机械振动-第二章(课件之三)

§2.5简谐强迫振动理论的应用2.5.1旋转失衡引起的强迫振动

在旋转机械中，旋转失衡是使系统振动的外界激励的主要来源。旋转失衡的原因是高速旋转机械中转动部分的质量中心与转轴中心不重合。图2—20为旋转失衡的示意图。图2—20

即

(2.86)

根据前一节的讨论，方程（2.86）的稳态解有如下形式

激励的幅值为

静位移为

因此，响应为

(2.87)这里

(2.88)是旋转失衡时响应的振幅。激励与响应的相角

(2.89)

(2.90)

失衡激励下的幅频特性图和相频特性图：

图2—21图2—21峰值点位置和峰值

图2—21

2.5.2支承运动引起的强迫振动系统的支承部分如果有运动也可使系统发生强迫振动，这在工程实际中经常遇到。例如，精密仪器受周围环境振动的影响而振动，车辆由于在不平路面上行驶而引起振动等等。如果支承的运动可以用简谐函数描述，则系统的振动可用简谐强迫振动理论来分析。典型的支承运动的模型如图2—22所示。图2—22设支承点的位移是简谐函数，可表示为

(2.91)

可改写为

上式右端的两项相当于由阻尼器和弹簧传递的两个激励力。可改写成

(2.92)把式（2.91）和解

代入式（2.92），可得

支承激励下系统响应的振幅

(2.93)和相角

(2.94)这样，支承激励下系统的位移响应为

无量纲比值为

(2.95)图2—23

2.5.3隔振原理振动隔离指将机器或结构与周围环境用减振装置隔离，它是消除振动危害的重要手段。实际工程中的振动隔离可分为两类：积极隔振、消极隔振对自身是振源的机器，为减少它对周围环境的影响，将其与支承它的基础隔离开，这类隔振称为积极隔振。其力学模型的特点是，激励作用于质量m，引起m的振动。要求把振源m与支承它的基础(弹簧和阻尼器的另一端)隔离(参见图2—24(a))。比如，对大型发动机、大型电机、汽轮机、冲床和振动台等都要安装一定的隔振装置以减少对周围环境的影响。图2—24两种隔振原理相似：方法是把需要隔离的机器设备安装在合适的具有弹性和阻尼的减振装置或隔振装置上，使大部分振动被减振装置或隔振装置吸收，以阻断振动的传递。

对允许振动很小的精密仪器和设备，为减少周围环境振动对它的影响，需要把它与支承它的基础隔离，这类隔振称为消极隔振。它的力学模型的特点是，激励是由基础运动产生的，振源是基础运动(参见图2—22)，要求质量m的振动尽可能小。图2—24图2—23X为设备隔振后的振幅A为振源振幅

2.5.4惯性式测振仪原理惯性式测振仪通常是把由弹性元件支承的惯性质量装在适当的壳体内，限制质量沿一给定的轴运动。阻尼通常由壳体内的粘性液体提供。用检测元件测量质量块与壳体之间的相对运动作为系统的输出(见图2—25)。惯性式测振仪是一个典型的“质量一阻尼器一弹簧”的单自由度系统。为了便于分析它的性质，假定其支承(壳体)做简谐振动。图2—25惯性式测振仪是一个典型的“质量一阻尼器一弹簧”的单自由度系统。为了便于分析它的性质，假定其支承(壳体)做简谐振动。

(2.99)设壳体做简谐运动

代入式（2.99）得

这个方程的解为

(2.100)

(2.101)

选取不同的频率比和阻尼比，可使测振仪测量不同的振动参数。测振仪本身的主要性能参数有，灵敏度、测量精度、测量频率范围等等。

图2—26

(2.102)

(2.103)

即激励频率很高时，测振仪的质量块在惯性空间中几乎保持不动，与结构相接的仪器壳体相对质量块运动。仪器的相对振幅与激励幅值相等，此时仪器用于测量振动位移，也可用做监测地震或地下核爆炸的地震仪。位移计是低固有频率仪器，固有频率越低，能测量的频率范围越大。缺点是较为笨重，安置在较小的结构上将改变结构局部的质量分布和刚度分布，从而改变了结构的振动特性，使测量状态不符合实际振动状态，造成误差。2.5.5转轴的横向振动某些旋转机械在开机及停机过程中，当机器的转速经过某个定值时，会出现剧烈的振动，这对机器十分有害。这个定值通常称为临界转速。为保证机器安全，开机及停机时必须快速超越临界转速。在设计机器时必须使转轴的工作转速远离转轴的临界转速。转轴的临界转速一般很接近转轴横向自由振动的固有频率。

图2—27

静止时的转轴轴线是铅垂线，与两端轴承的中心线重合。轴承是刚性的，但转轴的轴端可以在轴承内自由转动。圆盘为水平位置，装在转轴的中点，转轴轴线通过圆盘的几何中心S。圆盘的重心G有微小的偏心距e。这样，在讨论转轴的横向振动时可不计重力，而且在转轴有横向变形时，圆盘平面始终保持水平。

图2—28

(2.104)因此振幅为

(2.105)

计及阻尼(略)

(2.106)

临界转速与转轴的偏心距的大小无关。因此，计算转轴的临界转速时，不必考虑转轴的偏心距。§2．6周期强迫振动非简谐的周期激励在工程结构的振动中大量存在。旋转机械失衡产生的激励多半是周期激励。按简谐激励求解：如果周期激励中的某一谐波的幅值比其他谐波的幅值大的多，可视为简谐激励。按周期激励求解：将周期激励展为傅里叶级数，然后分别求出各个谐波所引起响应，再利用叠加原理得到系统的响应。

(2.110)

可求得响应为

这里

根据叠加原理，方程(2.110)的解为

(2.111)这是方程(2.110)的一个特解，它是表示了振动系统的稳态振动。方程(2.110)的全解中要加上瞬态解。在周期激励下，系统的响应是稳态响应与瞬态响应之和，由于存在阳尼，瞬态响应很快消失，只剩下稳态响应。可以看出，稳态响应也是周期函数，其周期仍为T，并且激励的每个反置攘黑引起与自身频率相同的响应，这是线性振动系统的特点。对简谐强迫振动，系统固有频率与外激励频率接近时发生共