第1章 疲劳分析

*主讲朱成九二月23疲劳断裂与损伤*破坏力学疲劳分析理论损伤力学断裂力学结构断裂破坏结构

形成微裂纹（约0.01mm）构成宏观裂纹（约1mm）宏观裂纹扩展裂纹失稳存在微观缺：如位错、空穴等微裂纹缺陷微观缺陷发展微裂纹扩展（约0.1mm）*年代设计水平190020001800静强度设计使用故障、失效研究抗疲劳设计抗断裂设计耐久性设计可靠性设计*空中客车A380机身及尾翼结构的一般结构设计准则静态强度和疲劳（内压）上机身（裂纹扩展残余强度）鸟撞冲击方向舵（静强度\剪切）强度及疲劳（地面载荷）下机身（静强度\抗腐蚀）弯曲稳定水平安定面盒体（静强度\压缩）传动载荷强度鸟撞冲击翼尖小翼盒体（静强度\压缩）*第1章疲劳分析*概述疲劳：

最常见的金属疲劳是由"循环应力"引起的。假如要想折断手中一块薄钢片，而又找不到合适的工具，最简单的方法就是将这片钢片大幅度反复折叠。同样，在金属制作的旋转轴和振动板等机械零件上，也存在一种对称的循环应力，从而引起金属疲劳破坏。*疲劳及疲劳破坏：由于固体内部微观组织中位错的存在，在外部交变载荷作用下，裂纹萌生、裂纹扩展直至固体发生破坏的过程。内因：金属中的晶体的位错外因：交变载荷过程：损伤累积的过程，有明显的裂纹萌生和扩展过程疲劳现象的基本认识*断裂强度（Speak）瞬间断裂循环（Sa，Sm）i损伤累积非疲劳破坏与疲劳破坏*概述载荷特性:等幅,变幅,随机,交变应力

疲劳失效的微观机理疲劳的类型：P.2-3无限寿命设计（以无限长寿命来设有限寿命设计（以指定寿命来设计）*疲劳破坏是机械设备的主要破坏形式（80％～90％）；疲劳破坏往往造成重大的经济损失和人员伤亡；通过试验、计算或监控手段，防止疲劳失效及其造成的事故，保障设备使用安全是疲劳研究的主要目的。疲劳研究的目的*

恒幅载荷

S，r=-1

基本疲劳性能

S-N曲线实验研究平均应力的影响

Goodman直线

缺口影响尺寸、光洁度等影响

构件S-N曲线（各种修正）无限寿命设计寿命预测

变幅载荷Miner累积损伤理论安全寿命设计

随机载荷

雨流计数法

疲劳问题研究方法裂纹扩展规律断裂力学规律损伤容限设计*程序加载应力谱载荷特性交变应力：等幅,变幅,随机…..*载荷谱处理实际工作中，结构所受的载荷是不规则的，具有一定的随机性，在物理样机形成之前的设计阶段，较难在试验台上再现*

雨流计数法又可称为“塔顶法”,是由英国的工程师提出的,距今已有50多年。主要用于工程界,特别在疲劳寿命计算中运用非常广泛。把应变-时间历程数据记录转过90°,时间坐标轴竖直向下,数据记录犹如一系列屋面,雨水顺着屋面往下流,故称为雨流计数法。雨流计数法*雨流计数法的基本计数规则

雨流依次从载荷时间历程的峰值位置的内侧沿着斜坡往下流；雨流从某一个峰值点开始流动，当遇到比其起始峰值更大的峰值时要停止流动；雨流遇到上面流下的雨流时，必须停止流动；取出所有的全循环，记下每个循环的幅度；将第一阶段计数后剩下的发散收敛载荷时间历程等效为一个收敛发散型的载荷时间历程，进行第二阶段的雨流计数。计数循环的总数等于两个计数阶段的计数循环之和。*应用雨流计数方法，统计载荷的均值和幅值分布雨流计数统计载荷谱的特征提取：雨流法作业：雨流法实时计数程序化，要求：设计思路、方法、程序框图、源程序。Word文档*疲劳失效的微观机理A:疲劳源；B:光滑区（疲劳发展区）；C:粗糙区（脆性断裂区）某连杆螺栓疲劳断裂面旋转弯曲试样疲劳断裂面*疲劳失效的微观机理*疲劳图上述六个数据中只有2个量是独立的

不对称系数（循环特性）*

S-N

曲线

-

应力

幅值S（s

或t）与相应应力循环数N（或疲劳寿命Nf）的关系曲线

持久极限-

材料能经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，用

sr或tr表示，r－循环特征s/MPasbssN钢sr－持久极限基本S-N曲线*N0－某指定寿命，一般定义：钢材107；焊接件2×106；有色金属108

；如取109为超长寿命值－材料疲劳极限或条件疲劳极限材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限材料的疲劳极限*材料的疲劳极限循环数N（寿命）*材料疲劳性能试验所用标准试件一般是小尺寸（3~10mm）光滑圆柱试件，通常一组为7~10件。材料的基本S-N曲线，给出的是光滑材料在恒幅对称循环应力（r=-1）作用下的裂纹萌生寿命。弯曲疲劳试验设备基本S--N曲线*基本S--N曲线对称循环载荷*基本S--N曲线,如不同平均应力的疲劳极限*基本S--N曲线,如不同材料的疲劳极限*基本S--N曲线,如不同循环特性*S--N曲线的数学表达式幂函数式指数式三参数式注：m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数；Sf是疲劳极限。*P-S-N曲线(概率S-N曲线)正态分布P=50%P=10%P=1%*S-N曲线经验公式（a）（b）logSf*疲劳极限线图450史密斯疲劳极限线图最小应力极限线最大应力极限线即疲劳极限静载破坏点脉动循环的疲劳极限史密斯疲劳极限线图：1、曲线所围面积的任意点，表示不产生疲劳破坏的应力水平和其循环特性。2、外面任意点表示经有限次应力循环即会发生疲劳破坏疲劳极限线图意义

*疲劳极限线图黑格疲劳极限线图450脉动循环*疲劳极限图的方程式123

古特曼（Goodman）曲线2:索德倍尔格（Soderberg）曲线3:

戈倍尔（Gerber）曲线1:疲劳极限图的方程式折线方程线：*复杂应力状态采用能量等效的办法（如米泽斯Mises准则），得有效疲劳极限:

对单一的非零主应力，如则上式简化为整理，得即为Soderberg方程*S-N曲线的近似估计（补充内容）基本S-N曲线：r=-1,即用对称循环疲劳实验测出查有关手册得到估计，仅供初步设计参考疲劳极限Sf与极限强度Su的关系r=-1，旋转弯曲载荷作用下疲劳极限可估计为*不同材料旋转弯曲疲劳实验的结果表明，Sf(bending)在（0.3~0.6）Su之间。

轴向拉压载荷作用下疲劳极限可估计为不同材料的实验结果表明，Sf(tension)在（0.3~0.45）Su之间。

对称扭转载荷作用下疲劳极限可估计为不同材料的实验结果表明，Sf(torsion)在（0.25~0.3）Su之间。S-N曲线的近似估计（补充内容）*注1：对于高强脆性材料，极限强度Su取极限抗拉强度；延性材料，Su取屈服强度。注2：不同载荷作用形式下的疲劳极限和S-N曲线是不同的。无实验数据时S-N曲线的估计若疲劳极限Sf和极限强度Su为已知，偏于保守的近似估计：采用幂函数式：S-N曲线的近似估计（补充内容）*分析：1、寿命Nf=1时，S1=Su,即单调载荷作用下，试件在极限强度下破坏或屈服。考虑到N-S曲线描述的是长寿命疲劳，不宜用于Nf<103以下，故通常假设寿命Nf=103时，取

2、对于金属材料，疲劳极限Sf所对应的循环一般取Nf=107次，考虑估计Sf的误差，偏于保守的假定Nf=106时，有S-N曲线的近似估计（补充内容）*

上式中，反映不同载荷作用形式的系数k,按前述取值，即弯曲，k=0.5；拉压，k=0.35;扭转，k=0.29。由S-N曲线幂函数式可写出求解，得参数代入幂函数式即得估计的N-S曲线，仅适用于寿命之间的疲劳强度估计，不宜外推。S-N曲线的近似估计（补充内容）*例1

某构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa，Smin=80MPa，若已知材料的极限强度为Su=1200MPa,试估计其疲劳寿命。S-N曲线的近似估计（补充内容）循环特性：*解：1、确定工作循环应力幅和平均应力

Sa=(Smax–Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa2、估计对称循环下的基本S-N曲线，拉压时

Sf(tension)=0.35Su=420MPa若基本S-N曲线用幂函数式，则

m=3/lg(0.9/k)=3/lg(0.9/0.35)=7.314C=(0.9Su)m.103=(0.9×1200)7.314×103=1.536×10253、循环应力水平等寿命转换为了利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需要将实际工作循环应力水平等寿命转换为对称循环（r=-1，Sm=0）下的应力水平Sa(r=-1)。由Goodman方程，有（Sa/Sa(r=-1)）+(Sm/Su)=1*将已知的工作循环应力幅、平均应力和极限强度代入上式，得

Sa(r=-1)=568.4MPa4、估计构件寿命对称循环（Sa=568.4MPa,Sm=0）条件下的寿命为：

Nf=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105次由于工作循环应力水平（Sa=360MPa,Sm=440MPa)与转换后的对称循环（Sa=568.4MPa,Sm=0）是等寿命的，故可估计构件寿命也为1.09×105次。*基本S-N曲线估计寿命已知：应力比R应力幅SaR=-1NfSa<Sf由基本S-N曲线求寿命Nf=C/SamSm=(1+R)/(1-R)Sa由Goodman直线求Sa(R=-1)YesYesNoNo*例2构件受循环应力作用，Smax=800MPa，Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为Su=1200MPa，基本S-N曲线为S4N=1.21016，试估算其疲劳寿命。基本S-N曲线估计寿命解：1)应力比：R=Smin/Smax=80/800=0.1≠-12)工作循环应力幅和平均应力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa*3)将R≠-1的工作循环应力水平等寿命转换成R=-1时的Sa(R=-1)

。为了利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需要将实际工作循环应力水平等寿命地转换为对称循环（R=-1，Sm=0)下的应力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

[Sa/Sa(R=-1)]+(Sm/Su)=1

即(360MPa/Sa(R=-1)]+(440/1200)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa基本S-N曲线估计寿命*基本S-N曲线估计寿命4)估计构件寿命Nf。对称循环(Sa=568.4MPa，Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-N曲线得到，即

Nf=C/Sm=1.2×1016/568.44=1.15×105

由于工作循环应力水平(Sa=350MPa，Sm=420MPa)与转换后的对称循环(Sa=583MPa，Sm=0)是等寿命的，故可估计构件的寿命为Nf=1.15×105

次循环*

大多数描述材料疲劳性能的基本S-N曲线，是小尺寸试件在旋转弯曲对称循环载荷作用下得到的。试件的加工精细，光洁度高。除上节讨论的平均应力的影响外，还有许多因素对于疲劳裂纹萌生寿命有着不可忽视的影响。如载荷形式、构件尺寸、表面光洁度、表面处理、使用温度及环境等等。故在构件疲劳设计时，应当参考相关手册对材料的疲劳性能进行适当的修正。*

疲劳损伤积累图1.8多级载荷谱*损伤积累的线性公式增载时，一般

减载时，一般迈内尔（Miner）线性积累损伤准则

实验表明：一般不为1，而是0.61~1.45*损伤变量D定义：一般取:

损伤积累的线性公式*

若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破坏的寿命为Nf，则循环至N次时的损伤定义为：

D=N/Nf若N=0,则D=0，构件未受损伤；D随循环周次N线性增长：若N=Nf，则D=1，发生疲劳破坏。疲劳破坏判据为：D=1Di=Ni/NfiNDON1D1Nf1损伤积累的线性公式详解*Miner累积损伤理论是线性的；损伤累积D与载荷Si的作用次序无关。Ni

是在Si作用下的循环次数，由载荷谱给出；Nfi

是在Si下循环到破坏的寿命，由S-N曲线确定。

若构件在k个应力水平Si作用下，各经受Ni次循环，损伤累积为：

(i=1,2,...k

)DDNNikifi==åå1Miner

线性累积损伤理论的破坏准则为：

DNNifi==å1*A01DNNf2Nf1BD1D2N1N2线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。DNNifi==å1A01DNNf2Nf1BD1D2N1N2*变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题：已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为：确定载荷谱，选取拟用的设计载荷或应力水平；选用适合构件使用的S-N曲线；计算在应力水平Si下循环Ni次的损伤：Di=Ni/Nfi；计算损伤累积D=Ni/Nfi；若D<1,构件是安全的；可考虑提高应力水平。若D>1，则应降低应力水平或缩短使用寿命。损伤积累的线性公式应用*例3

已知S-N曲线为S2Nf=2.5×1010；设计寿命期间载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。解：假定载荷P时的应力水平为Si=200MPa。由S-N曲线得到Nfi,计算损伤Di，列入表中。可知，若取S=200MPa,D=1.75>1,发生疲劳破坏。再取S=150MPa,算得：D=0.98<1,可达设计寿命。载荷PiNi(106) P 0.05 0.8P0.1 0.6P0.5 0.4P5.0

损伤累积D=Di=Ni/Nfi=1.75Si(MPa)200 160 12080Di=Ni/Nfi0.080 0.102 0.288 1.280Nfi(106)0.625 0.976 1.736 3.3061111.7363.0866.9440.0450.0580.1620.7190.98*解：由S-N曲线算Ni

例4

构件S-N曲线为S2Nf=2.5×1010；若其一年内所承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。

设构件寿命为年，则总损伤应当是D=(Ni/Nfi)。

1.1111.7363.0866.9440.0090.0290.0330.050计算Di=Ni/Nfi

一年的损伤为：

(Ni/Nfi)=0.121(Ni/Nfi)=0.121Si(MPa010.050.100.35一年的典型谱Ni(106)损伤计算Nfi(106)Ni/NfiMiner理论给出：D=(Ni/Nfi)=1

故有：=1/(Ni/Nfi)=1/0.121=8.27（年）*

对于承受变幅疲劳载荷的构件，应用Miner累积损伤理论，可解决下述二类问题，即：

1)已知设计寿命期间的应力谱型，确定使用应力水平。

2)已知一典型周期内的应力块谱，估计使用寿命损伤积累的线性公式应用*设由使用经验或试验知构件在B谱下的寿命为NfB，则：相对Miner理论（WalterSchutz，1972）Miner理论是经验破坏准则。事实上应为：

=Q(修正Miner理论，Q≠1)

Q与载荷谱型、作用次序及材料的分散性有关。相对Miner理论取消假定D=1，由已有经验确定Q。待求另一新的、相似构件在A谱下的寿命为NfA，又有：*使用条件：1.构件相似，主要是疲劳破坏发生的高应力区几何相似；2.载荷谱相似，主要是载荷谱型（次序）相似，载荷大小可以不同。若A谱相似于B谱，则假定QA=QB，可得：许多改进设计，可以借鉴过去原型的使用经验；间接考虑了载荷谱型、作用次序及材料分散性的影响；故相对Miner理论预测精度好，应用广泛。*解：由Miner理论有：NfA(N/Nf)A=1

得到：NfA=1/0.08=12.