材料力学PPT第二章

第二章轴向拉伸和压缩§2.1拉伸压缩的概念1、工程实例1、工程实例

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩2、受力特点与变形特点：此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。§2.2内力轴力图内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。1、内力FFFF

2、截面法求内力FFmmFFNFFN(1)截:假想沿m-m横截面将杆切开(2)取：留下左半段或右半段(3)替：将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)求：对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNxFN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF注意：轴力是拉为正，压为负，不能和平衡方程的正负号相混，平衡方程的正负是用于判断方向。若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

FFFN图FFFFN图F已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2.1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。§2.3轴向拉伸和压缩时的应力Ⅰ、应力的概念拉压杆是否破坏轴力横截面尺寸材料的强度即拉压杆是否破坏与轴力在横截面上的分布规律直接相关的。内力在杆件截面上的分布集度，称为应力。轴力是杆件在某一截面的合力，无法用来确定内力在横截面上的分布规律。应力在杆件内可以通过变形来体现。③全应力分解为pM

垂直于截面的应力称为“正应力”

位于截面内的应力称为“切应力”正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负符号规定

平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。

观察变形：

从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

例题2.2

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°

实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。

1、拉(压)杆的纵向变形

绝对变形线应变--每单位长度的变形，无量纲相对变形长度量纲FFdll1d1§2.4拉压杆变形胡克定律x截面处沿x方向的纵向平均线应变为

图示一般情况下杆件不同截面的变形不同，不能用平均法处理，需要采用微元法处理沿杆长均匀分布的荷载集度为f微段的分离体轴力图当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。xyzCAOBDxAB'xDx+Ddxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为x截面处沿x方向的纵向线应变为线应变以伸长时为正，缩短时为负。

2、横向变形横向绝对变形横向线应变FFdll1d13、纵向变形和横向变形的关系单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变e

与横向线应变e的绝对值之比为一常数：或n-----横向变形因数或泊松比FFdll1d14、荷载与变形量的关系——胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时引进比例常数E

FFdll1d1E

—弹性模量，量纲与应力相同，为，拉（压）杆的胡克定律EA

—杆的拉伸（压缩）刚度。单位为Pa；FFdll1d1称为单轴应力状态下的胡克定律

即FFdll1d1低碳钢（Q235）：

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短3、节点A的位移（以切代弧）AF300对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）

利用能量守恒原理：（应变能）=W（外力所做的功）PPΔLP单位体积内的应变能----比能(单位：J/m3)应变能的单位为J（1J=1N·m）。§2.5轴向拉压的应变能解：例2-7求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移A

。已知F=10kN,杆长l=2m，杆径d=25mm,=30°，材料的弹性模量E=210GPa。FABCaa121.

求结构的应变能而FABCaa122.求结点A的位移

Ⅰ.

材料的拉伸和压缩试验试验条件:常温、静载标准试件：试验设备:万能试验机圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)

正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)

§2.6拉伸时材料的力学性能实验装置（万能试验机）低碳钢拉伸试验录象Ⅱ.低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能

拉伸图

纵坐标——试样的抗力F(通常称为荷载)

横坐标——试样工作段的伸长量低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

(1)阶段Ⅰ——弹性阶段变形完全是弹性的，且Dl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。(2)阶段Ⅱ——屈服阶段

在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线(，当α=±45°时ta

的绝对值最大)。(3)阶段Ⅲ——强化阶段

卸载及再加载规律

卸载后立即再加载时，F-Dl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载——冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。若在强化阶段卸载，则卸载过程中F-Dl关系为直线。可见在强化阶段中，l=Dle+Dlp。

(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段试样上出现局部收缩——颈缩，并导致断裂。

低碳钢的应力—应变曲线(s

-e曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能σeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段工作段长度l试件应力-应变（σ-ε）图σp----比例极限σe----弹性极限σs----屈服极限σb----强度极限OσεQ235钢的主要强度指标：ss=240MPa，sb=390MPa低碳钢拉伸试件图片试件拉伸破坏断口图片结合压缩曲线得到结论：颈缩过程，材料的力学性质发生变化1.延伸率2.断面收缩率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指标Oσε应力-应变（σ-ε）图l1----试件拉断后的长度A1----试件拉断后断口处的最小横截面面积冷作硬化Q235钢：

y≈60%注意：(1)低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。

(2)低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。

(3)超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，

因而是名义应变(工程应变)。(4)伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。

思考：低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l=10d和l=5d），试问所得伸长率d10和d5哪一个大？

123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d较大，为塑性材料。

Ⅲ.其它金属材料拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2

由s－e曲线可见：伸长率√√×局部变形阶段√√√强化阶段×××屈服阶段√√√弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料Ⅳ铸铁拉伸破坏试验割线弹性模量用于基本上无线弹性阶段的脆性材料脆性材料拉伸时的唯一强度指标：

sb←基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。铸铁拉伸时的应力应变曲线Ⅴ.金属材料压缩时的力学性能比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线越压越薄§2.6压缩时材料的力学性能seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线

sby>sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：剪切破坏

塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标---屈服极限，一般拉和压时的sS相同。

脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是

sb、sbc且sb《sbc。Ⅱ.非金属材料的力学性能1)混凝土近似匀质、各向同性材料。属脆性材料，一般用于抗压构件。2）木材各向异性材料3）玻璃钢各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。小结材料主要力学性能指标:1,弹性抗力指标有比例极限sp和弹性极限se。应用上两者常不作区分。2,材料刚度指标反映材料对弹性变形的抗力。有弹性模量Ｅ、泊松比m和剪切模量Ｇ。对于各向同性材料,三者为常数,存在关系:Ｇ＝E/2(1+m)对于正交各向异性材料,每一个主方向有３个弹性常数,共有９个独立的弹性常数。对于极端各向异性材料,则共有２１个独立的弹性常数(参见各向异性弹性力学)。3,材料强度指标有屈服点ss(或名义屈服极限s0.2)、强度极限sb和疲劳极限sr.。4,材料塑性指标有延伸率(断后伸长率)d和截面收缩率ψ5,材料韧性指标有冲击韧性ak和断裂韧性K1c.§2.7强度条件安全因数许用应力1、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力n—安全因数—许用应力2、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题（1）强度校核：（2）设计截面：（3）确定许可载荷：例题2.4油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为§2.8应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。附拉伸、压缩超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：3个平衡方程平面共点力系：2个平衡方程1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组，得图示结构，1、2杆抗拉刚度为E1A1

，3杆抗拉刚度为E3A3，在外力F作用下，求三杆轴力？§2.8伸、压缩超静定问题在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。1、列出独立的平衡方程解：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得附温度应力和装配应力一、温度应力已知：材料的线胀系数温度变化（升高）1、杆件的温度变形（伸长）2、杆端作用产生的缩短3、变形条件4、求解未知力即温度应力为二、装配应力已知：加工误差为求：各杆内力。1、列平衡方程2、变形协调条件3、将物理关系代入解得因附8-5连接件的实用计算受力特点：构件两侧的横向外力：大小相等，方向相反，作用线相距很近。变形特点：两力间的横截面发生相对错动。以螺栓(或铆钉)连接为例，

螺栓破坏实验表明,连接处的破坏可能性有三种：FFFF(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作用下，将沿m-m截面被剪断；(2)螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；(3)钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。其他的连接也都有类似的破坏可能性。FFmm

在局部面积上的受压称为挤压或承压。是相当复杂的问题。工程上对螺栓连接的强度计算，均采用直接实验为依据的实用计算。1.剪切的实用计算

剪切面:螺栓将沿两侧外力之间、与外力作用线平行的截面m—m发生相对错动，这种变形形式为剪切。m-m截面发生剪切变形,称为剪切面

用截面法，可得剪切面上的内力，即剪力FS。FFFmmFsmm

在剪切实用计算中，假设剪切面上各点处的切应力相等，得剪切面上的名义切应力和剪切的强度条件注意：连接件计算中，连接件材料的许用切应力[]是通过直接试验，按上式得到剪切破坏时材料的极限切应力，再除以安全因数，即得[];可在有关的设计规范中查到。

FS为剪切面上的剪力；

AS为剪切面的面积。

对大多数的连接件(或连接)来说，剪切变形及剪