第五章 频率响应

第五章

放大电路的频率响应5.1频率响应概述5.2晶体管的高频等效模型5.4单管放大电路的频率响应5.5多级放大电路的频率响应5.3场效应管的高频等效模型5.6集成运放的频率响应和频率补偿5.1频率响应概述5.1.1研究放大电路频率响应的必要性由于放大电路中存在电抗性元件及晶体管极间电容，所以电路的放大倍数为频率的函数，这种关系称为频率响应或频率特性。小信号等效模型只适用于低频信号的分析。本章将引入高频等效模型，并阐明放大电路的上限频率、下限频率和通频带的求解方法，以及频率响应的描述方法。5.1.2频率响应的基本概念在放大电路中，耦合电容（容值大）对高频信号相当于短路，而对于低频信号会在其上产生压降，导致放大倍数的数值减小且产生相移。半导体的极间电容（容值小），对低频信号开路；对高频信号极间电容会分流，导致电压放大倍数数值减小且产生相移。一、

高通电路+_+_CR图5.1.1（a)

RC

高通电路令：fL

称为下限截止频率无源单级RC电路的频率相应幅频特性相频特性在放大电路中，输入信号的频率范围：几赫到几百兆赫放大倍数范围：几倍到几十万倍为了在同一坐标系中表示如此宽的变化围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标。扩大了视野且将放大倍数的乘法运算转换成加法。则有：放大电路的对数频率特性称为波特图。对数幅频特性：实际幅频特性曲线：图5.1.3(a)幅频特性当f≥

fL(高频)，当f<fL(低频)，高通特性：且频率愈低，的值愈小，低频信号不能通过。0.1fLfL

10fLf0-20-403dB最大误差为3dB，发生在f=fL处20dB/十倍频对数相频特性图5.1.3(a)相频特性5.71º-45º/十倍频fL0.1fL

10fL45º90º0

f误差在低频段，高通电路产生0~90°的超前相移。5.71º二、RC

低通电路的波特图图5.1.2

RC

低通电路图+_+_CR令：则：fH

称为上限截止频率图5.1.3(b)低通电路的波特图对数幅频特性：0.1fHfH

10fHf0-20-403dB-20dB/十倍频对数相频特性：fH

10fH-45º5.71º5.71º-45º/十倍频-90º0.1fH0f在高频段，低通电路产生0~90°的滞后相移。小结（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间常数τ，即决定了fL和fH。（2）当信号频率等于fL或fH放大电路的增益下降3dB，且产生+450或-450相移。（3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表示放大电路的频率特性。7.4有源滤波电路

7.4.1滤波电路的基础知识作用：选频。一、滤波电路的种类：低通滤波器LPFfpfO通阻ffpO通阻f1fO通通阻f2fO通阻阻f1f2高通滤波器HPF带通滤波器BPF带阻滤波器BEF图

7.4.1二、滤波器的幅频特性低通滤波器的实际幅频特性中，在通带和阻带之间存在着过渡带。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。图7.4.2低通滤波器的实际幅频特性︱Au︱≈0.707︱AuP︱的频率为通带载止频率fp通带中输出电压与输入电压之比Aup为通带放大倍数分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au(Aup（通带放大倍数）)、fp和过渡带的斜率。滤波电路的分类：无源滤波电路：仅有无源元件（R、C、L）组成有源滤波电路：有无源元件和有源元件（双击型晶体管、单级型管、集成运放）共同组成1.无源低通滤波器：信号频率从0到无穷大时的电压放大倍数为：图

7.3.3信号频率趋于零时，电容容抗趋于无穷大（开路），通带放大倍数:Aup＝1如图7.3.3实线所示当RC低通滤波电路带上负载RL后，输入信号频率趋于零时，电容容抗趋于无穷大（开路），通带放大倍数:输入信号频率从0到无穷大时的电压放大倍数为：带负载后电路缺点：减小，升高，即二者都会随负载而变化，不符合信号处理要求。

解决办法：利用集成运放与RC电路组成有源滤波器。2.有源滤波电路无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。图7.4.4有源滤波电路组成电路时，应选用带宽合适的集成运放拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。

时域(t)变量t是实数，

复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。

拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。

s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。四、有源滤波电路的传递函数输出量的象函数与输入量的象函数之比通过”拉氏变换“，将电压电流变换成像函数U(S)，I(S)。R（S）=R，ZC(S)=1/Sc，ZL（S）=sL分母中s的最高次幂称为滤波器的阶数7.4.2低通滤波器一、同相输入低通滤波器1.一阶电路图7.4.5一阶低通滤波电路RF用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)，得出电压放大倍数f0

称为特征频率——通带电压放大倍数可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带截止频率相同；但通带电压放大倍数得到提高。

缺点：一阶低通有源滤波器在f>f0

时，滤波特性不理想。对数幅频特性下降速度为-20dB/十倍频。

解决办法：采用二阶低通有源滤波器。图

7.4.6电压放大倍数2.简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率图7.4.7简单二阶低通电路RF用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性二、反相输入低通滤波器1.一阶电路图7.4.11反相输入一阶低通滤波电路令信号频率＝0，求出通带放大倍数电路的传递函数用jω取代s，且令f0=1/(2πR2C)fP=f02.二阶电路在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。图7.4.12反相输入简单二阶低通滤波电路三、三种类型的有源低通滤波器切比雪夫(Chebyshev)滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数。其值决定于f=fo附近的频率特性。按照f=fo附近频率特性的特点，可将滤波器分为:巴特沃思（Butterworth）贝塞尔（Bessel）图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性7.4.3其它滤波电路一、高通滤波电路高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性1.压控电压源二阶高通滤波电路2.无限增益多路反馈二阶高通滤波电路图7.4.16二阶高通滤波电路可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互为“镜像”关系。二阶有源高通滤波器二、带通滤波电路(BPF)只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信号阻断。低通高通fp1fO低通ffp2O高通阻阻fp1fp2fO通图

7.4.17压控电压源二阶带通滤波电路——中心频率——通带电压放大倍数图

7.4.18——比例系数fbw=

fp1–

fp2=f0/Q——通频带三、带阻滤波器(BEF)在规定的频带内，信号被阻断，在此频带以外的信号能顺利通过。低通高通f2f1fO通阻通fO低通f1f2fO高通图

7.4.20常用有源带阻滤波电路——中心频率——通带电压放大倍数图

7.4.22常用有源带阻滤波电路阻带宽度BW＝fp2–

fp1＝f0

/Q7.4.23带阻滤波器的幅频特性四、全通滤波电路图7.2.24全通滤波电路电压放大倍数︱Au︱=1φ=1800-2arctanf/f0图7.2.24全通滤波电路图7.2.25全通滤波电路的相频特性7.4.4开关电容滤波器一、基本开关电容单元二、开关电容滤波电路7.4.5状态变量型有源滤波器一、状态变量型有源滤波电路的传递函数二、状态变量型有源滤波电路的组成三、集成状态变量型滤波电路（AF100）后接8,9，10章5.2.1晶体管的混合模

型一、完整的混合

模型图5.2.1晶体管结构示意图及混合模型5.2晶体管的高频等效模型(a)晶体管的结构示意图(b)混合模型rce远大于c--e间所接的负载电阻，而rb/c也远大于Cμ的容抗，因而可认为rec和rb/c开路。二、简化的混合

模型(b)混合模型图5.2.2

混合

模型的简化(a)简化的混合

模型Cμ跨接在输入与输出回路之间，电路分析变得相当复杂。常将Cμ等效在输入回路和输出回路，称为单向化。单向化靠等效变换实现。图5.2.2

简化混合

模型的简化

(b)单向化后的混合模型图5.2.2

简化混合

模型的简化

(C)

忽略C／／μ的混合模型因为Cπ＞＞，且一般情况下。的容抗远大于集电极总负载电阻R／Ｌ，中的电流可忽略不计，得简化模型图（C）。密勒定理：用两个电容来等效Cμ

。分别接在b、e和c、e两端。其中：电容值分别为：等效电容的求法图5.2.2

简化混合

模型的简化

(b)单向化后的混合模型图5.2.2

简化混合

模型的简化

(C)

忽略C／／μ的混合模型三、混合

模型的主要参数将混合

模型和简化的h参数等效模型相比较，它们的电阻参数完全相同。Cμ可从手册中查得Cob

，Cob与Cμ近似相等。Cπ数据可从手册中给定的特征频率fT和放大电路的Q点求解。5.2.2晶体管电流放大倍数β的频率响应

当信号频率发生变化时，电流放大系数β不是常量，而是频率的函数。

电流放大系数的定义：从混合π等效模型可以看出，管子工作在高频段时，若基极注入的交流电流Ib的幅值不变，则随着信号频率的升高，b/-e间的电压Ub/e的幅值将减小，相移将增大；从而使IC的幅值随Ub/e线性下降，并产生与Ub/e相同的相移。求共射接法交流短路电流放大系数ββ的对数幅频特性与对数相频特性对数幅频特性fTfOf20lg0-20dB/十倍频f0对数相频特性10f0.1f-45º-90º

1.共射截止频率f值下降到0.7070

(即)时的频率。当

f=f

时，值下降到中频时的70%左右。或对数幅频特性下降了3dB。几个频率的分析2.特征频率fT值降为1时的频率。f>fT

时，，三极管失去放大作用；

f

=

fT

时，由式得：3.共基截止频率f

值下降为低频0时

的0.707时的频率。

f

与f

、

fT

之间关系：因为可得说明：所以：1.f

比f

高很多，等于f

的(1+0)倍；2.f

<fT<

f

3.低频小功率管f

值约为几十至几百千赫，高频小功率管的

fT约为几十至几百兆赫。5.4单管放大电路的频率响应5.4.1单管共射放大电路的频率响应C1Rb+VCCC2Rc+++Rs+~+图5.4.1单管共射放大电路

中频段：各种电抗影响忽略，Au

与f无关；低频段：

隔直电容压降增大，Au降低。与电路中电阻构成RC高通电路；高频段：三极管极间电容并联在电路中，Au

降低。而且，构成RC低通电路。一、中频电压放大倍数耦合电容

可认为交流短路；极间电容可视为交流断路。1.中频段等效电路图5.4.2中频段等效电路由图可得

bce

+Rb~+++RcRs2.中频电压放大倍数已知，则

结论：中频电压放大倍数的表达式，与利用简化h参数等效电路的分析结果一致。二、低频电压放大倍数考虑隔直电容的作用，其等效电路：图5.4.3低频等效电路

C1

与输入电阻构成一个RC高通电路式中Ri=Rb//rbe

bce

+Rb~+++RcRsC1(动画avi\5-2.avi)输出电压低频电压放大倍数

bce

+Rb~+++RcRsC1低频时间常数为：下限(-3dB)频率为：则对数幅频特性对数相频特性因电抗元件引起的相移为附加相移。低频段最大附加相移为+90度三、高频电压放大倍数考虑并联在极间电容的影响，其等效电路：图5.4.4高频等效电路

bce

+Rb~+++RcRs(动画avi\5-3.avi)图5.4.4高频等效电路的简化(a)由于输出回路时间常数远小于输入回路时间常数，故可忽略输出回路的结电容。用戴维南定理简化图5.4.4(b)—C

与R

构成RC

低通电路。

ce

+~++Rc

高频时间常数：上限(-3dB)频率为：的对数幅频特性和相频特性高频段最大附加相移为-90度四、波特图绘制波特图步骤：1.根据电路参数计算、fL

和

fH

；2.由三段直线构成幅频特性。中频段：对数幅值=20lg低频段：

f=fL开始减小，作斜率为20dB/十倍频直线；高频段：f=fH开始增加，作斜率为–20dB/十倍频直线。3.由五段直线构成相频特性。图5.4.5幅频特性fOfL-20dB/十倍频fH20dB/十倍频-270º-225º-135º-180º相频特性-90º10fL0.1fL0.1fH10fHfO5.4.3放大电路频率响应的改善和增益带宽积1.为了改善放大电路频率响应，应降低下限频率，放大电路可采用直接耦合方式，使得fL

＝02.为了改善单管放大电路的高频特性，应增大上限频率fH。问题：fH的提高与Ausm的增大是相互矛盾。3.增益带宽积中频电压放大倍数与通频带的乘积。Ri=Rb//rbe假设Rb>>Rs，Rb>>rbe；(1+gmRc)Cbc>>Cbe说明：式不很严格，但从中可以看出一个大概的趋势，即选定放大三极管后，rbb和Cbc

的值即被确定，增益带宽积就基本上确定，此时，若将放大倍数提高若干倍，则通频带也将几乎变窄同样的倍数。如愈得到一个通频带既宽，电压放大倍数又高的放大电路，首要的问题是选用rbb

和Cbc

均小的高频三极管