第31讲汉基应力方程及滑移线几何性质_第1页
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金属塑性变形理论

Theoryofmetalplasticdeformation

第三十一讲LessonThirty-One张贵杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092/5/20231第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场2/5/2023213.2Hencky应力方程对于k为一定值的刚—塑性体，必须在已知p和

f

的前提下，才能确定塑性区内各点的应力分量。为了确定滑移线场中各点的应力分量，必须了解沿滑移线上p和f

的变化规律。这一规律可由Hencky应力方程描述。

2/5/20233已知平面变形时的力平衡微分方程

***2/5/20234

2/5/20235得到该方程中含有两个未知函数p和f

，因此可以求解。一般可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解。

2/5/20236在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的微元体进行分析。yy1xx1dydxabf如图所示，任一点过p点的滑移线方程为2/5/20237线：线：2/5/20238因为有2/5/20239而在滑移线上（作一限定），x与y不是两个相互独立的变量，即因此有2/5/202310对于a线，

2/5/202311代入下式得2/5/202312而从而有2/5/202313代入下式从而有2/5/202314而从而有或2/5/202315得=12/5/202316所以同理a线b线Hencky应力方程2/5/202317如何使用Hencky应力方程？滑移线场已知时，若A点已知，求任意点的。ABCyx2/5/2023182/5/202319滑移线的几何性质2/5/2023202/5/2023212/5/2023222/5/202323简单滑移线场2/5/2023242/5/2023252/5/2023262/5/2023272/5/202328

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