原2017春八年级数学下册3图形的平移与旋转检测题新版北师大版

第3章单元检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）.把点A（—2,1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B,则点B的坐标是（B）A.（—5,3）B.（1,3）C.（1,—3）D.（—5,—1）.如图，下列四个图形中，^ABC经过旋转之后不能得到AA’B‘C'的是（D）3.（20163.（2016•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）.如图，4OAB绕点O逆时针旋转80°得到AOCD,若NA=110°,ND=40°,则Na的度数是（C）A.30° B.40° C.50° D.60°.一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的有（C）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④.（2016•枣庄）已知点P（a+1,—a+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值2范围在数轴上表示正确的是（C）.如图，将AABC沿射线BC向右平移到ADCE的位置，连接AD,则下列结论：①AB〃CD；②AC=DE；③AD=BC；④NB=NADC；⑤AACD0AEDC.其中正确的结论有（A）A.5个B.4个C.3个D.2个

，第7题图），第8题图）第9，第7题图），第8题图）第9题图）,第10题图）.如图，在RtAABC中，NACB=90°,NABC=60°,BC=2.AAZB‘C可以由4ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A,与点A是对应点，点B,与点B是对应点，连接AB,,且A,B,,A’在同一条直线上，则AA,的长为（A）A.6B.4\"3C.3\'3D.3.如图，在RtAABC中，NBAC=90°,NB=60°,4AB/C’可以由4ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B,是点B的对应点，点C,是点C的对应点），连接CC,,则NCC，B’的度数是（D）A.45°B.30° C.25°D.15°.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至AA/OB’的位置，点B的横坐标为2,JU点A’的坐标为（C） _A.（1,1）B.（\瓦\'2）C.（-1,1）D.（一\瓦\；5）二、填空题（每小题3分，共24分）.如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果AABD绕点A逆时针旋转后能与AACE重合，那么旋转了_60—度.12.B’C=2如图，AA‘B’12.B’C=2如图，AA‘B’C’是由AABC沿BC方向平移得到的，若BC=5cm,AC=4.5cm,A;两点之间的距离为3cm,第12题图）.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）,B（-4,-1）,TOC\o"1-5"\h\zC（2,0）,将AABC平移至AA]B1cl的位置，点A,B,C,的对应点分别是A「B「C「若点A1的坐标为（3,1）,则点C1的坐标为（7,-21. 1 1 1.如图，在RtAABC中，NACB=90°,NA=a，将AABC绕点C按顺时针方向旋转后得到AEDC,此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a ..如图，在AABC中，NBAC=115°,NACB=25°,把AABC以AC为对称轴作对称变换得AADC,又把AABC绕点B逆时针旋转55°得AFBE,则Na的度数为145° ..如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将AABC绕点A逆时针旋转

15°后得到^AB，C;则图中阴影部分的面积等于15°后得到^AB，C;则图中阴影部分的面积等于_6®_cmZ,,第16题图),第18题图).如图是4X4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是3..如图，在4ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,将4ABC绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)后得到40£。设CD交AB于点F,连接AD,当旋转角a的度数为40°或20°时，4ADF是等腰三角形.三、解答题(共66分).(7分)如图，将4ABC沿直线AB向右平移后到达4BDE的位置.(1)若AC=6cm,则UBE=6cm；(2)若NCAB=50°,NBDE=100°,求NCBE的度数.解：根据平移的性质得AC#BE,ZABC=ZBDE=100°,AZC=180°-ZCAB-ZABC=180°—50°—100°=30°,由AC#BE得NCBE=/C=30°.(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A，B，C，D重合.**(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A，B，C，D是什么图形？面积是多少？(3)求NC，DC和NCDA，的度数；(4)连接AA，，求NDAA，的度数.解：(1)点D(2)四边形A，B，C，D，是正方形，面积为4X4=16(3)由题意得NC，DC=30°,NCDA，=90°—NC，DC=60°(4)VAD=AZD,NADA，=30°,・..NDAA，=(180°-30°)X1=75°2.(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(—3,4),B(—4,1),C(—1,1),D(—2,

3)并将它们依次连接；(2)将⑴中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；(3)如何将⑴中所画图形经过一次平移得到⑵中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？F-4-+*+-+F-F-4-+*+-+F-+-H——I--I■■十一十十一十一十解：(1)画图略(2)画图略(3)将A点与它的对应点A,连接起来，则AA'=',132+42=5,・••将(1)中所画图形沿A到A,的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形.四边形A'B，CD,与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别减少了3.(10分)(2016•巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1,AABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出将4ABC向右平移2个单位得到的△A1B£；(2)画出将4ABC绕点O顺时针方向旋转90。得到的△A2B£；(3)画出4ABC关于原点对称的△A3B£.解：图略.(10分)如图，在4ABC中，NBAC=120。，以BC为边向图形外作等边△BCD,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。到4ECD的位置，若AB=3,AC=2.(1)求NBAD的度数;⑵求AD的长.解：（1）因为4DCE是由4DBA旋转后得至U的，.•.DE=DA,,.・NBDC=60°,・・.NADE=60°,••.△ADE是等边三角形，・•.NDAE=60°,ZBAD=ZBAC-ZDAE=120°-60°=60°（2）AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE,ZDOE=90°,OD=3,点D在y轴上，点E在x轴上，在^ABC中，点A,C在x轴上，AC=5,ZACB+ZODE=180°,ZABC=ZOED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将^ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到4OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出^OMN；（2）将4ABC沿x轴向右平移得到AA，B/C’（其中A,B,C的对应点分别为点A,,B’,C’）,使得B，C，与（1）中4OMN的边NM重合；（3）求OE的长.解：（1）4OMN如图所示②△B'C，如图所示（3）设OE=x，则ON=x，作MF±AZB，于点F,由作图可知B，C，平分NA，B，O,且C，O±OB，,AB，F=B，O=OE=x,FC，=OC，=OD=3.VAZC，=AC=5,AA，F=-..;152-32=4,AAzB，=x+4,A'O=5+3=8.在RtAAB，O中，x2+82=（4+x”，解得x=6,即OE=6.（12分）如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得它们的斜边长为10cm,较小的锐角为30°,再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B,C,F,D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图③至图⑥中统一用F表示）.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：（1）将图③中的^ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图③中的4ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A.F交DE于点G,请你求出线段FG的长度； 1（3）将图③中的4ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，481交DE于点H,请证明：AH=DH.

解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长，\•在RtAABC中，斜边长为10cm,NBAC=30°,・,.BC=5cm..•.平移的距离为5cm(2)•.,NAiFA=30