第二章 传感器的基本特性

第二章传感器的基本特性温故而知新：传感器的定义传感器的共性传感器的组成一个以传感器为中心的工业控制系统简单的结构框图传感器在生活中的应用传感器的发展方向知识单元与知识点传感器静态特性、动态特性的基本概念；传感器的数学模型；传感器静态特性基本参数与指标；传感器动态响应的特性指标与分析；频率响应的特性指标与分析；传感器静态标定与校准的基本方法；传感器动态标定与校准的基本方法。能力点深入理解传感器静态特性与动态特性的基本概念、传感器的数学模型、传感器静态特性基本参数与指标；理解传感器动态响应的特性指标、频率响应的特性指标；了解传感器静动态标定与校准的基本方法；会分析传感器的动态响应特性；会推导实现不失真测量的条件。重难点重点：传感器的静态特性与动态特性基本概念、传感器的数学模型、传感器静态特性基本参数与指标等。难点：传感器动态特性中的传递函数、频率响应函数分析。学习要求熟练掌握传感器静态特性与动态特性的基本概念、传感器的数学模型、传感器静态特性基本参数与指标；掌握传感器动态响应的特性指标与分析、频率响应的特性指标与分析；了解传感器静动态标定与校准的基本方法。问题的提出传感器：能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。传感器在测量过程中，要能够准备感知被测量，使之不失真地转换为相应的电学信号。被测量和输出量之间有一定关系，称之为输入-输出关系，是传感器内部结构参数作用关系的外部表现，可以用数学的方法来描述。不同的传感器有不同的内部结构参数，决定了它们具有不同的外部特性。传感器所测量的物理量基本上有两种形式：静态（静态或准静态）和动态（周期变化或瞬态）。前者的信号不随时间变化（或变化缓慢）；后者的信号是随时间变化而变化的。衡量传感器指标主要在其静态特性和动态特性。一个高精度的传感器，要求有良好的静态特性和动态特性，从而确保检测信号（或能量）的无失真转换，使检测结果尽量反映被测量的原始特征。

静态特性传感器的静态特性是指对静态的输入信号，传感器的输出量与输入量之间所具有的相互关系。因为这时输入量和输出量都和时间无关，所以静态特性可以用一个不含时间变量的代数方程，或以输入量作横坐标，与其相对应的输出量作纵坐标而画出特性曲线来描述，简单来说就是指检测系统的输入不随时间变化的恒定信号时，系统的输出与输入之间的关系。表征传感器静态特性的主要参数有：线性度、灵敏度、迟滞、重复性、漂移、测量范围、精度、分辨率、阈值、稳定性等等。动态特性传感器的动态特性，是指传感器在输入变化时，它的输出特性。在实际工作中，传感器的动态特性常用它对某些标准输入信号的响应来表示。这是因为传感器对标准输入信号的响应容易用实验方法求得，并且它对标准输入信号的响应与它对任意输入信号的响应之间存在一定的关系，往往知道了前者就能推定后者。传感器主要动态特性的性能指标有时域单位阶跃响应性能指标和频域频率特性性能指标，所以其动态特性也常用阶跃响应和频率响应来表示。了解传感器的静态特性和动态特性对选择传感器有很多帮助，它能展现给你该传感器的各项指标，仔细辨别就可以知道它是否适用于所需要的场合。线性时不变系统

系统A的证明系统B的证明傅里叶变换

傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。

傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。

傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换，是工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

傅里叶变换虽然好用，而且物理意义明确，但有一个最大的问题是其存在的条件比较苛刻，比如时域内绝对可积的信号才可能存在傅里叶变换。拉普拉斯变换可以说是推广了这以概念。在自然界，指数信号exp(-x)是衰减最快的信号之一，对信号乘上指数信号之后，很容易满足绝对可积的条件。因此将原始信号乘上指数信号之后一般都能满足傅里叶变换的条件，这种变换就是拉普拉斯变换。这种变换能将微分方程转化为代数方程，在18世纪计算机还远未发明的时候，意义非常重大。Z变换Z变换可以说是针对离散信号和系统的拉普拉斯变换，由此我们就很容易理解Z变换的重要性，也很容易理解Z变换和傅里叶变换之间的关系。Z变换中的Z平面与拉普拉斯中的S平面存在映射的关系，z=exp(Ts)。在Z变换中，单位圆上的结果即对应离散时间傅里叶变换的结果。

有的信号主要在时域表现其特性，如电容充放电的过程；而有的信号则主要在频域表现其特性，如机械的振动，人类的语音等。若信号的特征主要在频域表示的话，则相应的时域信号看起来可能杂乱无章，但在频域则解读非常方便。在实际中，当我们采集到一段信号之后，在没有任何先验信息的情况下，直觉是试图在时域能发现一些特征，如果在时域无所发现的话，很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。信号的时域描述与频域描述，就像一枚硬币的两面，看起来虽然有所不同，但实际上都是同一个东西。神经网络神经网络是一个高度非线性动力学系统。虽然，每个神经元的结构和功能都不复杂，但是神经网络的动态行为则是十分复杂的；因此，用神经网络可以表达实际物理世界的各种现象。神经网络对人们的巨大吸引力主要在下列几点：

1．并行分布处理。

2．高度鲁棒性和容错能力。

3．分布存储及学习能力。

4．能充分逼近复杂的非线性关系。2.1传感器的静态特性传感器的静态特性：在稳态信号作用下的输入－输出关系。不含有时间变量。线性度灵敏度分辨率迟滞重复性漂移测量范围精度2.1.1线性度传感器的输入、输出间成线性关系的程度非线性特性的线性化处理指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度。2.1.2灵敏度传感器在稳态信号作用下输出量变化对输入量变化的比值2.1.3分辨率分辨率是指传感器能够感知或检测到的最小输入信号增量。分辨率可以用绝对值或与满量程的百分比来表示。传感器能检测到输入量最小变化量的能力称为分辨力。对于某些传感器，如电位器式传感器，当输入量连续变化时，输出量只做阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。对于数字式仪表，分辨力就是仪表指示值的最后一位数字所代表的值。当被测量的变化量小于分辨力时，数字式仪表的最后一位数不变，仍指示原值。当分辨力以满量程输出的百分数表示时则称为分辨率。阈值是指能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零点附近的分辨力。有的传感器在零位附近有严重的非线性，形成所谓“死区”(deadband)，则将死区的大小作为阈值；更多情况下，阈值主要取决于传感器噪声的大小，因而有的传感器只给出噪声电平。测量范围与精度测量范围：传感器所能测量到的最小输入量与最大输入量之间的范围。量程：传感器测量范围的上限值与下限值的代数差。精度：指测量结果的可靠程度，是测量中各类误差的综合反映，测量误差越小，精度越高。传感器的精度用其量程范围内的最大基本误差与满量程输出之比的百分数表示，其基本误差是传感器在规定的正常工作条件下所具有的测量误差，由系统误差和随机误差两部分组成。工程技术中为简化传感器精度的表示方法，引用了精度等级的概念。精度等级以一系列标准百分比数值分档表示，代表传感器测量的最大允许误差。如果传感器的工作条件偏离正常工作条件，还会带来附加误差，温度附加误差就是最主要的附加误差。2.1.4迟滞在相同测量条件下，对应于同一大小的输入信号，传感器正、反行程的输出信号大小不相等的现象迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）和输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。也就是说对于同一大小的输入信号，传感器输出信号的差值即为迟滞。产生原因：传感器机械部分存在摩擦、间隙、松动、积尘等2.1.5重复性传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得输入－输出特性曲线一致的程度2.1.6漂移漂移：是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间改变而发生变化的现象。产生漂移的原因有两个方面：一是传感器自身结构参数(零点漂移)；二是周围环境（温度漂移，如温度、湿度等）。最常见的漂移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出量的变化，湿度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20度）时的输出值的变化量与温度变化量之比。2.2传感器的动态特性传感器的动态数学模型是指传感器受到随时间变化的输入量作用时，输出和输入之间的关系，通常称为响应特性。有些传感器虽然有非常好的静态特性，但由于传感器总存在着弹性、惯性、阻尼等因素，使其输出量不仅与输入量有关，而且还与输入量的变化速度和加速度等有关，所以将导致严重的动态误差，这就必须认真研究传感器的动态响应特性，为此建立的数学模型称为动态模型。要精确建立传感器的动态数学模型是很困难的，因此，像研究其他学科一样忽略一些影响大的因素，如非线性和随机变量等复杂因素，将传感器作为线性定长系统来考虑，因而其动态数学模型可以用线性常系数微分方程来表示。动态响应特性研究方法传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。常采用阶跃信号和正弦信号作为输入信号。在采用阶跃输入研究传感器的时域动态特性时，常用延迟时间、上升时间、响应时间、超调量等来表征传感器的动态特性。在采用正弦输入信号研究传感器的频域动态特性时，常用幅频特性和相频特性来描述传感器的动态特性。一个动态特性好的传感器，其输出随时间变化的规律，将能再现输入随时间变化的规律，即具有相同的时间函数。动态误差（如温度计测温）上升时间

峰值时间峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需的时间。最大超调量最大超调量：响应曲线上超出稳态值的最大偏移量，反映了系统瞬态过程的平稳性。对于衰减振荡曲线，最大超调量发生在第一个峰值处。调整时间

振荡次数

28

脉冲响应函数传递函数频率响应函数阶跃响应函数对任意输入的响应传感器不失真传感信号的条件

传感器的动态特性研究内容

29

描述传感器对随时间变化的输入量的响应特性

传感器简化模型

传感器

输入x(t)输出y(t)

传感器30传感器的数学模型

常系数线性传感器微分方程：

注意:传感器阶数的概念31传感器常见的动态输入：

脉冲输入正弦输入阶跃输入任意输入32

传感器动态响应特性的主要指标

脉冲响应函数h(t)传递函数H(S)频率响应函数H（jω）阶跃响应函数ｇ(t)对任意输入的响应函数y（t）33

脉冲响应函数h(t)

传感器

δ(t)

h(t)传感器固频、阻尼参数若传感器的输入x（t）=δ(t)，则y(t)=h(t)在时域中描述传感器的动态特性34阶跃响应函数ｇ(t)

若传感器输入信号x(t)=u(t)单位阶跃信号，则y(t)=ｇ(t)ｕ（t）=1（t）≥0

0

其他传感器时域波形参数识别在时域中描述传感器的动态特性35

对任意输入的响应y（t）:

y（t）=x（t）*h（t）36

传递函数:

频率响应函数:

在频率域中描述传感器动态特性在复频率域中描述传感器动态特性37

幅频特性

A（jω）=|H(jω)|=[(ReH(jω))2+(ImH(jω)2）]1/2A（jω）：输入信号频率变化时，输出信号幅值与输入信号幅值之比（动态灵敏度）。

相频特性

Φ（jω）=arctan[Im

H(jω)/Re

H(jω)]

Φ（jω）：传感器输出信号相位与输入信号频率的关系38

H(S)与H(jω)●H(jω)

反映传感器在正弦型信号激励下的稳态响应。H(S)反映传感器在正弦型信号激励下的瞬态加稳态响应。●

可认为

H(jω)是H(S)的特例。●传感器多用H(jω)来描述。39零、一、二阶传感器的动态响应（频响和阶跃响应）零阶传感器

微分方程：a0y(t)=b0x(t)

K——静态灵敏度零阶传感器无论输入随时间怎样变化，其输出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零

。动态特性理想。实际应用中，许多高阶传感器在输入变化缓慢、频率不高时，都可近似地以零阶处理。40零阶传感器的频响特性和阶跃响应A（

ω

）Kω0K0tg（

t）ω041

●一阶传感器（热电偶、液注式温度计等）42微分方程：a1(dy/dt)+a0y(t)=b0x(t)τ—时间常数(τ=a1/a0)；K——静态灵敏度(K=b0/a0)传递函数：频率响应函数：

幅频特性：相频特性：负号表示相位滞后时间常数τ越小，系统的频率特性越好43一阶传感器的幅频特性与相频特性

直观反映了传感器对不同频率成分输入信号的响应。一阶传感器的伯德图44幅频特性与相频特性分析幅频特性：当ω=时，A（ω）=0.707（-3dB）时间常数τ越小，传感器的频率特性越好过渡带衰减速率-20dB/10oct45一阶传感器的幅频特性与相频特性

一阶传感器的奈魁斯特图46（3）阶跃响应将u(t)=1代入微分方程，解之：tu(t)01齐次方程通解：非齐次方程特解：g2(t)=1(t>0)方程解：g(t）01初始条件y(0)=0代入上式，得t=0时，C1=-1,则

随着时间推移，y接近于1，

是决定响应速度的重要参数。47

二阶传感器（CD式、压电式传感器等）加速度计

CD式测速传感器YD式测速传感器48

二阶传感器（CD式、压电式传感器等）加速度F称重传感器49

二阶传感器（CD式、压电式传感器等）压电晶片50二阶传感器微分方程：τ—时间常数ω0—固有角频率,ω0=2π/τξ—阻尼比K—静态灵敏度，K=b0/a0（1）传递函数51幅频特性相频特性（2）频率响应函数52

ξ=0.707时，A(ω)平直段最长且此曲线当相位滞后与频率近似成线性。当ξ≥0.707时，不再出现谐振

A(ω)随ω/ω0增大而单调下降，过渡带衰减速率-40dB/10倍频程ξ=0.7、≤0．58时，：变化小于5%，：接近于过坐标原点的斜线。

≤1时，当ξ→0时，在ω/ω0=1处A(ω)→∞，谐振，严重失真；随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。二阶传感器对不同频率输入信号的响应：53二阶传感器对不同频率输入信号的响应：ω/ω0<<1时，A（ω）→1，测量动态参数与静态特性是一致的。一般地，ω/ω0>>1时，A（ω）→0，传感器无响应。一般地，二阶传感器A（ω）工作段：

ξ=0.6——0.7；ω/ω0≤0.5——0.654（3）阶跃响应单位阶跃响应：根据阻尼比的大小不同，分为三种情况：1）0＜ξ＜1(欠阻尼)：

55欠阻尼传感器阶跃响应曲线为一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二阶传感器过渡过程从阶跃输入开始到传感器稳定到稳定值的给定百分比时(如图允许相对误差γy=2%)所需的时间。上述2个指标均反映传感器的响应速度峰值时间：过冲量：tW=4τ/ξ稳定时间：●●●56●●2)ξ=1(临界阻尼)：57

3）ξ>1（过阻尼）：2)ξ=1(临界阻尼)：上两式表明，ξ≥1时，传感器阶跃响应不再振荡，而是由两个一阶阻尼环节组成，临界阻尼时两个时间常数相同，过阻尼时两个时间常数不同。58

●

零阶传感器——

输入无论随时间怎样变化，其输出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零

。动态特性理想。●

一阶传感器——时间常数τ越小，传感器的频率特性越好。幅频特性过渡带衰减速率-20dB/10oct。对阶跃信号响应：初值为0，随时间推移y接近于1，当t=τ时，g=0.63。时间常数τ值决定传感器的响应速度。各阶传感器的动态响应总结59

●

二阶传感器，兼顾过冲量δm、稳定时间tω的要求，在ξ＝0.6～0.7，可获得较合适的综合特性。

幅频特性过渡带衰减速率-40dB/10oct。当ξ=0.6～0.7、ω/ω0＝0～0.58，相频特性φ(ω)近似线性关系，失真<5％。●

高阶传感器，一般难于写出运动方程，可用实验法，输入不同频率的周期信号与阶跃信号，测定其幅频、相频和阶跃特性等。各阶传感器的动态响应总结60

时域条件：上式两端分别作FT，整理得

：幅频特性相频特性●

传感器不失真转换信号的条件：

传感器

输入x(t)输出y(t)频域条件：61

●

传感器不失真测量信号的条件

幅频特性水平相频特性线性62（一）与测量条件有关的因素(1)被测量的选择(2)测量范围(3)被测量频带宽度(4)精度要求(5)测量所需要的时间（6）传感器工作方式（接触与非接触测量、破坏与非破坏性测量、在线与非在线测量等）三传感器的选用原则63（二）与传感器有关的主要技术指标

(1)精度

(2)灵敏度、非线性、滞后

(3)稳定度（温度、时间(4)量程

(5)频率响应特性

(6)对被测物体产生的负载效应

(7)过载能力64（三）与使用环境条件有关的因素(1)安装现场条件及情况(2)环境条件(湿度、温度、振动等)(3)信号传输距离(4)所需现场提供的功率容量65基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程指标：量程范围、过载能力等灵敏度指标：灵敏度、分辨力、满量程输出等精度有关指标：精度、误差、线性、滞后、重复性、灵敏度误差、稳定性

动态性能指标：固有频率、阻尼比、时间常数、频率响应范围、频率特性、临界频率、临界速度、稳定时间等

温度指标：工作温度范围、温度误差、温度漂移、温度系数、热滞后等

抗冲振指标：允许各向抗冲振的频率、振幅及加速度、冲振所引入的误差

其他环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀等能力、抗电磁场干扰能力等工作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压及抗飞弧等使用有关指标：供电方式（直流、交流、频率及波形等）、功率、各项分布参数值、电压范围与稳定度等外形尺寸、重量、壳体材质、结构特点等安装方式、馈线电缆等2.3传感器的标定与校准目的：保证传感器测量结果的可靠性与准确性，保证测量的统一和便于量值的传递传感器的标定是利用某种标准仪器对新研制或生产的传感器进行技术检定和标度；它是通过实验建立传感器输入量与输出量间的关系，并确定出不同使用条件下的误差关系或测量精度。传感器的校准是指对使用或储存一段时间后的传感器性能进行再次测试和校正，校准的方法和要求与标定相同。传感器标定传感器的标定分为静态标定和动态标定静态标定的目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性等动态标定的目的是确定传感器的动态特性指标，如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等我国将标定过程分为三级精度：国家计量院的标定是一级精度的标准传递，得到标准传感器，具有二级精度，生产厂家再用标准传感器对出厂的传感器进行标定，得到三级精度的传感器（即各种实测用的传感器）2.3.1静态标定传感器的静态标定是在输入信号不随时间变化的静态标准条件下确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、迟滞、重复性等。静态标准是指没有加速度、没有振动、没有冲击（如果它们本身是被测量除外）及环境温度一般为室温（20±5℃），相对湿度不大于85%，大气压力为（101±7）kPa的情形。2.3.2动态标定动态标定主要是研究传感器的动态响应特性。常用的标准激励信号源是正弦信号和阶跃信号。根据传感器的动态特性指标，传感器的动态标定主要涉及到一阶传感器的时间常数，二阶传感器的固有角频率和阻尼系数等参数的确定。一、二阶动态参数的确定要确定一阶传感器的时间常数，通常考查传感器的阶跃响应。一阶传感器的单位阶跃响应函数为：只要测量出一系列的t-y(t)对应值，就可以通过数据处理确定一阶传感器的时间常数。要确定二阶传感器的固有角频率和阻尼系数，通常考查传感器的正弦输入响应，测定传感器的输出和输入的幅值比和相位差来确定幅频特性、相频特性。阶跃响应的峰值（即超调量）为：因此，只要测得超调量，便可求出阻尼比能力拓展：实现不失真测量的条件一个理想的传感器就是要确保被测信号的无失真转换，使测量结果尽量反映被测量的原始特征，用数学语言描述就是输出和输入满足：其中和都是常数，表明输出与输入波形一致，只是幅值放大了倍，时间上延迟了。那么，实现不失真测量传感器的幅频特性和相频特性是什