材料力学,白新理

§6强度条件.安全因数.许用应力1.拉压杆的强度条件适用于等直杆

n为强度安全因数:n>1,取决于多种因素,可查规范极限应力许用应力一般认为塑材达到屈服阶段发生塑性屈服失效破坏；脆材达到强化阶段最高点发生脆性断裂失效破坏；二者此时的应力指标为其极限应力强度计算的三类问题：(1)、强度校核(2)、截面设计

(3)、确定许用荷载但对于型钢可使因此可使所选型号的A.比计算的A稍微小一点圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力＝60Mpa，抗压许用应力＝120MPa，设计横截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN例题2.1430KN

图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）15mF5mF5m5mF例题2.15采用等截面石柱

图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）15mF例题2.15采用三段等长度阶梯石柱

图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）5mF5m5m例题2.15采用三段等长度阶梯石柱

图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）例题2.15采用等强度石柱

图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）F例题2.15采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。

图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）F例题2.15图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。例题2.16设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBD图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。例题2.16xFNBDBD杆：[例4]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q

=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核钢拉杆的强度。(p37例题2-8,此图有误,以书中为准)钢拉杆4.2mq8.5m①整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA③应力：④强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。②局部平衡求轴力：qRAHARCHCN例7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为[]=100MPa；许用剪应力为[]=50MPa，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A=4cm²，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定:

在0~60度之间)。联立(1)、(2)得：PPmna解：Pa6030B(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左侧由剪应力控制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当a=60°时，由(2)式得解(1)、(2)曲线交点处：讨论：若BPa6030§7拉（压）杆的变形.胡克定律`杆件在轴向拉压时：

沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形

横向尺寸也相应地发生改变——横向变形1、纵向变形xyCOAB△xz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACB△x△δx绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变

(无量纲)实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。

：拉抗（压）刚度，E为材料的弹性模量（Mpa、Gpa）只与材料有关在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均为常数。在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。

当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。即2、横向变形横向线应变△b=b1－b

为泊松比，常见材料的Ｅ、可查Ｐ32表２－2，bb1图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例题2.9BbeacdAae.

因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题2.10F＋

图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.

B1C1DFCALLaB22刚杆例题2.111.已知εB1C1DFCALLaB22刚杆2.已知EA图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。（切线代弧）ααACFB12例题2.12FNACFNAB图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12例题2.12FNACFNAB图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。例题2.13ADFBαaL/2L/2B1图所示结构，刚性横梁AB