山西省临汾市景毛中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市景毛中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，﹣1），则下列向量中与的夹角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：设下列向量与的夹角为θ，利用向量夹角公式可得：cosθ=，经过验证可得：只有A中的向量与的夹角θ=45°最小．故选：A．【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集．【分析】利用交集运算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集为?，{3}，{4}，共3个．故选：C．3.已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若为正三角形，则C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设的边长为，则，利用在抛物线上可得，把代入双曲线方程，结合可求出，从而得到双曲线的离心率.【详解】设的边长为，由抛物线和双曲线均关于轴对称，可设，又，故，所以，故，又，即，解得，则．故选：C．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．4.下列各句中，没有语病的一项是A.演讲是以口语(讲)为主，以体态语(演)为辅的一种表达方式，是人们用来交流思想、感情．表达主张、见解的一种手段。B.中共中央政治局委员刘延东同志充分肯定了全国广大教师和教育工作者取得的成绩高度评价了师德标兵在抗震救灾中作出的贡献。C.12月26日，从省新农村建设办公室传来好消息：明年，我省各级政府投入新农村建设资金总量将达17亿元，集中抓好8000个自然村“五新一好”为主要内容的新农村建设。D.四川省北川中学校长刘亚春非常重视对师生的心理疏导，找来心理专家为师生们作心理辅导和预防参考答案：A

(B项“广大教师”和“教育工作者”并列不当，C项成份残缺，“8000”前应加介词“以”，D项“预防”前加“心理疾病”。)5.为了得到函数的图像，可以把函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【思路点拨】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x-）到y=cos2x的路线，确定选项．6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．7.已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系求得A的坐标，设B（m，n），运用向量的坐标关系，结合B在渐近线上，可得a，c的关系，再由a=1，即可得到c，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F（c，0），圆的方程为（x﹣）2+y2=，将y=x代入圆的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=，y═?=，即A（，），设B（m，n），则n=﹣?m，则=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），则﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，则c2=3a2，由双曲线可得a=1，c=，b=n==．则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．8.已知满足，则在复平面内对应的点为（

）

A．(1,－1)

B．(1,1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)参考答案：C9.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）（第5题图）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点（-4,3），则=

，=

；参考答案：;试题分析：由题意可得.考点：任意角三角函数的定义.12.为中边的中点，若，则=_________。参考答案：2略13.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第

象限。参考答案：四14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是

．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是由一个三棱柱截去了一个三棱锥，其中三棱柱的体积V1=×3×4×5=30，三棱锥的体积V2=3×4×3=6．故这个几何体的体积V=30﹣6=24故答案为24．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．15.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根据几何体的性质得出PA最长，运用直角三角形判断即可．解答： 解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根据几何体的性质得出PA最长，∴AC=，PC==，故答案：，点评：本题考查了由三视图运用，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，考查了空间想象能力．16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.17.四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将分成面积为的两部分，则________.参考答案：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q（0，b，0）（b＞0）．由题意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）.=（2，0，0）．设平面APD的法向量为=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量为=（x2，y2，z2）则即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为，∴cos＜＞=即解得b=．∴S△ADQ=．S梯形ABCD﹣S△ADQ=．∵S1＜S2，∴S1=，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案为（3﹣4）：4．点睛：本题的关键是找到点Q的轨迹在四边形ABCD内的部分，它就是一条线段DQ，确定点Q在y轴上的位置,由于本题的背景比较适宜用坐标系和空间向量来解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若时,不等式恒成立,则的取值范围是

▲

．

参考答案：略19.设函数f（x）=|x－a|+2x，其中a>0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若（-2，+∞）时，恒有f（x）>0，求a的取值范围．参考答案：略20.（12分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由题意可得a=2，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），求得直线MP，NP的方程，令y=0，求得点R，S的横坐标，结合M，P满足椭圆方程，求得R，S的横坐标之积，再由基本不等式即可得到最小值．解：（1）依题意，得a=2，e==，∴c=，b==1；故椭圆C的方程为+y2=1．（2）点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）则直线MP的方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得xR=，同理：xS=，故xRxS=（**）又点M与点P在椭圆上，故x02=4（1﹣y02），x12=4（1﹣y12），代入（**）式，得：xRxS===4所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4，|OR|+|OS|≥2=4，当且仅当|OR|=|OS|=2，取得等号．则|OR|+|OS|的最小值为4．【点评】：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率和方程的运用，注意点满足椭圆方程，同时考查基本不等式的运用，具有一定的运算量，属于中档题．21.在中,内角A,B,C的对边分别为，已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,的周长为5,求b的长度。

参考答案：解：（I）根据正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴……………2分化简得：sin（