第四章 刚体静力学专题

工程力学第四章刚体静力学专题屋架§4-1平面静定桁架的静力分析桥梁的拱架起重机神州第一吊

桁架是由一些细长杆在其两端用铰链连接(利用焊接或铆接等方法)而成的几何形状不变的结构。它在房屋建筑、桥梁、起重机、屋架、电视塔等结构中得到广泛的应用。如果桁架所有杆件的轴线与其受到的载荷均在一个平面内，称此类桁架为平面桁架，否则称为空间桁架。本节的研究对象为平面桁架。

桁架的优点：构件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。1、平面桁架的基本假设：（1）各杆均为直杆，杆的轴线通过圆柱铰的中心，称这些中心点为节点；（2）杆件与杆件间均用光滑铰链连接；（见图）木材——榫接、钉连接钢桁架——焊接或螺栓连接钢筋混凝土——刚性连接木桁架——齿板相连（3）外力（载荷或约束力）都作用在节点上，并且作用面都在桁架的作用面内；（4）各杆件自重不计。

在上述假设下的桁架称为理想桁架，桁架中每根杆件均为二力杆。AB12345678910111213FAxCDFCFAyFB

在载荷作用下计算桁架的受力是研究桁架的主要目的之一。节点法：利用各个节点的平衡方程计算杆的受力。截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算杆的受力。

桁架都是二力杆，其内力一定沿杆的轴线方向，因此，内力为拉力或压力。统一假设拉为正、压为负。桁架受力计算的常用的方法有节点法和截面法。2、桁架的受力计算（1）节点法节点法：以桁架的节点为研究对象，通过其平衡条件，求出由该节点连接的杆件受力的方法。用节点法求桁架受力的步骤：①求桁架的外约束力（支座反力）；②以节点为研究对象，求出杆件内力；③校核。例：平面桁架受力如图所示，尺寸d和载荷F均为已知。试求各杆的受力。（2）截面法截面法：用假想的截面把桁架截开，分成两部分，取其中的任一部分为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件受力的方法。用截面法求桁架受力的步骤：①求桁架的外约束力（支座反力）；②用假想的截面把桁架截开，取其中的一部分为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件受力。例：试用截面法求杆中4、5、6的内力。例计算图示桁架中4、5、6杆件的内力。解:（1）求桁架对外约束力。以桁架整体为研究对象，画受力图。列平衡方程：（2）求4、5、6杆件内力。利用截面法，用虚线表示的假想截面将桁架在4、5、6杆切开，分成两部分。右部完整桁架为研究对象，画受力图。以右部完整桁架为研究对象，列平衡方程:求解得:（3）校核。上述结果代入左部桁架的平衡计算，误差很小，说明结果可行。

前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]平衡必计摩擦

§4-2考虑摩擦时的平衡问题

两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或发生相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面的公切线上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。

摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关——摩擦学。

摩擦有利的一面：机床的卡盘靠摩擦带动夹紧工件，皮带靠摩擦传递运动，制动器靠摩擦刹车，等等；摩擦不利的一面：使机件磨损甚至损坏等等。摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦摩擦力的分类：P如果施以水平力可能出现什么情况？也一定会出现约束反力摩擦力

一、滑动摩擦力

两个相互接触的物体，当它们之间产生了相对滑动或者有相对滑动的趋势时，在接触面之间产生了彼此阻碍运动的力，这种阻力就称为滑动摩擦力。

现有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡。P水平力作用下可能的现象有：—静滑动摩擦力（静摩擦力）。—临界平衡状态（最大静摩擦力）。—动滑动摩擦力（动摩擦力）。静滑动摩擦力的特点：1、方向：沿接触处的公切线，2、大小：3、（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；最大静摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为：P2大小：动滑动摩擦的特点：1方向：沿接触处的公切线，

与相对滑动趋势反向；

一般情况下，动摩擦力小于最大静摩擦Fmax，并可以看成是一个常数。—称为动滑动摩擦因数。

对多数材料，通常情况下,实际中常取。P1、摩擦角全约束力。物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。二、摩擦角和自锁现象摩擦角全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．摩擦锥（角）2自锁现象3测定摩擦系数的一种简易方法自锁条件：3螺旋器械的自锁条件4楔块与尖劈的自锁条件自锁条件

考虑摩擦时的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。几个新特点：（1）分析物体受力时，除了一般约束反力外，还必须画出摩擦力，其方向与滑动的趋势相反。（2）需分清物体是处于一般平衡状态还是临界状态。在一般平衡状态下，静摩擦力的大小由平衡条件确定，并满足F≤Fmax关系式；在临界状态下，静摩擦力为一确定值，满足F

=Fmax

=fsFN关系式。（3）由于静摩擦力可在零与Fmax之间变化，所以物体平衡时的解也有一个变化范围。求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。解：取物块，设物块平衡已知：例1物块处于非静止状态．向上。而解得：(向上)例：如图所示梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端搁置在水平地面上。假设梯子与墙壁间为光滑约束，而梯子与地面之间存在摩擦，已知摩擦因数，梯子长度AB=l,梯子重为w。试求（1）若梯子在倾斜角的位置保持平衡，求梯子与地面之间的摩擦力F及其余的约束力。（2）为使梯子不致滑倒，求倾角的取值范围。例：如图所示为电工攀登电线杆时所用的脚套钩，已知钩套的尺寸l，电线杆直径D，摩擦因数。试求套钩不致下滑时脚踏力作用线与电线杆中心线的距离d.例：重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上，如图3所示。已知fsAB=0.3,fsBC=0.2,在A上作用一与水平面成θ=30°的力F。问当F力从0开始逐渐加大时，是A先滑动还是A、B一起滑动？如果B的物体重为200N,情况又如何？例：梯子AB重，长，重心在AB中点C，下端搁在桌子的中点，上端靠在墙上。桌子重，尺寸如图所示，单位为m。A,B两处静摩擦因数均为

，桌腿与地面间静摩擦因数。试求重的人在梯子上能站稳的最高点D到B端的距离。分析：系统不平衡，有三种可能的情况：1、桌子不动，梯子沿桌面及墙面滑动倒下；2、梯子与桌面间无滑动，桌腿在地面上滑动，梯子沿墙面滑动；3、梯子与桌面间无滑动，但桌子绕E点向右翻倒，梯子沿墙面滑动。两种解法：1、假设法：先假设物体系统处于一种临界平衡状态，经过计算后判定原假设是否正确；2、比较法：先分别求出各种可能临界平衡状态下的值，比较后按题意确定所要求的值。1、桌子不动，梯子沿桌面及墙面滑动倒下；2、梯子与桌面间无滑动，桌腿在地面上滑动，梯子沿墙面滑动；3、梯子与桌面间无滑动，但桌子绕E点向右翻倒。假设法假设桌子不动，梯子处于下滑临界状态研究梯子：求解得到：在假设状态下，桌子是否会滑动研究桌子：求解得到：因此，桌子不会滑动。在假设状态下，桌子是否会向右翻倒研究桌子：因此，桌子不会翻倒。桌子滑动临界状态研究桌子：比较法研究梯子：求解得到：桌子翻倒临界状态研究桌子：研究梯子：求解得到：例：尖劈起重