人教版八年级数学上册期中测试题含答案

人教版八年级数学上册期中测试题含答案(全卷满分120分，考试时间120分钟)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列图形中，是轴对称图形的是（B）2．一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是(D)A．120°B．135°C．150°D．165°3．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是(C)A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC4．已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与M(m，n)关于y轴成轴对称，则m－n的值为(B)A．3B．－3C．1D．－15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC＝1∶3，则∠C的度数为(A)A．48°B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°C．46°D．44°6．★如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列结论：①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是__10＜x＜90__.8．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是DA.9．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若△ABC的面积为24cm2，则△ABE的面积为__6__cm2.10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－8，3)，点B的坐标是__(1，6)__．11．(2021·苏州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝__54°__.12．★(南昌期末)已知△ABC中，∠A＝48°，过△ABC的某个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则△ABC中最小的角为24°或42°或33°.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在△ABC中．(1)画出BC边上的高AD和中线AE；(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．解：(1)画图如图所示．(2)∠BAC＝180°－130°－30°＝20°.在Rt△BAD中，∠BAD＝90°－30°＝60°.∠CAD＝60°－20°＝40°.14．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．15．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.16．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1，求BC的长．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC.∵BD平分∠ABC，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC.∵DE⊥BC，∠C＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝2，∴BC＝2CD＝4.17．(赣州期末)如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法，要写出结论)．(1)在图①中，过点O作出AB的平行线；(2)在图②中，过点C作出AE的平行线．解：(1)如答图①，直线OF即为所求．(2)如答图②，直线CM即为所求．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．遮阳伞的伞柄垂直于地面，其示意图如图．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B，伞张到最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，CE＝CF＝18.0dm，BC＝2.0dm.(1)求AP长的取值范围；(2)当∠CPN＝60°时，求AP的值．解：(1)∵BC＝2.0dm，AC＝CN＋PN＝12dm，∴AB＝12－2＝10(dm)，∴AP长的取值范围为0dm≤AP≤10dm.(2)∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN为等边三角形，∴CP＝6dm，∴AP＝AC－PC＝12－6＝6(dm)，即当∠CPN＝60°时，AP＝6dm.19．如图，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°，航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，求轮船到达D处的时间．解：∵∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ACB＝90°＋30°＝120°，∴∠ABC＝180°－30°－120°＝30°，∴AC＝BC＝20海里．∵∠BCD＝90°－30°＝60°，∠BDC＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BCD＝∠BDC＝∠CBD＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝20海里，∴AD＝40海里，eq\f(40,10)＝4(h)．∴轮船到达D处的时间是15时30分．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．(1)证明：∵AD＋EC＝AB，AD＋BD＝AB，∴EC＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(2)解：∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°.∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝70°.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD＝CD.(1)求证：点D在∠BAC的平分线上；(2)若将条件“BD＝CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，还成立吗？试说明理由．(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△DEB和△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEB＝∠DFC，,∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD，))∴△DEB≌△DFC(AAS)，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．(2)解：将条件“BD＝CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，仍然成立．理由：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵点D在∠BAC的平分线上，∴DE＝DF.在△DEB与△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDE＝∠CDF，,DE＝DF，,∠DEB＝∠DFC，))∴△DEB≌△DFC(ASA)，∴BD＝CD.故将条件“BD＝CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换仍然成立．22．(南昌期中)(1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E.求证：BD＋CE＝DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(1)证明：∵BF，CF分别平分∠ABC，∠ACB，且DE∥BC，∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴DF＝BD，CE＝EF，∴BD＋CE＝DE.(2)解：∵BF，CF分别平分∠DBC，∠BCE，且DE∥BC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DF＝BD，CE＝EF，∴BD＋CE＝DE.六、(本大题共12分)23．(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．(1)解：2＜AD＜8.(2)证明：如图②，延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM，EM.∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴BM＝CF.∵DE⊥DF，∴EF＝EM.∵BE＋BM＞EM，∴BE＋CF＞EF.(3)解：BE＋DF＝EF.证明：如图③