第十章(第二讲)感生电动势、互感自感 磁能13

大学物理（一）主讲：陈秀洪第十章变化的电磁场（第二讲）§10.4感生电动势感生电场§10.5自感和互感§10.6磁场的能量1§10.4感生电动势感生电场一、感生电动势二、感生电场三、电磁感应定律的普遍形式四、有旋电场和感生电动势的计算2库仑场（静电场）与感生(涡旋)电场比较：二、感生电场定义：变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场，这种电场称为感生电场或涡(有)旋电场。一、感生电动势：回路在磁场中没有相对运动，仅由磁场的变化而产生的感应电动势。库仑场：电荷按库仑定律激发电场，电力线不闭合，场强环流为零，是有势场。

感生电场：由变化的磁场激发电场，电力线闭合，场强环流不为零，非势场。3三、电磁感应定律的普遍形式———电磁感应定律的积分形式。②、感生电场的电力线是闭合的，是非势场。①、感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场激发电场；不同点：相同点：二者对电荷都有作用力。4四、感生电场和感生电动势的计算(1).利用法拉第电磁感应定律计算(2).利用定义计算(a)对于一个闭合回路:(b)对于一段导线:

1.感生电场的计算一般情况比较复杂,但对于场的分布具有特殊对称的情况可利用有旋电场的性质求解.2.感生电动势的计算5例1、半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场，其横截面如图，磁感应强度B随时间以恒定速率变化，试求感生电场的分布。[解]6大小:7例2、如图，在上题圆柱的截面内放置一长为L金属棒，金属棒为圆的弦，弦到圆心的距离为h，求棒中感生电动势。解法一：大小:方向垂直于过该点处的半径。在棒上取，则方向:8大小:方向垂直于过该点处的半径。联接oa、ob形成闭合回路。法二：方向：9例3、如图所示，在两无限长载流直导线组成的平面内，有一固定不动的矩形导体回路。两直线电流方向相反，若有电流I=I0cost，（式中，I0

、为大于0的常数）。求线圈中的感应电动势。框内任一点磁感应强度为解：xdxlhd1d2IIx⊙B1B2∵B1>B2且dS=hdx，穿过dS的磁通量为

⊙B∴⊙如图，在线框上取面元⊙10矩形框上的电动势为：若，则逆时针方向若<，则顺时针方向xdxlhd1d2IIx⊙B1B2

⊙B11§10.5自感和互感二、互感一、自感12一、自感定义：当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势，这种现象称为自感现象。这种电动势称为自感电动势。13（定义①）决定于回路的几何形状以及周围磁介质的磁导率。求自感系数的步骤：①假定回路中通有电流，求出的分布；②求出回路中的全磁通；利用（定义②）若线圈回路和周围磁介质均不变,则自感电动势为:14例题1.已知一空心单层密绕的长直螺线管,长为,截面积为,单位长度匝数为.管内为真空,求长直螺线管的自感系数.解:设螺线管通电为I,忽略边缘效应,管内为均匀磁场若管内充满磁导率为μ的磁介质,则15二、互感定义：当一个线圈中的电流发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。16（定义①）（定义②）单位：亨利（H）。只和两个回路的形状，相对位置及周围磁介质的磁导率有关。17[解]：1.顺接例2.求自感系数分别为和的两个线圈串联的自感系数。2.反接18例3.两个共轴螺线管的长度、面积和匝数分别为和

,螺线管绕在螺线管的中部，设（1）、试求两个螺线管之间的互感;（2）、若螺线管1中电流的变化率为，试求螺线管2中的感应电动势。[解]19三、自感与互感的关系20解设长直导线通电流I例4在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.2/4/2023§10.6磁场的能量一、自感磁能二、互感磁能三、磁场的能量22一、自感磁能自感为的自感线圈，当通电流时所储存的能量为:23二、磁场的能量由知：

2.设螺线管的半径为

,总匝数为，其中充满相对磁导率为的各向同性的磁介质,则：磁能密度为：1.磁场强度:在磁场中任一点24[解]：磁能密度：总磁能：例1、一通电流I的无限长同轴电缆由半径分别为和的薄圆筒构成,其间充满相对磁