阶段水分的数学模型二、动态模型1.机理模型2.经验模型第三节作物水分生产函数的数学模型1.传统模型作物产量与水量拟合或经验模型线性、非线性2.相乘、相加模型最常用的代表性模型1静态模型（主要讲）1.1全生育期水分生产函数的数学模型式中：Y——作物产量；

W——灌水量；a0、b0、c0——经验系数。⑴全生育期灌水量的数学模型、

Y=a0+b0W+c0W2⑵全生育期腾发量的数学模型线性模型Y=a1+b1ETa非线性模型Y=a2+b2ETa+c2ETa2式中：Y——作物产量；

ETa

——腾发量；a1、

b1、

a2、

b2、

c2——经验系数。(1)乘法模型由各生育阶段(i)的相对腾发量或相对缺水量作自变量，用各阶段连乘的数学式构成阶段效应对产量(相对产量)总的影响数学模型，称为乘法模型。(2)加法模型由各生育阶段(i)的相对腾发量或相对缺水量作自变量，用各自分别影响相加的数学式构成对产量(相对产量)总影响的数学模型，称加法模型。1.2.生育阶段水分的数学模型最常应用的乘法模型是Jensen模型(由Jensen1968年提出)。式中：Ya——实际产量，Ym——作物最大产量，λi——作物不同阶段缺水对产量的敏感指数。

乘法模型在理论上的有效性，在于各阶段缺水时乘函数假定成立，即认为每个阶段缺水不仅对本阶段产生影响，而且经过连乘式的数学关系反应多阶段缺水对产量的总影响，乘法模型的特点在于用乘函数式考虑了多阶段间效应(即相互影响)对总产量的反应具有灵敏度的特点，也可以认为，若某i阶段ETai→0，则至此阶段结束的总产量变化由乘积得Ya→0。适于干旱和半干旱、地下水埋深较大，无灌无农的缺水地区。Blank(1975)：

Ai——不同阶段缺水敏感系数。Stewart(1987)：

(ETi=0，y=0；ETi=ETmi，y=ym)Bi——产量影响系数。加法模型Singh(1987)：式中：Ci——二阶段缺水敏感系数；

ya——实际产量；ym——最大产量；

ETi——阶段实际需水量；ETm——最大腾发量。上述公式在使用中，仅限于经验公式所得出时的条件，不能以“极端”条件来评价各种模型。由各生育阶段(i)的相对腾发量或相对缺水量作自变量，用各自分别影响相加的数学式构成对产量(相对产量)总影响的数学模型，称加法模型，最常用的加法模型是Blank模型(1975年提出)式中：Ku'—作物不同阶段缺水对产量的敏感系数。适于半干旱半湿润地区的籽粒产量计算，也适于干旱牧草区生物产量的计算。2.1机理模型

从作物水分生理出发，模拟作物生长过程，进而预测产量。(微观过程的描述和模拟)2.2经验模型

描述干物质累积过程对水分的响应。动态模型能够客观地模拟和预测作物生长过程和产量，但所用数据涉及面广，观测困难，因而应用受到限制。2动态模型1、作物水分生产函数是什么？2、表示水分生产函数的自变量有哪3种指标？3、表示水分生产函数的因变量有哪3种指标？4、图文说明作物水分生产函数的特征。5、你了解水分生产函数模型的分类吗？思考题名词术语作物水分生产函数乘法模型加法模型建立模拟真实系统属性的数学模型,调整模型适合计算机求解，求得模型的参数或参数的数值模拟关系，研究模型性质与实体性质的关系，称为作物水分生产函数的建模。当外加输入变量（即作物环境因子）未来变化为已知时，可用于预测未来输出（内源反应）变量时的产量数值。称为作物水分生产函数模型的运行或应用，也称为计算机模拟。何谓作物水分生产函数的建模？第四节作物水分生产函数数学模型的建模确立目标：或模型所要描述的问题：Y~ET

有目的的收集资料，必要的要进行田间试验：设定不同的阶段，不同的水分供应量，以便建立：Y~ETi，Ym~ETmi

的关系。

ETi——阶段实际需水量；

ETmi——最大腾发量。

CWPF（作物水分生产函数）数模的建立应包含许多理论问题。前面已介绍了一些主要问题。一般要求掌握以下几个关键环节：对资料进行分析，构造模拟模型的形式：线性？非线性？连乘？连加？或结合？以现有资料求解经验参数：敏感指数、敏感系数……等分析参数的变化规律，模型的可靠性、适用条件。1模拟建立和应用的基本概念建模指前一阶段（形成模型），应用指后一阶段（模拟模型）。根据作物水分生产函数的特点其总流程划分如下：1）有关试验数据的收集和分析；2）确定模型的目标，要求模型解答问题；3）形成概念模型；注意数量关系的主要因子并推测可能存在的函数关系，现有作物水分生产函数模型在回答研究目标中存在的不足及解决途径。

建模与应用是一个连续过程的两个阶段。4）以假设函数为基础，将概念模型变成数学模型——运算公式；5）形成算法，解算公式；6）利用田间试验资料试算；7）编制数学模型的流程图和计算机程序，核对算法；8）根据有代表性的起初体系资料反求模型参数或参数模拟式；9）检验模型的主要参数和因素的灵敏性及使用区间，特别是那些肯定的、高度变化的参数（λ，ki）和环境因素（如水文年特征）。10）将模型用于系统模拟，即非充分灌溉的管理系统的模拟问题求解，或设计模拟试验；11）将预测结果与实际观测数据对比，检验模拟型有效性，进行模型确认评价；12）改正缺陷，调整模型结构、运算内容和预测功能，进行模型的局部修改或重建。建模阶段侧重于１~９项，应用阶段侧重于10

~12项，并对１~９项进行必要的循环。模型的建立最关键的在于对系统的感性认识的深刻程度和形成的理性概念的判断，其中也包括对前人成果的正确评价与选择性吸收，由此才能针对研究问题建立一个规模大小和复杂程度相适应的模型。建模者必须在真实性和方便性之间协调。确定模型的规模大小和细节程度主要取决于模拟的目的。此外逻辑推理和个人经验也很重要，并要于专门验证实验为确认的基础，突出其产效性。过于简单化的模型，不能显示SPAC系统中对作物～水分关系有很大的影响的那些因子。过于全面又复杂的数学模型不仅难以建立、连接，也不便应用。【SPAC（Soil-Plant-AtmosphereContinum）即土壤－植物－大气连续体。】

对于作物水分生产函数的建模途径，常可先从子系统开始，然后进行阶段效应即阶段间的连接，确定它们的相互关系。也可以先从总体模型的结构出发，设计阶段间的连接，确定它们的相互关系。也可以先从总体模型的结构出发，设计阶段间的效应和关系，再在各阶段内处理细节。有时交替使用，直到全面的系统模拟（Ya）及细节的模拟（λi，Ki等）达到要求为止。2模型参数的推求

作物水分生产函数建模的关键之一是模型参数的推求，其主要参数一般指标是模型的水分敏感指标。通过试验研究，国际上提出过数十种作物水分生产函数模型，但公认比较合理与最常用的有以下几种。1）Jensen模型（1968年）

2）Minhas模型（1974年）3）Blank模型（1975年）4）Stewart模型（1977年）5）Singh模型（1987年）式中：Ya——各处理条件下实际产量，kg/m2；

Ym——正常灌溉下产量，kg/m2；ETa——各处理条件下实际蒸发沸腾量，mm；ETm——正常灌溉处理下蒸发蒸腾量，mm；i——阶段编号；n——模型的阶段总数；λ及A、B、C——作物产量对缺水的敏感指数及敏感系数。

旱作物CWPF研究较早，如从“K值法”算起，已有近60年的历史,现有的数学模型众多。不过有目的研究并着眼于灌溉水分分配(阶段间)的实践的研究仅有近30年。

目前生产实践中广泛使用的是静态模型。4.3节中已对有代表性的进行了介绍。由于地区环境（气候、土壤、灌溉技术、管理水平等）的不同和作物生理活动的差异使这些模型应用的普遍性受到了一定地限制。

第五节旱作物水分生产函数在FAO的资助下，美国学者在加州布设了近10个试验点，在60年代末~70年代初，开始了系统研究工作，取得了一些成果，如表4-3所列。【FoodandAgricultureOrganization联合国粮食及农业组织】

FAO

正如FAO推荐的Kc值一样，在各国没有实测资料时都采用FAO推荐值，然而在应用中发现并不太切合实际，事实上FAO推荐的值来源于加州3~5年的实验结果，资料有限，加之各地气候差异较大，因此，FAO推荐的只能是概念、思路和原理。

经过20多年的努力，我国在模型的确认方面得出了不少成果，适用于旱作物的水分生产函数的数学模型及有关敏感指标归纳如下：

数字模型的选择关系到水管理的正确与否，因此生产实践中数学模型的确认极为重要。数学模型的确认主要通过输出分析，判别能否按预期的要求执行并接受客观实践的检验，涉及模型的特性和参数模拟是否正确。

当1-ETa/ETm≤0.5时，作物全生育期和生育阶段的DK模型具有比较好的线形关系，表4-3为FAO（1981年）建议的作物敏感系数Ky，Ky(i)值，在缺乏试验资料的情况下可参考使用。在FAO编制此表时尚未包括我国的研究成果，经对比方7种作物灌溉试验成果检验，虽然作物全生育期的Ky值与FAO建议值接近，但有的差异较大，如干旱地区内蒙古中部苜蓿的散点图均处于FAO图线下方，见图4-8。半干旱地区内蒙古东北部的春玉米的散点图大部分处于FAO图线的上方，见图4-9。

由于作物生育阶段的划分标准和试验边界条件的不同，作物生育阶段的Ky(i)值与FAO建议值可能会有较大差异，如表4-4、表4-5所示。因此在条件许可时D-K模型的Ky，Ky(i)值应根据当地试验资料确定。

当具有灌溉条件时，试验资料表明乘法模型与加法模型没有表现出太大差异。从我国西北半干旱地区小麦、玉米、高粱三中作物的模拟效果来看，小麦中Minhas和Singh模型较好，玉米和高粱Jensen模型较好。Stewart模型和Rao模型中的作物敏感系数可参考FAO建议值Ky(i)。在缺乏试验资料时，D-K模型的Ki*值可参考表4-5。根据我国非充分灌溉试验近十年的试验研究成果，已得出我国8省(区)10种主要旱作物对3种模型的敏感指标(λi，Ki或Ki’)的数值，如表4-6所示，可供缺乏资料的地区参考。在同一地区相同作物敏感指标的变化规律，基本符