《导数与极值、最值关系》能力练习题

极小值《导数与极值、最值关系》能力练习题极小值一单题．若x是函数

f

的极值点，则方程

f

的不同实根个数为（）A

B2

C．

D．0．函数

f()x32

在

x

处有极大值

，则的等于（）A9B．C．3D．．已知函数

f(

的图象在处的切线方程为

xy

，则

fx)

的极大值为（）A

B

C．

D．．已知

x

是函数

f(x)3x

的极小值点，则函数

fx)

的极小值为（）A0

B

C．

D．．已知函数

f(x)

，则“

a

”是

fx)

有极值的（）A充分不必要条件B．必要不充条件．要条件D．既不充分也不必要条．函数f()＝3＋2a1]有极大值又有极小值，则a的值范围是（）A(－1,2)B．(－2,1)．－，∪(1，＋

D．－，－1)∪，＋

f()

3

2

的图像与x轴相切于非原点的一点f()=-4p值分别

）A8B．9，6．4，2D6．若函数

f)

x

3

2

在间,3)

上存在最小值，则实数的取值范围是（）A

[

B

(

C．

[

D．

(．已知函数

2x

(

有最大值则a的为（）A1B．

C．D．．函数

yx

3

2

在[03]的最大值为，则=（）A3B．C．5D．11若函数＝3

＋

x

＋m在-2，1]上的最大值为，等（）A0B．1C．

．知函数

f(x)

x

x

(a0)在[1,

3上的最大值为，a的值（）3

A

B

C．

D．．知函数

f()

x

有最小值，则函数

f

的零点个数为（）A0B．C．2D．确定．知定义在

[n]

上的函数

fx)

，其导函数

f)

的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（）①函数fx)

的值域为

[(f(n)]

；②函数fx)

在

[a]

上递增，在

[b,]

上递减；③f(x)

的极大值点为x，小值点为x；④()

有两个零点.A0B．C．2D．已函数

f

在

单调递增在

f在

x）A

B

C．

D．

e

二填题．函数

f()

3

ax

2

无极值点，则实数的取值范围是_________．．函数

f(x)m

x

2

x(0)在(0,1)上极点，则的取值范围为___________.函数在

f

3nx2

(R

时取得极小值0

m

．．知函数

f

x

13

x

3

2

x

在

上存在极值点，则实数的值范围是．知

在

x

处有极小值，则常数c的为_．知

f)23

，对任意的

x有f(x)a，取值范围_______.

．知函数

f

lnx

在区间

aa

12

（其中）存在最大值，则实数取值范围是．函数

x

在区间则实数a的值范围．函数

f

x

在区间

内存在最大值，则实数a的取值范围________．三解题．知函数（2令

，求函数

.e为然对数的底）处的切线方程．在点P

时取得最小求的;．知函数

f(x

3

ax

2

(R

在

x

处有极值（1求a的）求函数

f(x)

的单调区间.

．知函数

f(x

ln

，其中k为数，…为自对数的底.（1若k

，求函数

fx)

的极值）函数

f

在区间

上单调，求k取值范围．知

f()3

在

x

与

x

时取得极值．（1求,b的）

f()

的极大值和极小值）

fx)

在

.．知函数

f2，aR若

f

在x处直线

相切（1求a，

的值）

f在,e

上的极值.．函数

f(x

xR

（1）求f值）

fx)

的单调区间和极值；（3若关于x方程

x)a

有个同实根，求实数a的值范围.

大值，《数极、值系能练题考案大值，解

f'

f

，f

数f

，'

单调递增，

f

函数

f

与的点个数为1

个故．．【解】由题意得

x

b因为

f

在

x

处有极大值

，所以

f12bf(1)b

，解得

a

，所以

a

，故选B．A【解析因为

f()x

，所以

f

x

，又因为函数

fx)

在图象在

x

处的切线方程为

xy，以f(1)，

，解得

a

，b

由f

1x1，，f，，f0，知f(x在处取得极xfln

故选：A.．【解】由题意，函数

f(x)

3

x

2

，可得

f

x)

2

x2)，为x是数f(ax

3

x

2

的极小值点，则

f0

，即

a2)

，解得

a

，可得f

x(x

，当

x

或x

时，

f

0f

单调递增；当0x

时，

f

0

，f

单调递减，所以当x是函数f(ax

3

x

2

的极小值点，所以函数的极小值为f(1)2

故选：【解】

f

2

x

，2

，

4a

．若a

，

则f

2

x

x

恒成立，

fx)

为增函数，无极值；a

，即

，则fx)

有两个极值．所以

”是

fx)

有极值的要不充分条件．故:【解】因为f(x)

3[(x，以f

axa，函

f()

有极大值又有极小值，f

有两个不相等是实数根，a2a2)

，化为a，解得或a则的值范围是((2，故：．．【解析设切点为

x

2

px

有两个相等实根，所以

()xax22x

，

fx2ax2

，

极小值极小值令

f

0，

a3

或x，因为f()，而

af(，所以f()3

，即，得

以f(x)x

x

x

，所以

p

故选：D【解函

f)

x3x

的导函数为

f2x

令

f

0

得

x

或

，故

f()

在

(

上单调递增在上调递减则x为小值点，

x

为极大值点由

fx)

在区间

(mm3)

上存在最小值，可得mm

，解得

，此时1f)23

2

(m(0)

，因此实数的值范围是(，选：2．【解】因为函数(x

，所以y

ax2(xaxax((x2(

y

x或x去）若函数在区间

上有最大值则最大值必然在

x

处取得，所以

，解得a

，此时

x(x

，当

1

时，

，当，

y

，所以当

x

时y取得最大值故选解析x

x

数单调递减

时，

，函数单调递增，当

时，，

时，

y

，则函数在大值为，m

故选：11C【解】

y

'

x

2

x(x

，易知，当时

y

'

，当xx

时，y'

函y＝x

＋

x

＋m在

(

(0,1)

上单调递增(1,0)上调递减

x时，

m

59，当时m，所以最大值为m，得m.选C22．A【解】由

f(x)

x

x

，得

f)

2

，当a时，若，

fx)fx

单

调递减，若x

，f)0,f)

单调递增，故当xa时，函数

f(x)

有最大值

，解得

，不符合题意.时函数

f(x)

在

[

上单调递减，最大值为f(1)

，不符合题当

0

时，函数

f(x)

在

[

上单调递减此最大值为f(1)

13，解得aa

1，合题意故的为3

故选：．【解析由题意，

f

x

，因为函数

fx)

有最小值，且

，所以函数存在单调递减区间即

f

0

有解所x

0有个不等实根所以函数

f

的零点个数为2.选C.．B【解析根据导函数

f

)

的图象可知，当

xmc)，f

0

，所以函数

fx)

在

[,]

上单调递增，当

x,e)

时，

f0

，所以函数

f()

在

[e]

上单调递减，当

xe,]

时，f

，所以函数

fx)

在

(en

上单调递增，②误③确根据单调性可知，函数的最小值为

f(

或

f(e)

，最大值为

f()

或

(n)

，①错误，当

f()且f

时，函数无零点，故④错误故选：．A解】由

f

，由已知可得

，则

2

x

，

f

2

x

，当

当

x

，

单调递增则

min

f

，

x

f

，综上：

故选：．

【解】因

f()

3

ax

2

，所以

f

x

2

ax

，因为函数f()

无极值点，所以

2

4

，解得

，实数

的取值范围是

，．(【解】因

f(x)m

x

2

x(0)，以f

x

m

，因为函数

f(x)m

x

2

x(0)

在

上有极值点，所以

f

m

x

x

在

上有零点，因为

y

在

上都递减，所以

fx)

在

上为减函

数，所以

ffme

，解得

．【解析

f()3mx

2

，f

mx，题意可得

f(f

即2解得或当mn时函数)

3

x

2

x

，f

，数

上单调递增，函数无极值，故舍去；所

m

，所以

．．

】题可知：

f

，因为函数

f

在

上存在极值点以

f

有解以

a2

或

a

a或

a

时，函数

f，即

f

，所以函数

f

在

单调递增，没有极值点，故舍去，所以，即

【解】由

知，

f

，因为

f

在

x

处取极小值，所以

f

，解得

c

或c，当

c

时，f

x

x2)

，

f

在x处取小值，符合题意，当时f

x362)(

，

f

在处极大值符题意上

．

【解】由

f

x2x

得

或

x

，在区间[上

f'

,f

单调递增；在(内时

f

单调递又

f(，f，f(2)

，∴

f()

又f)

对于任意的x∈[-2,2]成立，∴，a的值范围是

3,

．

12

【解析因为

f

lnx，x，以xx2

当0

时，

f

；当

时，

f

上单调递减，所以函数f

在x处得极大

因为函数

f

在区间

aa

12

（其中）存在最大值，所以

23,1323,13，解得a2

：

f3x令f

解得令

f

解得或x

，所以函数在

上是减函数，在

上是增函数，故函数在

x

处取到极大值，以极大值必区间

a

上的最大值∴，得

检验满足题意．

【解】由可知：

f

x．f

x

或，f

所以函数

f

单调递增故函数的极大值为

f

以在开区间

内的最大值一定是

f

，所以

，得实数a的取值范围是

．析）

，由

得

，

由

得

，（2析）∵fx

，，函数

f(x)3ax在处极值，∴

f

23

(经检验，符合题意（2由1）知

f(xx

3

2

，则

f)x

1)(3

，令

f

，x12

当x变时，

f

的变化情况如下表：1

13

(1,f

fx)

极大值

极小值

3,13x2223,13x2221∴函数

f

1的单调增区间为

，

(1,

，单调减区间为

析）

f

(xx

11(xx

，即

f

(xx2

x

当k

时

f

(x2

，

x

。令

f

0，得令

，

f

)

f

增函数

极大值

减函数

极小值

增函数所以

f

的极小值为

f

，极大值为

f

。（2由于

f

x

x

，

，因为函数

f

上单调，所以

x

或f

上恒成立即

x

或

x

在区间

上恒成立，因此或k

所以k的值范围为

(

e

析）为

f()3

，所以

f2

，因为

f()3

在

x与x

时取得极值．所以

f

，

1f

，即a1a3

，解得，以

fx)x

，（2由1）得

f

x

x令

f

得或x，3

f

1得x3

，即函数在

和