第九章统计指数与因素分析

第九章统计指数与因素分析PowerPoint统计学第一节统计指数概述第二节综合指数的编制与应用第三节平均指数的编制与应用第四节指数体系与因素分析第一节统计指数概述

统计指数是一种特殊的相对指标。指数产生于人们对商品价格动态变化的研究。背景：16世纪中叶到18世纪中叶，重商主义在欧洲各国盛行，主张扩大对外贸易，并且少买多卖，以便将金银财富留在国内，积累尽可能多的货币资本。结果，导致这些国家商品价格全面、持续的上涨。后来，人们把指数的编制扩展到商品价格动态以外的其他领域，逐渐形成了系统的统计指数理论。

指数是分析社会经济现象数量变动的对比性指标。概念广义指数：狭义指数：一切比较相对数均可称之为统计指数例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。统计指数的基本特点1.统计指数以相对数的形式表示。2.反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。3.反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。二、统计指数的种类统计指数按考察范围分按现象特征分按时间状态分个体指数组指数数量指标指数质量指标指数动态指数静态指数总指数三、统计指数的作用

(一)运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。(二)运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。(三)运用统计指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。(四)运用统计指数可以分析复杂经济现象总体在长时期内的发展变化趋势。练习题1．编制总指数的两种基本形式是（）A．个体指数和总指数B．数量指标指数和质量指标指数C．综合指数和平均指数D．静态指数和动态指数

2.下列指数中属于数量指标指数的是（）A.商品价格指数B.单位成本指数C.劳动生产率指数D.职工人数指数3.指数按其反映对象范围不同可以分为（）A.个体指数、组指数和总指数B.数量指标指数和质量指标指数C.定基指数和环比指数D.静态指数和动态指数1.C2.D3.A第二节综合指数的编制与应用一、综合指数的编制原理

二、综合指数的编制方法三、综合指数的主要应用

总指数的编制一、综合指数概念：综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。综合指数指数化因素×同度量因素指数化因素×同度量因素总量指标总量指标＝＝所要研究其变动程度的两个时期的某一经济变量引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用综合指数平均指数综合指数编制的基本方法是“先综合，后对比”，即通过综合的途径来编制总指数。在编制综合指数时，首先必须根据指数化指标的性质确定同度量因素的性质，一般而言，质量指标指数的指数化指标是p，其同度量因素是数量指标q，两者的乘积pq是一个价值总量；数量指标指数的指数化指标则是q，其同度量因素是p，两者的乘积qp也是一个价值总量，价值量指标加总后，经济意义是很明确的。然后再确定同度量因素的所属时期。同度量因素在对比的过程中应加以固定，才能达到反映指数化指标变动的目的。综合指数的基本公式如下：式9.1是质量指标综合指数形式，式9.2是数量指标综合指数形式。p表示质量因素，q表示数量因素，下标1表示所分析的时期，称为报告期，0表示比较时期，称为基期。二、综合指数的编制方法

(一)综合指数编制的一般方法即同度量因素所属时期确定的一般方法：编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告期水平：（下页例）

编制销售量指数和销售价格指数并进行分析1864年，德国统计学家拉斯佩雷斯提出同度量因素采用基期资料的综合指数公式，称作拉氏公式；1874年，德国统计学家帕舍提出同度量因素采用报告期资料的综合指数公式，称帕氏公式；英国经济学家杨格提出同度量因素指标采用基期和报告期以外另一典型时期资料的综合指数公式，称作杨格公式；英国经济学家马歇尔和埃奇沃斯等人于1887-1890年间提出对拉氏和帕氏指数的同度量因素进行简单平均，称为马埃公式；美国经济学家沃尔什和庇古等人于1901-1902年先后提出对拉氏指数和帕氏指数进行几何平均，后来美国经济学家费雪将它命名为理想公式。也有人称其为费雪（费歇、费舍）指数。(二)拉氏指数和帕氏指数1.拉氏指数。拉氏指数(简记为L)的特点是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期综合指数。（例）编制销售量指数和销售价格指数并进行分析拉氏指数的特点以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响拉氏价格指数在实际中应用得很少。而拉氏数量指数在实际中应用得较多2.帕氏指数。帕氏指数(简记为P)与拉氏指数不同之处是，帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期综合指数。（例）编制销售量指数和销售价格指数并进行分析综合指数的假定性

以价格综合指数为例，它是报告期价格与基期价格之比：不难看出：报告期价格是在报告期成交商品总体中发生的，可是拉氏价格综合指数的分子却假定它在基期成交商品总体中发生。基期价格是在基期成交商品总体中发生的，可是在帕氏价格综合指数的分母却假定它在报告期成交商品总体中发生；(三)马埃公式和理想公式1.马埃公式。该指数对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行简单平均。编制销售量指数和销售价格指数并进行分析2.理想指数。是对拉氏指数和帕氏指数的几何平均。编制销售量指数和销售价格指数并进行分析(四)固定权数综合指数也称杨格指数。同度量因素所属时期固定在一个特定的水平上。因此采用固定权数综合指数，不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势。综合指数对资料的要求以及局限性

用综合指数来反映哪一个范围内的对象，必须对这个复杂总体内的全部简单总体一一观察（计算或）。在实际工作中满足这种要求几乎是不可能的，对于小类商品，通常是只计算总的价值，而不单独算价格或产量。因此，综合指数在实际应用中有很大的局限性。（常常编制平均指数）三、综合指数的主要应用

(一)生产指数生产指数概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。生产指数是以固定（不变）价格为同度量因素的固定权数综合指数(杨格指数)。

（定基指数）（环比指数）（前面指数的一般形式中：1代表报告期，0代表基期，与这里的1、0含义不同。(1)环比指数的连乘积等于相应时期的定基指数；(2)相邻时期的定基指数之商等于相应时期的环比指数）这里还需指出的是，不变价格并非永久不变，我国的不变价格先后采用过1952年、1957年、1970年、1980年、1990年的不变价格。因此，在遇到更换不变价格时，还必须消除不变价格本身变动的影响。消除不变价变动的一般步骤是：(1)计算不变价格换算系数；(2)将以往各年按旧的不变价格计算的产值乘以换算系数，求得按新的不变价格计算的产值。不变价格换算系数公式为：（下页例）例.某省2000年工业总产值按1990年不变价格计算为582亿元，1990年工业产值按1980年不变价格计算为242亿元。又知该省1991年工业总产值按1980年不变价格计算为260亿元，按1990年不变价格计算为270亿元。试计算该省2000年对比1990年的工业生产指数。(二)产品成本指数产品成本指数概括反映一个部门或企业各种产品成本的综合变动。产品成本指数有以下几种形式：1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：该指数表示由于单位成本比基期节约或提高而使报告期总成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示报告期总成本降低或增加额。2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：该指数表示由于单位成本比计划节约或提高而使报告期总成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示报告期总成本降低或增加额。3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数:该指数与公式9.20和9.21不同，同度量因素不是报告期产量而是计划产量，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。可以考察部门或企业是否存在通过改变产量构成来达到完成成本计划的目的。(三)空间价格指数空间价格指数概括反映同一时间、不同国家或不同地区各种商品价格水平的差异，也称区域价格指数。空间价格指数也是进行国际对比或地区对比的重要指标。与动态指数不同，空间价格指数是一种静态指数，而它的编制和分析也有一些特殊的要求。假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：（例9-5）由例9-5表明计算空间价格指数既不能用拉氏形式来计算，也不能用帕氏形式计算，因为它们在互换基准后指数计算结果不能保持一致。空间价格指数编制和分析的特殊要求就是：互换基准后指数的结论应保持一致。用公式表示，即：要达到这个要求，编制空间价格指数只能采用马埃公式或理想公式。因为：(四)股票价格指数综合指数的一个主要应用—股票价格指数。世界主要证券交易所的股票价格指数：美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数式中，q0代表基期股票发行量。但在股票市场中，常有新股发行，也常有股权拆分现象。在实际编制时对这些问题需要具体处理。此外，股票指数不是以百分比来表示股价的变动幅度，而是以“点”数波动来表示的。也就是说，基期的股价指数确定为100点，以后每上升或下降一个单位称为“1点”。例如股票指数为2100点，表明报告期比基期上升2000点。练习题1.杨格指数是拉氏指数和帕氏指数的几何平均数（判断改错）2.费喧指数和拉氏指数都是综合指数。3.马埃价格指数的同度量因素是——和——的平均数。（填空）4.同度量因素的作用有（）A．平衡作用B．权数作用C．媒介作用D．同度量作用E．比较作用

5.表示（）A.价格变动引起销售额变动的绝对额B.价格不变，销售量变动引起销售额变动的绝对额C.价格不变，销售量变动绝对额D.销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额6.单位产品成本指数中的同度量因素是（）A.单位产品成本B.总成本C.产量D.质量指标7.表明（）A.由于销售量的变动对销售额的影响B.由于价格变化对销售额的影响C.由于销售量的变化对价格的影响D.由于价格变化对销售量的影响8.在计算加权综合指数时，指数中分子分母的权数必须是（）A.不同时期的B.同一时期的C.基期的D.报告期的B.D.E.9.某企业按1990年不变价格编制的1995年工业总产值指数是135％，这说明（）A.产量增长了35％B.价格增长了35％C.由于价格变动使产值增长了35％D.由于产量变动使价格增长了35％10.下列公式中属于拉氏指数的有（多选）11.属于帕氏指数的有（多选）答案1.错，改为杨格指数是固定权数的综合指数2.正确3.基期销售量和报告期销售量4.BCD5.B6.C7.B8.B9.A10.BD11.AC12.有三种股票的价格和发行额资料如下：要求计算股票价格指数，并说明股票价格总的较基期上升了多少点股票价格（元）基期发行额（万元）基期报告期A3121200B420600C7132800合计4600解：较基期上升了282.61-100＝182.61个点第三节平均指数的编制与应用一、平均指数的编制原理二、平均指数的编制方法三、平均指数的主要应用一、平均指数的编制原理

与综合指数相同，平均指数也是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。但平均指数可以克服综合指数对资料要求方面的缺陷，并且与综合指数的编制方法不同，平均指数编制的基本方法是“先对比，后平均”。“先对比”，是指先通过对比计算个体现象的个体指数；“后平均”，则是指将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。二、平均数指数是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。概念：编制方法1、加权算求平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重2、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重销售量指数价格指数比较：用哪种公式好？权数的时间

在加权平均指数中，作为权数的价值量指标qp可用基期资料，也可用报告期资料，还可用基期与报告期之外的某一时期的资料。选择什么时间的资料作权数，要从研究目的出发。一般来说，加权算术平均指数以基期资料即q0p0作权数；加权调和平均指数以报告期资料即q1p1作权数。实际工作中，常采用相对固定的权数。编制销售量指数和销售价格指数并进行分析直接权数和附加权数

如果权数资料的口径范围与被加权的个体指数的口径范围一致，则这样的权数叫直接权数。如果权数资料的口径范围大于被加权的个体指数的口径范围，则这样的权数叫附加权数。如如平均指数的编制过程

（1）对所有商品项目进行类别划分，并从中选出每一类的代表品，即划类选择代表品；

（2）计算代表品的个体指数；

（3）如果以每类商品的qp值为权数，对代表品的个体指数进行加权，则得到的是对个体指数以“类”的附加权数加权的平均指数。如果以选出的代表品的qp值为权数，对代表品的个体指数进行加权，则得到的是对个体指数以代表品的直接权数加权的平均指数。例：用直接权数计算甲、乙、丙、丁、戊，五个商品集团所选代表品的价格总平均指数（以基期销售额为权数的加权算术平均指数和以报告期销售额为权数的加权调和平均指数）。计算结果如下表：五个代表商品价格的调和平均指数=解：例：用附加权数计算甲、乙、丙、丁、戊五个商品集团的价格总平均指数(以基期销售额为权数的加权算术平均指数和以报告期销售额为权数的加权调和平均指数)解：计算结果如下表：五个商品集团价格调和平均指数=注意：代表品价格水平（或销售量）的变动必须能够代表整个商品集团内各种商品价格（或销售量）变动的一般状况。由于在平均指数中可以使用附加权数，这就为通过分类选样观察一部分商品来计算全部商品的总指数提供了可能。平均指数的优点这是平均指数的一大优点，也是它在实际工作中应用特别广泛的一个重要原因。此外，划类选择代表品编制加权算术平均与调和平均指数时，公式中的权数还可以写成附加权数比重的形式。使用比重权数是平均指数的另一个重要优点，具体表现在：这个比重可以用抽样调查资料来估计，同时通过比重权数还可以反映总体中各部分的相对重要性。三、平均指数的主要应用

(一)居民消费价格指数编制居民消费价格指数，可以观察和分析价格水平变动对职工货币工资的影响，也能反映通货膨胀程度，因此，可以作为研究居民生活、宏观经济分析和价格水平监测及调控的依据。居民消费价格指数的计算方法：(1)环比价格指数第一，基本分类平均指数的计算。根据所属代表品价格环比指数，采用几何平均法计算基本分类价格环比指数。第二，类别及总指数的计算。类别及总指数逐级算术平均加权计算。（例9-8）(2)基价格指数第一，基本分类定基价格指数第二，类别及总指数定基价格指数

(二)农副产品收购价格指数考察农副产品收购价格的变化对农民收入和国家财政支出等的影响，可以为制定有关三农政策提供重要依据。其编制采用以报告期实际收购额为权数的调和平均指数计算公式。第四节指数体系与因素分析一、指数体系的概念

二、连锁替代法

一、指数体系的概念

一个指数通常只能说明某一方面的问题，因此，实践中往往需要将多个有联系的指数结合起来组成一个有机的整体加以运用，这就形成了“指数体系”。指数体系有广义和狭义之分：广义的指数体系是指由若干个经济内容上相互关联的指数所组成的整体。如：农副产品收购价格指数、社会商品零售物价指数、城镇居民消费价格指数、农村居民消费价格指数、固定资产投资价格指数等构成“物价指数体系”。狭义的指数体系是指由两个或两个以上有经济联系的指数相乘构成的数量关系式。如：销售额指数=销售量指数×价格指数；工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数；货币工资指数=实际工资指数×居民消费价格指数；总成本指数=产量指数×单位成本指数；原材料消耗总额指数=产量指数×单耗指数×原材料价格指数；货币购买力指数×居民消费价格指数=1现象的总体都可以分解为一个数量因素和一个质量因素，于是指数关系就可归纳为：现象总体变动指数=数量指标指数×质量指标指数利用指数体系可分析社会经济现象总体变动中各个因素变动的影响程度和绝对额，进行因素分析。主要分析如下两方面的问题：1.分析现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。2.分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。

运用连锁替代法进行因素分析时应注意如下几个问题：1.各因素的排列顺序。一般的原则是先数量因素后质量因素。2.注意相邻因素之间的经济含义。（如销售量乘以销售价格等于销售额）二、连锁替代法具体的计算公式和步骤：1.计算被分析指标的总变动：2.计算各因素变动影响的程度和绝对额：3.影响因素的综合分析：（例9-9）练习题1.某地某年商品零售额增长20％，扣除物价因素影响实际增长8％，则该年价格指数上涨（）A.11.11％B.18.18％C.12％D.10.22％2.编制总指数的两种基本形式是（）A.个体指数和综合指数B.数量指标指数和质量指标指数C.综合指数和平均指数D.静态指数和动态指数3.某地区2004年社会商品零售价格上涨0.6％，社会商品销售量增长8％，则其社会商品销