《医学统计学》重复测量方差分析(同济医学院课件)

重复测量设计资料的方差分析内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用方差分析方差分析单反应变量多反应变量单因子方差分析多因子方差分析重复测量数据随机区组析因设计拉丁方设计正交设计裂区设计交叉设计均匀设计……非重复测量数据每一根线代表1只兔子每一根线代表1位病人内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用重复测量的概念重复测量(repeatedmeasure)是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。重复测量(repeatedmeasure)是指对同一观察对象的同一观察指标在个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点、部位等）进行的多次测量。时间部位场合狭义广义重复测量资料的特点重复测量设计的优缺点重复测量数据是对同一受试对象的某个观察指标进行连续观测所得到的数据重复测量数据有两个因素：处理因素、时间因素重复测量数据是试验结果按时间顺序固定排列的，不能像随机区组设计的处理那样经过随机排列重复测量数据不同时间测量值之间高度相关优点缺点每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。滞留效应(Carry-overeffect)

前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latenteffect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learningeffect)

由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用前后测量设计设立对照的前后测量设计多次重复测量设计内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用重复测量资料方差分析对协方差阵的要求协方差矩阵重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：

1.正态性

处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；

2.方差齐性

相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同

3.各时间点组成的协方差阵(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(增加Ⅰ型错误)。

在对重复测量资料进行方差分析时，除要求样本是随机的、在处理的同一个水平上的观察是独立的以及每一水平上的测定值都来自正态总体外，特别强调协方差阵(covariancematrix)的球形性(sphericity)或为园环形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设。协方差阵的球形性检验方差是指在某一时点上测定值变异性的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异性的大小。如果在某个时点上的取值不影响其他时点上的取值，则协方差为0，反之，则不为0。由方差协方差构成的矩阵称协方差阵。设k、l为两个测定时点，代表协方差阵中的元素。当k＝l时为方差，k≠l时为协方差。共有a个测定时点，将这a个方差和（a-1）/2个协方差排成协方差阵V为：协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零。球形性协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素(方差)相等、非主对角线元素(协方差)为零。常用Mauchly氏法检验协方差阵的球形性质。Mauchly氏检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯I类错误的概率。调整系数为ε(读作epsilon)。球形对称的实际意义所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：球形对称的实际意义举例协方差阵A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形

H0：资料符合球形要求，

H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。球形条件不满足怎么办常有两种方法可供选择：采用MANOVA（多变量方差分析方法）2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）(1)Geenhouse-Geisser调整系数(G-G)(2)Huynh-Feldt调整系数(H-F)分子自由度分母自由度自由度调整方法1自由度调整方法2调整规则

对具有重复测定性质的时间效应和处理*时间的交互作用的F值的自由度进行调整。调整后的F临界值较原先大，提高了拒绝H0的门槛。减少了犯I类错误的概率。内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用单因素重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：

个体间（betweensubjects）变异与

个体内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。单变量重复测量资料的方差分析实例ANOVA表平均值之间的多重比较先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于α内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用两因素重复测定资料的方差分析

两因素重复测定资料中的两因素是指一个组间因素(处理因素)和一个组内因素(时间因素)。组间因素是指分组或分类变量，它把所有受试对象按分类变量的水平分为几个组。组内因素是指重复测定的时间变量。示例一项药物代谢动力学研究，目的是对比某种药物的不同剂型在体内的代谢速度。剂型分胶囊型和片剂型。将16名受试对象随机分为两组，每组8名。一组给予胶囊，另一组给予片剂，分别在服药后1、2、4、6及8小时测定血中的药物浓度。方差分析模型

模型中的参数与平均值之间的关系

各种离均差平方和、自由度及均方的计算公式分析的步骤

方差分析表内容概述重复测量概念几种重复测量资料协方差单因素重复测量资料分析两因素重复测量资料分析应用SAS程序

单因素重复测定资料的方差分析两因素重复测定资料的方差分析将手术要求基本相同的15名患者随机分3组，在手术过程中分别采用A，B，C三种麻醉诱导方法，在t0（诱导前）t1、t2、t3、t4，五个时相测量患者的收缩压，试进行方差分析。

诱导方法患者序号麻醉诱导时相T0t1t2t3t4A

1120108112120117A

2118109115126123A

3119112119124118A

4121112119126120A

5127121127133126B

6121120118131137B

7122121119129133