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文档简介

主讲：王淑媛

第十三讲高等数学4.3.2分部积分法

考虑积分这些积分的共同特点是被积函数是两种不同类型的函数的乘积，适合用分部积分法求解。分部积分公式下面利用两个函数乘积的求导法则，得出求积分的基本方法——分部积分法.对此等式两边求不定积分即例1求积分解如果令显然，选择不当，积分更难进行.

一般地，若被积函数是幂函数和正(余)弦函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例2求积分解

若被积函数是幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为u,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3求积分解例4求积分解若被积函数是幂函数和对数函数的乘积，就考虑设对数函数为.例5求积分解若被积函数是幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设反三角函数为u.例6求积分解移项法在求不定积分时有着广泛的应用。移项后两端除以2,得合理选择，正确使用分部积分式小结:

(1)若被积函数是幂函数和正(余)弦函数的乘积,就考虑设幂函数为u,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)一般地，(2)若被积函数是幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为u,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)(4)若被积函数是指数函数与三角函数乘积时,二者皆可作为u,但作为u的函数的类型不变。(3)若被积函数是幂函数和对数函数或反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为u.例8求积分解例9求积分解移项后两端除以2,得例10

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