第十一讲-模拟运算电路

课程主要内容半导体器件二极管三极管场效应管集成运放基本电路共射共集共基差分恒流源互补对称功放应用电路反馈集成运放的应用线性应用-运算电路非线性应用-滤波电路信号产生电路直流稳压电路1、比例运算电路2、求和电路3、积分和微分电路4、对数和指数电路5、乘法和除法电路第11讲模拟运算电路的应用理想运放工作在线性区时的特点输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即+Aod即——“虚短”理想运放的差模输入电压为零——“虚断”理想运放的输入电流为零。理想运放工作于线性区，因其放大倍数趋于无穷大，所以在输入端只要加一个非无穷小的电压，其输出就会超出其线性工作区，因此，只有电路引入负反馈，才能使其工作于线性区。（3）理想集成运放工作于非线性区电路中没有引入负反馈或引入的是正反馈，理想运放工作于非线性区。因其放大倍数趋于无穷大，所以输出电压只有两种可能：理想运放工作特点反相比例运算电路同相比例运算电路差动比例运算电路一、比例运算电路R2=R1//RF由于“虚断”，i+=0，u+=0；由于“虚短”，u-=u+=0——“虚地”由iI

=iF，得1、反相比例运算电路由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为Rif=R1当R1

＝RF

时，Auf=-1——单位增益倒相器特点深度电压并联负反馈电路；uo与ui成比例，但相位相反；Ri不高，Ro很低。2、同相比例运算电路R2=R1//RF根据“虚断”i+=i-=0u-=u+得：当RF=0或R1

=时，Auf=1——电压跟随器根据“虚短”所以

即特点深度电压串联负反馈电路；uo与ui成比例，且相位相同；Ri很高，Ro很低。=uＩ3、差动比例运算电路由于“虚断”i+=i-=0由于“虚短”，u+=u-，所以：则电压放大倍数Auf和输出电压uo分别为差模输入电阻RifRif=2R1若满足减法运算该电路对元件的对称性要求较高。三种比例运算电路之比较反相输入同相输入差分输入电路组成要求R2=R1//RF要求R2=R1//RF要求R1=R1′RF=RF′电压放大倍数uO与uI反相，可大于、小于或等于1uO

与uI

同相放大倍数可大于或等于1RifRif=R1不高Rif=(1+Aod)Rid高Rif=2R1不高Ro低低低性能特点实现反相比例运算；电压并联负反馈；“虚地”，共模输入电低。实现同相比例运算；电压串联负反馈；“虚短”但不“虚地”，共模输入电压高。实现差分比例运算(减法)“虚短”但不“虚地”，共模输入电压高；元件对称性要求高。【解】该电路采用的是反相比例运算电路，根据，|Uo|

=|Ui|RfR1R11=Rf|Ui|

|Uo|

=×1MΩ=0.1MΩ0.55R12=Rf|Ui|

|Uo|

=×1MΩ=0.2MΩ15在图例1所示电路为应用运放来测量电压的原理电路。输出端接有满量程为5V、500μA的电压表。试分别计算出五种量程0.5V、1V、5V、10V、50V所对应的电阻值R11~R15。Uo∞－++△R11R12R13R14R15Rf图例1V0~5V+Ui－1MΩ被测电压得：比例电路应用实例——万能表数据放大器是数据采集、精密测量以及工业自动控制系统中的主要组成部分，通常用于将传感器输出的微弱信号放大。对数据放大器的基本要求高增益高输入电阻高共模抑制比4、比例电路应用实例——数据放大器三运放数据放大器的电路结构第一级电路结构——结构对称的两个同相比例运算电路A1、A2作用——对信号的衰减小；互相抵消漂移加差模输入电压uI——第二级电路形式——差动比例运算电路作用——将差分输入转为单端输出4、比例电路应用实例——数据放大器uI/2-uI/2若R2=R3R1中点电位保持不变，即交流接地。由同相比例运放的电压放大倍数公式，得4、比例电路应用实例——数据放大器三运放数据放大器第一级的工作原理则同理所以则第一级电压放大倍数为改变R1，即可调节放大倍数。R1开路时，得到单位增益。A3为差分比例放大电路。当R4=R5，R6=R7时，电压放大倍数为4、比例电路应用实例——数据放大器三运放数据放大器第二级的工作原理所以总的电压放大倍数为总的输出输入关系为只要改变R1，就能灵活调节输出电压与输入电压之间的比例关系。反相输入求和电路同相输入求和电路二、求和运算电路1、反向输入求和电路由于“虚断”，i+=i-=0所以：i1+i2+i3=iF由于“虚地”，u+=u-=0所以当R1=R2=R3=R时，即输出输入关系为特点调节灵活；“虚地”，共模输入电压很小。2、同相输入求和电路由于“虚断”，i+=0，所以解得其中由于“虚短”，u+=u-特点调节不灵活；不存在“虚地”，共模输入电压比较高。即第1级反相比例第2级反相求和即当时得解:3、减法运算电路(反向求和）例：求集成运放实现的运算关系：解：4、求和电路举例【解】uo1=ui1后级电路利用叠加原理分析。在uo1单独作用时为：反相比例运算电路，uo’

=－ui1RfR1在ui2单独作用时为：同相比例运算电路，故（）uo’’

=1+ui2RfR1由此求得：RfR1（）uo=uo’+uo’’

=1+ui2－ui1RfR1=5ui2－4ui1下图所示电路中，已知Rf=4R1，求uo与ui1和ui2的关系式。上一题下一题返回练习题集∞－++△Rfui1uo∞－++△R1R2ui24、求和电路举例【解】当ui1单独作用时：uo1=－ui1RfR1当ui2单独作用时：uo2=－ui2RfR1当ui3单独作用时，R1与R2并联接地，R4与R5并联接地，其上的电压R4∥RfR3

+R4∥Rfui3（）RfR1∥R2uo3=1

+

ui3R4∥R5R3+(R4∥R5)下图所示为一加减混合运算电路，已知R1=R2=R3=R4，R5=Rf。求此电路的输出电压uo的表达式。uo∞－++△R1R2R3R4Rfui1ui2ui3ui4R5上一题下一题下一页返回练习题集是从同相输入端输入的电压，根据同相比例运算得：4、求和电路举例微分电路积分电路三、微分和积分电路1、积分电路由于“虚地”，u-=0，故uO=又由于“虚断”，iI=iC，故uI=iIR=iCR得：τ=RC——积分时间常数-uC积分电路的输入、输出波形t0t1tuIOtuOOUI当t≤t0时，uI=0，uO=0；当t0<t≤t1时，uI

=UI=常数，当t>t1时，uI=0，uo保持t=t1时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。输入电压为矩形波tuOO输出电压的相位比输入电压的相位领先90

。因此，此时积分电路的作用是移相。tuIOUm移相（延迟）输入电压为正弦波2、微分电路基本微分电路由于“虚断”，i-=0，故iC=iR又由于“虚地”，u+=u-=0，故输出电压正比于输入电压对时间的微分。作用：实现波形变换。若输入：则：tui0tuo0移相应用举例——移相：已知输入ui的波形如图所示，试画出输出uo的波形。设5Rf

C＜tp

。［解］uo=－Rf

Cduidttui0+Uitptuo0t1t2uo∞－++△CuiRfR2返回上一节下一节上一页下一页应用举例——波形转换：对数电路指数电路四、对数与指数电路1、对数电路由二极管方程知当uD

UT时，或：利用“虚地”原理，可得：用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。基本对数电路由三极管组成的对数电路即输出电压与输入电压的对数成正比。2、指数电路当uI>0时，根据“虚地”及“虚断”所以输出电压正比于输入电压的指数。基本指数电路乘法电路除法电路五、乘法电路和除法电路1、由对数及指数电路组成的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo=uI1uI2求对数，得再求指数，得由对数及指数电路组成的乘法电路方块图对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和电路lnuI1+lnuI2指数电路uO=uI1uI2除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即求对数，得再求指数，得

除法电路方块图对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法电路lnuI1-lnuI2指数电路1、由对数及指数电路组成的乘除电路2、模拟乘法器uI1uI2uO模拟乘法器符号输出电压正比于两个输入电压之积uo=KuI1uI2K为正值——同相乘法器K为负值——反相乘法器变跨导式模拟乘法器——以恒流源式差动放大电路为基础，采用变跨导的原理而形成。恒流源式差分放大电路变跨导式模拟乘法器的原理恒流源式差动放大电路的输出电压为当IEQ

较小、电路参数对称时，所以结论：输出电压正比于输入电压uI1与恒流源电流I的乘积。设想——使恒流源电流I与另一个输入电压uI2成正比，则uO

正比于uI1与uI2的乘积。当uI2>>uBE3时，即变跨导式乘法器原理电路变跨导式模拟乘法器的原理恒流源式差分放大电路乘法模拟器的应用uIuO除法运算因为i1=i2，所以则平方运算除法运算乘法模拟器的应用则开方运算)(1112OvRRKv-=v1必须为负值！二极管作用？防止出现闭锁现象KXYXYuIuouo经电容隔直：乘法模拟器的应用电路倍频电路KXYXYuXuouY和频差频