(北师大版)哈尔滨市八年级数学上册第一单元《勾股定理》检测题

一、选题1．已知一个直角三角形三边的平方和800，则这个直角三角形的斜边长为（）A．20B．C80D．1002．如图，为了测算出学校旗杆的高度小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A．12B．C15D．3．如图，有一个水池，水面是一个边为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）．A．26

B．

C．

．4．以下列各组数为长度的线段，不能成直角三角形的是（）A．，，

B．，5

C．，，2

．，105．下列各组数中是勾股数的是（）A．，，．，，2.5

C．，61

．，3，6．如图，小彬到雁江区高洞产业示范参观，看到一个贴有大“年字圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为，为的柱粮仓模型．如图BC是面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，两（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A．πcm

B．πcm

C．

．2cm7．《九章算术》是我国古代的数学名，其“勾股章一题，大意是说：已知矩形门的

nn高比宽多

尺，门的对角线长

0

尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意可列方程（）A．

(x

B．

(x

C．

(x

．6

2

2

28．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，BC在格点上，若是的上的高，则的长为（）A．

B．C．137

．

9．已知

Rt

的两直角边分别是

，

cm

，则

Rt

的斜边上的高是（）A．

B．cm

C．

cm

．

10cm10．图，有一长方体容器

ABAA'

，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点

爬到点

的最短爬行距离是（）A．29

B．41

C．

．5311．平面直角坐标系中，P(

，到原点的距离是)A．10

B．

C．2

．12．实数、满足第三条边长为（）

m

，且、恰好eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)的条边长，则A．B．二、填题

C．或

．上都不对13．图，把一张宽为4即）矩形纸片

ABCD

沿

GH

折叠（点

E,

在AD边上，点F在边），使点点落在边同一点P处A点对称点为A

点，D点称点为D

点．当

PFG

为等腰三角形时，发现此时

PFG

的面积为10，矩形

ABCD

的长

_____．

14．图，折叠直角三角形片的直角，使点C落斜边上点E处已知CD，B，则AC的是．15．图，已知点C在点的偏东19°在点B的偏西71°，若，AC=12，AB=_____．16．有两根木棒，长度分为和12dm，要成一个直角三角形框架，那么所需的第三根木棒的长度可以_______dm．．如图，在eq\o\ac(△,Rt)中，C＝90°，5，正方形ADEC与正方形BCFG的积之和为．18．图，AD的线，

把ADC沿AD折，使点C落点C

处，'与的度比是19．一个直角三角形的两直角边长分别是

和

，则斜边长_．20．图，阴影部分是两个方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的

直角三角形ABC中，BC，阴影部分的面积．三、解题21．学校要对如图所示的块地进行绿化，已知4m，CD，AD，13m

，BC

，求这块地的面积．22．年级（）班的小明和小亮同学学“勾股定”之，为了测得图中风筝的高度CE

，他们进行了如下操作：测的为15米（注：

CE

）；根据手中剩余线的长度计算出风筝线

BC

的长为

米；牵放风筝的小明身高.6

米（）风筝的度

.（）点D作

BC

，垂足为H，BH、DH.23．九章算术》中有折抵”问：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺，问折断处离地面的高度是多少尺？24．图，在

ABC

中，D是BC上一点，若AB=10，，，．

（）DC的长；（）

ABC

的面积．25．图，在下列方格纸中AB是个格点，请用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图．（不写画法，保留画图痕迹）（）出一个ABC，使得ABC＝；（）出线段的垂直平分线．26．图，在锐eq\o\ac(△,)ABC中，AD于点D，点在AD上，=DC，=，F为BC的中点，连结并长至点M，FM=，结CM（）证eq\o\ac(△,)BDEADC；（）证AC；（）ACm，则点A点之的距离为（含m的数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．

【详解】解：在角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又已三边的平方和为，斜的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为800÷2=400，斜长

，故选：．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．2．A解析：【分析】设旗杆的高度为，则ACxm，【详解】设旗杆的高度为，则ACxm，

m，BC=5，用勾股定理即可解答．m，BC=5m，在

中，AC

2

2

AB

2

解得：

x故选：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题．3．D解析：【分析】找到题中的直角三角形，设水深为尺根据勾股定理列方程解答．【详解】解：由题意可知BC=

12

（尺）设水深x尺，则芦苇长），由勾股定理得：解得：，

522这水池的深度12尺故选．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键．4．A

解析：【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案．【详解】解：

2

2

2

2

,

以2，，为边的三角形不是直角三角形，故A

符合题意，3

2

2

2

,

以3，，为边的三角形是直角三角形，故B不合题意，2

2

以，，2为的三角形是直角三角形，故

C

不符合题意，6

2

2

36100=10

2

,

以，，为的三角形是角三角形，故D不符合题意，故选：

A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．C解析：【分析】根据勾股数的定义判断即可．【详解】解：A、

+5≠6

，不是勾股数，故此选项不合题意；、，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项合题意；、2+60

＝

，三个数都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；D、3不是正整数不是勾股数，故此选项不合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝

2

的三个正整数，称为勾股数．6．C解析：【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形AC=，点为BB'的点，

xxxxABcm，=

12

，装带的长度AC

2AB

2

2

10

cm故选：．【点睛】本题考查平面展最距问题，正确画出展开图是解题的关键．7．A解析：【分析】设门的宽为尺则高为），根据勾股定理解答．【详解】设门的宽为尺则高为），根据题意可列方程

(22

，故选：．【点睛】此题考查勾股定理计算，正确理解题意掌握勾股定理计算公式是解题的关键．8．D解析：【分析】根据勾股定理计算的长，利用割补法可eq\o\ac(△,)ABC的积，由三角形的面积式即可得到结论．【详解】解：由勾股定理得：AC＝

2

，

eq\o\ac(△,)

＝−

117×1×2−×1×3−×2×3＝，22

12

•BD＝，

＝，＝

．故选：．【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．9．A解析：【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根面积法求斜边上的高，即可．【详解】

RtABC的直角边分别是cm，cm，斜=

2=10cm，斜上的高

，故选【点睛】本题主要考查求直角三角形斜边上的高，掌握勾股定理以面法是题的关键．10．解析：【分析】画出展开图，从点

爬到点

的最短爬行距离为

C'

的长度，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，当从正面和右侧面爬行时，从点

爬到点

的最短爬行距离为

C'

的长度，，在CAA'中ACAB，，

CA'

'

41

；如图，当从上面和右侧面爬行时，从点

爬到点

的最短爬行距离为

C'

的长度，，在RtA'BD'中A'BA'B''，AD，

CA'A'B

53

；如图，当从后面和上面爬行时，从点爬点A'

的最短爬行距离为CA'的度，，在RtA''中'CB'C'，

A''

，

112222112222

B'CB'5

；

415

，故选：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，画出展开图找到最短路径是解题的关键．11．解析：【分析】根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式，即可求解．【详解】P(

，，点坐标为（，），点P(

，到点的距离

(

(3

10，故选A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点间的距离公式，掌若A(x，y)，B(x，)，AB=()yy)”，解题的关键．1212．解析：【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出，，再分两种情利用勾股定理求出第三边．【详解】

n，mn

，m-3=0n-4=0，解得m=3，，当3、都是直角三角形的直角边长时，第三=

2=5；当是角长4是斜边长时，第三边=

4

2

7

，故选：．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，是解题的关键．注意：没有明确给出的是角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．二、填题13．【分析】根据勾股定理解答即可；【详解】由题可∴作∵是等腰三角形∴∴由翻折可知∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用准确

2222结合翻折的性质计算是解题的关键解析5【分析】根据勾股定理解答即可；【详解】由题可知

S

PFG

12

4FG10

，作

PM

，FG

，PFG等腰三角形，FMGM

52

，

PFPG

16

892

，由翻折可知，BFPFPGCG，

，

CF

89

；故答案是589．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确结合翻折的性质计算是解题的关键．14．【分析】由折叠的性质可得CD=DE=1∠C=AED=90°由直角角形的性质可求BD的长再运用勾股定理可求解【详解】解：将ABC折叠使点C落在斜边AB上的点E处∴CD=DE=1C=∠AED=解析：3【分析】由折叠的性质可得CD=DE=1，C=，由直角三角形的性质可求BD的长，再运用勾股定理可求解．【详解】解：eq\o\ac(△,)ABC折叠使点C落在斜边AB上点E处

CD=DE=1，C=AED=90°，，AB=2AC，，由勾股定理得，

AC

4

AC2AC

2

AC

3．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠的性质是本题关键．15．15【析】根据点C在点A的北偏东19°在点B的北偏西71°得出∠ACB=90°即得出ABC是直角三角形根据勾股定理解答即可【详解】如图：点C在点A的北偏东19°在点的北偏西71°∴ACD=解析：【分析】根据点C在A的偏东，在点B的北偏西71°得ACB=90°，得eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】如图：点在点A的偏东，在点B的北偏西71°，ACD=19°，，＋＋2=AB

，CB=9，，12＋22，AB=15，故答案为：．【点睛】本题考查了方位角和勾股定理，解题的关键是根据题意得出直角三角形，再勾股定理求AB的值．16．13或【分析】分情况讨论当的木棒为直角边时以及当的木棒为斜边时利用

勾股定理解答即可【详解】解：当的木棒为直角边时第三根木棒的长度为；当的木棒为斜边时第三根木棒的长度为；故答案为：或【点睛】本题考解析：或【分析】分情况讨论当2dm的棒为直角边以及2dm的棒为斜边时，利用勾股定理解答即可．【详解】解：当

12dm

的木棒为直角边时，第三根木棒的长度为

13dm

；当

12dm

的木棒为斜边时，第三根木棒的长度为

；故答案为：或119．【点睛】本题考查勾股定理的应用，分情况讨论是解题的关键．17．【分析】根据勾股定理正方形的面积公式计算即可【详解】在ACB中AC2+BC2＝AB225则正方形与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝25故答案为：25【点睛】本题考查的是勾股解析：分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在eq\o\ac(△,)ACB中AC+BC

＝

＝，则正方形与方形BCFG的面积之和AC+BC＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，么a＋=c.18．【分析】设BD=CD=x由题意可知∠ADC=45°将ADC沿AD折叠故则可运用勾股定理将用x进行表示即可得出的值【详解】解：点D是BC的中点设BD=CD=x则BC=2x又∵∠ADC=45°将AD解析：:【分析】设，题意可，将沿AD折，故

，则Rt△

可运用勾股定理，将

BC'

用进表示，即可得出

BC':BC

的值．【详解】解：点D是BC的中点，设，BC=2x，又ADC=45°，将沿折，故ADC'=45C'D=x，

C'DC=C'DB=90△是直角角形，根据勾股定理可得：BC'=BD

2

=

2

2

=2x

，

BC':BC=2x=22，故答案为：:2．【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．19．【分析】直接根据勾股定理求解可得【详解】解∵直角三角形的两条直角边长分别是4和6边长为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直解析213【分析】直接根据勾股定理求解可得．【详解】解：直三角形的两条直角边长分别是4和6，斜长为

2+6

，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，，边长为，那么a22=c2．20．【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【详解】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256故答案为：256【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理解析：【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】解：两个阴影正方形的面积和为34-30．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据勾股定理求阴影部分的边长是解题的关键．三、解题21．24cm【分析】

．连接，勾股定理计算

22，用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是角三角形，计算两个直角三角形的面积差即可．

【详解】解：连接AC

ADDC，在eq\o\ac(△,)ADC中根据勾股定理，得AC=

AD

=5，eq\o\ac(△,)ABC中，

AC

BC

AB

，是角三角形，S四边ABCD

=

-

ACD=

-

【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得eq\o\ac(△,)ABC是角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．22．1）（）；（）米）（）【分析】（）用勾股理求出，进一步即可求CE的度；（）图，利“等面积法”求出DH长度，然后再利用勾股定理即可求出BH的长度.【详解】（）Rt

中，由勾股定理，得：CD

2

BD

2

2

2

20

（米）

CEDE2021.6

（米）；（）图所示

由题意得：

DH

，

DH

（米），在中

BH

BD

（米）【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关.23．尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（﹣），利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面x尺则斜边为（﹣）尺，根据勾股定理得＝10﹣x）,解得：＝，折处离地面的度为2.55尺【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键.24．1）；（）．【分析】（）根据勾定理的逆定理可得，根据勾股定理即可得；（）根据线的和差可得的，再根据三角形面积公式即可得．【详解】（）ABD中AD62100，2，

AD

，

ADBADC

，即BC，，在

eq\o\ac(△,Rt)ACD

中，

DC

AC