《2021》高考数学真题试卷(浙江卷)带答案解析

U2U22021年考学题卷浙卷一、选择已全集U，234，，={1，，则

𝑈

（）A.{1，4，，23，，5}【答案】C【考点】补集及其运算【解析】【解答】解：因为全集𝑈，，所以根据补集的定义得

𝑈

故答案为：【分析】根据补集的定义直接求解是所有属于集合U但不属于A的素构成的集合．双线

2

的焦点坐标是（）A.(−，，

，B.(−2，，，，−，，)(0，，(02)【答案】B【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：因为双曲线方程为

𝑥

，所以焦点坐标可设为，因为𝑐

，所以焦点坐标为，故答案为：【分析】求得双曲线的ab由

，求得c=2，即可得到所求焦点坐标．某何体的三视图如图所示（单位cm）则该几何体的体积（单位cm）是（）A.2B.C.6D.8【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为1，，梯形的高为，因此几何体的体积为

iπ故答案为：iπ【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．注意画出图形，结合图中数据即可求出的体积．复

i

为虚数单的轭数是（）A.1+i1−iC.−1+i−1−i【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】详解：

i

i

，共复数为

i

，故答案为：【分析】由复数的除法运算化简复数为（，R）的形式，则其共轭复数可求．函y

𝑥|

sin2的图象可能是（）A.B.D.【答案】【考点】函数奇偶性的性质，奇偶函数图象的对称性【解析】【解答】解：令𝑥)

𝑥|

𝑥，因为𝑥𝑥)

𝑥|

𝑥)|𝑥|𝑥𝑥)

，所以𝑥)|𝑥|𝑥为奇函数，排除选项A,B;因为𝑥

π

,时，𝑥)，以排除项，故答案为：【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．可根据三角函数图象及其性质，利用排除法即．已平面，直m，满，nα，则mn是m∥α”的（）A.充不必要条件

B.必不充分条件

充必要条件

既充分也不必要条件2

−𝑝−𝑝123−𝑝−𝑝123123321132231【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】详解：因为𝑛，以据线面平行的判定定理得𝛼.由𝛼不得与𝛼内一直线平行，所以是的充分不必要条件，故答案为：【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．当命若则q为真时，可表示为称p为的充分条件，是p的要条件．设0<<1随机变量ξ的布列是ξ012

1𝑝2则当p在（，1）内增大时，（）A.D（）小

B.（）大

D（）减小后增大

（）增大后减小【答案】【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】详解：

，

，，∴𝐷(先增后减故答案为：【分析】求出随机变量ξ的分布列与方差，再论（）的单调情况．解题的关键是掌握离散型随机变量的数学期望与方.已四棱锥−的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ，SE与面所成的角为，二角S−的面角为θ，则）A.θ≤≤θ

B.θ≤θθ

θ≤θ≤θ

θ≤θ≤θ【答案】【考点】异面直线及其所成的角，平面与平面之间的位置关系【解析】【解答】详解：设O为方的中心M为中，过E作BC的行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于，连接，SN，，则垂直于底面，垂直于，因此

,

∠

∠3从而

,,,3因为𝑆

，

，所以

,即3

，故答案为：【分析】根据图形的特征作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性可得出三个角的大小．3

ππ2222ππ222222123411234123123，1324132412341231234123123412313241234123已a，b，e是面向量是位向量．若非零向量与e的夹角为b2−4e·b，|a−|的小值是（）

π

，向量b满A.

−1B.

+1C.22

【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】详解：设𝑎，则由𝑒得⋅𝑒⋅|,

2√，由𝑏

2

得22因此|的小值为圆心到线𝑦的离

2

减去半径1，√3故答案为：【分析】则向量b的终点在以，）圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到向量a的终点在不含端点O的条射线y=±

（＞），利用直线和圆的位置关系可得答案．10.已知,,,

成等比数列，且𝑎．，（）A.,

B.,𝑎

𝑎

,【答案】B【考点】函数的单调性与导数的关系，等比数列，数列的应用【解析】【解答】,a,a,a成比数列，由等比数列性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a＞，公为q当q>0时，a+a+a+a>a+a+a>ln(a+a+a)，成立；即a>a，a<a<a，a<a不成立，排除AD；当q=-1时，a+a+a+a=0，+a+a)>0，式不成立，所以q≠-1；当q<-1时，a+a+a+a<0，+a+a)>0，+a+a+a=ln(a+a+a)不立当q∈），>a>0，<a<0+a+a+a=ln(a+a+a)，能够成立，故答案为：【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可．二、填空题11.我国古代数学著张邱建算经记载鸡问题：今鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何设翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，

当时________，________【答案】8；【考点】进行简单的合情推理【解析】【解答】详解：∴{,4

,所以𝐵,𝑏𝐵33的展开式的通项公式为𝑥))【分析】直接利用方程组以及的值，求解即可．解题,所以𝐵,𝑏𝐵33的展开式的通项公式为𝑥))12.若𝑥,满约束条件

则𝑧的小值_，大值_．【答案】；【考点】简单线性规划【解析】【解答】详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过A(2,2)时𝑧取最大值8，点B(4,-2)时取小值2.【分析作题中不等式组表的平面区域，将目标函数对的直线进行平移，观察直在轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．13.eq\o\ac(△,)中角A，B=________，．

，C所对的边分别为，b，c．若a

，=2A=60°，sin【答案】

21

；【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用【解析】【解答】详解：由正弦定理得

𝑎𝐴π21由余弦定理得𝑎

𝑏

𝑏

（值舍去.【分析正定理能求出sinB由余弦定理能求出．正弦定:已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角14.二项式

1

8

的展开式的常数项是_______．【答案】7【考点】二项式定理，二项式定理的应用【解析二式(

1𝑟3𝑟1𝑟𝑟1𝑟+18𝑟

⋅𝑥

8𝑟3

,5

4113413241134132114112212令

84𝑟3

得𝑟=，所求的常数项为

8

⋅

1

【分析】利用二项式定理写出二项展开式的通项并整理，由x的数为0求值则答案可求．4,𝑥15.已知λ∈，数f(x)=𝑥

，当λ时，不等式(x)<0的解集．函数x)恰有个点，则λ的值范围是．【答案】(1,4)；(4,∞【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象【解析】【解答】详解：由题意得或4即14，等式x)<0的解集是

，所以4或，当𝜆时𝑓(4，此时𝑓(

3𝑥，即在(∞上两个零点；当4时𝑓(44，

3在(,上能有一个零点得3.综，的值范围为(1,3]∞.【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求即可．16.从，，，，中取2个字，从，，中取个数字，一共可以组________个有重复数字的四位数用数字作答【答案】1260【考点】计数原理的应用，排列、组合的实际应用，排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】详解：若不取零，则排列数为

534

,若零，则排列数为

53

,因此一共有

53453

1260个没有重复数字的四位.【分析】可先从，57，中取2个字，然后通是存在，分类讨论，求解即可．17.已知点(0，，椭圆

4

+=(m>1)上两，B满=2，当m=________时点横坐标的绝对值最大．【答案】5【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系【解析解：设𝐴(,,，

得

,11

1

因为A,B在椭圆所以

14

2

1

24

2

24

2

𝑦

3)∴24

2

3

2，4与

24

2

对应相减得

4

,

14

4，且仅当5时最大值【分析点坐标：x，y，y，运用向量共线的坐标表示以及点满足椭圆方程，求得，y，点B横标表示成的数，运用二次函数的最值求法，可得所求最大值和的值．6

34,得π,得512或65651134,得π,得512或6565111111111111111111122111111111118.已知角的点与原点O重，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（，）55（）+）的值；（）角β满足（+）=

513

，求cosβ的值．【答案】解（）角的边过点𝑃(

344555

，所以

45

.（）角的边过点𝑃(

343555

，由

得1313

.由得

，所以

5616【考点】三角函数的化简求值，两角和与差的余弦公式【解析】【分析】）用三角函数的定义求sin，利用诱导公式，则sin（）的值可得；（）已知条件即可求α，αcos（α+β），再配角法β=cos[α+β）α]展后代值计算得答案．19.如图，已知多面体C，A，B，C均直于平面ABC，=120°，A=4C=1==B．（）明平ABC；（）直线AC与面所成的角的正弦值．.【答案】解（）𝐴2,𝐴所以𝐴故𝐴.

4,𝐵2,𝐴得2111

，由𝐵2，

𝐶得511

，由𝐴2,

∠得23

，7

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111n345435n1nnnn44441𝑛𝑛𝑛1𝑛

，𝐴1

，所以1

22111

，故

.因此𝐴

平111

.（）图，过点作

，交直线于点，连结𝐴.由𝐴

平𝐴11

得平面平

，由得

平面𝐴1

，所以

是𝐴1

与平面所的角由122,21得∠17,

∠

1

，所以

，故∠

.因此，直线与面所成的角的正弦值是

13

.【考点】用空间向量求直线与平面的夹角【解析】【分析】（）证得ABAB，BC，利直线和平面垂直的判定可得AB平ABC；（）立适当的空间坐标系，求出平面ABB的法向量，用空间向量求直线与平面的夹角即可得出线面角的大小．20.已知等比数列a}的比>1且+a+a，a+2是，a的差中项．数列{}满b=1数列{（−b）a}前项为2n+．（）q的；（）数{b}的项公式．【答案】解（）

2是𝑎𝑎

的等差中项得2，所以𝑎，解得𝑎

=8.由𝑎得8(20因为𝑞1，以2.

，（）

𝑛+1𝑛𝑛

，数列

前n项为𝑛

.由𝑐

,𝑛,𝑛2.𝑛𝑛−1

解得𝑐

4𝑛1.8

𝑛𝑛11𝑛11)𝑛3𝑛,𝑛，11𝑛)𝑛2)𝑛⋅𝑛2=34⋅𝑛𝑛11𝑛11)𝑛3𝑛,𝑛，11𝑛)𝑛2)𝑛⋅𝑛2=34⋅⋅𝑛⋅𝑛2𝑛111nnnn+1nnn211011𝑦𝑦21

𝑛1

，所以𝑏

𝑛1)𝑛

𝑛1

，故𝑏

𝑛⋅𝑛2𝑛1

,𝑛，𝑛

1𝑛

)𝑛1𝑛1

)𝑛2

𝑛⋅)1

𝑛2

𝑛⋅1

.设

3

11111𝑛

𝑛1

𝑛1所以

1111𝑛

𝑛1

，因此

𝑛⋅(

𝑛2

,𝑛，又𝑏

，以𝑛3)𝑛

𝑛2【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前n项，数列应用，数列的求和【解析】【分析】）用等比数列和等差数列性质，列方程求解公比；（c-b-b

n-1

，运用列的递推式可得c=4n-1，由数列的恒等式求得，运用错位相减法，可得所求数列的通项公式．21.如图，已知点P是y轴(不y轴一，物线：=4x存在不同的两点，B满PA，PB的中点均在上．（）AB中为M，证垂直于y轴；（）P是椭圆x+

𝑦

=1(x<0)上动点，eq\o\ac(△,)面积的取值范围．【答案】解（）𝑃(,𝑦，𝑦

,𝑦，𝑦,𝑦．1因为𝑃𝐴，𝑃的中点在抛物线上，所以𝑦，𝑦为程

14

𝑦

0

即𝑦

𝑦𝑦00

𝑦0

的个不同的实数根．所以𝑦

𝑦𝑦0

．9

120222413eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)12322024121212′得′)，由121．由基本不等式得121211′，则𝑔120222413eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)12322024121212′得′)，由121．由基本不等式得121211′，则𝑔12121𝑎000√𝑥2,（）（）知{21200

,所以

13120

，||2√2(2120

)．0因此，的积|⋅||24

200

．因为𝑥

01(0)0

，所以2424[4,5]．0000因此，面的取值范围是√

104【考点】抛物线的标准方程