第四章 流体运动学与流体动力学基础

第四章流体运动学和

流体动力学基础运动学与动力学运动学：从几何的观点研究流体的运动，不讨论运动产生的动力学原因。动力学：研究流体运动中各种物理量（速度、加速度、压力等参数）之间的相互关系和流体对周围物体的作用。

本章主要内容基本概念质量守恒定律、动量定理、动量矩定理以及能量转换与守恒定律连续性方程、动量方程以及能量方程第一节流体运动的描述１、欧拉法（Euler法

）以固定空间、固定断面或固定点为对象。基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。着眼于某瞬时，整个流场各空间点处的状态。独立变量：空间点坐标（x,y,z）和时间的函数.

注意：流体质点和空间点是二个完全不同的概念。B=B（x,y,z,t）中（x,y,z）的含义：（1）流场的空间坐标，（2）t时刻某个质点的空间位置。所以：（x,y,z）是空间点的坐标，因时间而变。对函数B求导时候按照复合函数的求导法则求解。第一节流体运动的描述加速度(速度是坐标和时间函数，质点的坐标也是时间函数)当地加速度迁移加速度第一节流体运动的描述其他物理量的变化率全导数，也称随体导数即跟随流体一起运动时所观察到的流体物理量随时间的变化率，表示对时间求导要考虑到质点本身的运动。当地导数（表示流场的非定常性）迁移导数（表示流场的非均匀性）局部加速度（或当地加速度），表示同一空间点上流体速度随时间的变化率。定常流动：迁移加速度（或位变加速度），表示在同一时刻由于不同空间点的流体速度差异而产生的速度变化率。均匀速度场：例题：已知流场的速度分布为求点（1，2，3）处的流体的加速度。２拉格朗日法（Lagrange法）第一节流体运动的描述物理概念清晰，但处理问题十分困难基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。着眼于每个个别流体质点运动的研究。独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志t０时刻，a，b，c代表流场中某一质点坐标，不同a，b，c代表不同的流体质点第一节流体运动的描述任一流体质点在t时刻的坐标可表示为：给定a，b，c时代表给定流体质点的运动轨迹，不因时间而变，只因质点而变；给定t时代表t时刻各流体质点所处的位置。欧拉法和拉格朗日法的关系描述的是同一流场；两者可以相互转化。同一质点（a,b,c一定），其位置（x,y,z）因时(t)而异；同一时刻，不同质点(a,b,c,不同)有不同的位置。所以(x,y,z)是(a,b,c,t)的函数。第二节流动的分类(1)按与时间的关系分：定常与非定常流动流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。

(2)按与空间的关系分：一维、二维、三维流动在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。

(3)按运动状态分

有旋和无旋流动、层流和湍流、亚音速和超音速

(４)按流体性质分

理想流体和黏性流体，不可压缩流体和可压缩流体

定常、非定常流动（steadyandunsteadyflow)非定常流动：定常流动：是否定常与所选取的参考系有关。第二节流动的分类流动参量不随时间变化流动参量随时间变化一维流动——二维流动——

三维流动——第二节流动的分类第三节迹线流线（１）迹线——

是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。如：染料滴在水流中。（2）流线

——

速度场的矢量线。任一时刻t，曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切。流线微分方程：流线的几个性质：（1）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；对于定常流场，流线与迹线重合。（2）流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。（3）流线的走向反映了流速方向。迹线和流线的差别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应；速度为零的点为驻点，速度为无穷大的点为奇点。例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t求：在t=0时过（－1，－1）点的流线。解：（a）流线：

积分：

t=0时，x=－1，y=－1

c=0——流线方程（双曲线）例：速度场vx=a，vy=bt，vz=0（a、b为常数）求:（a）流线方程及t=0、1、2时流线图；

解：（a）流线：积分：oyxc=0c=2c=1t=0时流线oyxc=0c=2c=1t=1时流线oyxc=0c=2c=1t=2时流线——流线方程例：已知平面流动的速度分布为：求一般形式的迹线与流线方程。第四节流管流束流量水利半径流管——在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过这样封闭曲线上各点流线所构成的管状表面。流束——流管内部的流体微小截面的流束为微小流束，微小流束的极限为微元流束（即流线）即流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。总流——管内整股流体。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。缓变流——流线间夹角很小，曲率半径很大的近乎直线的流动。反之为急变流，如弯管，阀门。有效截面——处处与流线相垂直的截面。体积流量（）：质量流量（）：重量流量（

）：

流量平均流速单位时间内流经某一规定表面的流体量湿周在总流的有效截面上,流体同固体边界接触部分的周长。χACBABCD水力半径总流的有效截面积与湿周之比注意：水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念。求：半径为R的圆管内充满液体时候的水力半径。第五节系统控制体输运公式系统：一团流体质点的集合。随流体的运动而运动；与外界无流体质量交换，但有力和能量交换。控制体：流场中某一确定的空间区域。区域的周界称为控制面。控制体的形状和位置相对所选坐标系是不变的；流体可以穿越控制面。系统和控制体分别是Lagrange和Euler的概念（1）质量守恒定律、动量定理、动量矩定理以及能量转换与守恒定律应用的对象是系统。（2）将物理定律应用于欧拉法描述的流场，必须建立输运公式。（3）输运公式：建立系统的物理量随时间的变化率与控制体内这些物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。是系统导数的Euler表达定理：任一瞬时系统内物理量N

随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制面的输运量之和。

ControlsurfaceSystemControlsurfaceSystemⅠⅡⅢⅡ’流入控制体的流体具有的物理量流出控制体的流体具有的物理量CV为控制体,CS为控制面雷诺输运公式输运公式流体系统的某种物理量的时间变化率等于控制体内这种物理量的时间变化率加上这种物理量单位时间经过控制体的净通量。（建立了系统和控制体的联系）当地导数迁移导数当地导数：控制体内这种物理量的时间变化率迁移导数：经过控制面单位时间流出和流进的这种物理量的插值。定常流动第六节连续方程质量守恒定律流体流动连续方程为单位质量流体的质量单位时间内控制体内流体质量的增加（减少）等于同时间内通过控制面流入（流出）的净流体质量第六节连续方程定常流动ρVaA=常数不可压缩定常流动VaA=常数通过流管的任意有效截面的质量流量是常量例题有一输油管道,在内径为20cm的截面上的流速为2m/s,求另一内径为5cm的截面上的流速以及管道内的质量流量.已知油的密度为0.85。第七节动量方程动量矩方程

η为单位质量流体的动量动量定理：流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力的矢量和（a）（b）（a）代入（b）积分形式动量方程第七节动量方程动量矩方程

定常流动旋转坐标系中的动量方程第七节动量方程动量矩方程

动量矩定理：流体系统动量矩的时间变化率等于作用在流体系统上的外力矩的矢量和η为单位质量流体动量矩积分形式动量矩方程第七节动量方程动量矩方程

定常流动应用：离心式泵或风机动量方程应用（1）动量方程的投影式；（2）动量方程与其它方程联立；（连续性方程，能量方程）（3）控制面上的压力计算时大气压强用相对压强。例题：求A的受力求流体作用于弯管上的力。方程应用举例p1θp2v1v2流量Qd1d2xy方程应用举例叶片以匀速ve沿x方向运动，截面积为A0的一股水流沿叶片切线方向射入叶片，并沿叶片流动，最后从叶片出口流出。设水流经过叶片截面积不变，因而流速的大小不变，只是方向改变。已知A0=0.001m2，v0=120m/s，ve=60m/s，出口速度方向与水平夹角为10度，求水流对叶片的反作用力以及对叶片所做的功率。注意：控制体相对于参考坐标系固定。1、倾角的斜面涂有厚度m的润滑油.一块重量未知,底面积的木板沿此斜面以等速度下滑，如图所示。如果在板上面加一个重量的重物，则下滑速度为。试求润滑油的动力粘性系数.２、有两个同心圆筒，长Ｌ＝３００mm，间隙，间隙内充有密度，运动粘性系数的油，内筒直径，它以角速度