自适应控制-自校正控制

第四章自校正控制(Self-tuning

Regulator,简称STR)

§4-1概述§4-2最小方差自校正控制§4-3自校正PID§4-1概述

一、自校正控制器的结构二、复习(预备知识)离散时间系统模型及其参数估计三、闭环可辨识的条件一、自校正控制器的结构

自适应律

估计器

调节器

被控对象STR结构图内环外环实时辨识算法最优控制

1、基本思想:控制器+估计器2、特点:过程建模+控制器设计3、与MRAC的区别：(1)源于随机调节问题;(2)调节器参数由参数估计和控制器设计计算间接更新间接法；(3)一般采用离散模型;补充：什么是最小二乘算法？变送器减温器温度

(未知）测温度观测已知待估计嗓声系统参数二、复习(预备知识)--离散时间系统模型及其参数估计

1、被控对象的离散时间模型

回顾:

确定性动态系统模型①微分方程通过连续laplace变换得到传递函数;②状态方程:

③差分方程通过Z变换(离散laplace变换)得到脉冲传递函数W(z);(1)、差分平移算子的概念

例如:

如果微分方程:所以一个n阶差分方程为:运用后向位移算子,有:即:

若系统从输入u到输出y存在纯迟延d则:——被控对象差分算子表达式(离散)

若考虑随机扰动x(t)对y(t)的影响,则:y(t)=u(t)+x(t)

被控对象结构图

(2)、随机扰动模型

定理1的结论:①对于线性定常系统,当输入是平稳过程时,输出为平稳过程.②若输入ζ(t)为单位谱密度的噪音,则H(z)=

定理2的结论:H(z)=B(z)/A(z)有理函数的存在性.

H(z)

脉冲传函推论:对存在线性系统,当ζ(t)为白噪声时,x(t)为的平稳过程.即:∴得到模型结构为:(3)被控对象规范化模型(CARMA模型)

由上图:

输入输出规范化模型:多种名称:CARMA模型,ARMAX模型,广义回归模型或写成:(4)CARMA模型的状态空间转换:

若令n=max取最大者,不是n者补0

则更一般的CARMA模型为:

①其状态模型为：其中：（2）

①与②模型的等价条件为:2.参数估计的最小二乘算法:

(1)最小二乘估计及性质:

①LS估计:

模型:

差分形式:其中:

令:N次观测(N≥,为使非奇异)估计值为.则：第t次观测

残差:

向量形式:①LSE的统计特性（见教材P79）:无偏性估计误差协方差阵有效性渐近性一致性(定理3)(2)递推最小二乘估计算法:

直观解释:则:若:,则,不需修正.否则,需修正。初值选择问题:①当时,②简便方法:(3)慢时变参数的递推估计:——加权LSE适于慢时变系统渐消记忆递推LSE公式:式中:CARMA:可控自回归滑动平均模型(4)CARMA模型的参数估计:

若:为有色噪音则对象CARMA模型为:只介绍一种方法：扩展LS法或增广矩阵法:

3.参数估计的投影算法(自阅)三、闭环可辨识的条件:

1.问题的提出

:

一般我们在介绍辨识方法时，都假定系统是处在开环状态下，而在自校正控制器中，被控对象的参数估计必需在闭环条件下进行。那么，在闭环条件下进行辨识会出现一些什么问题？这是设计自校正调节器时首先应该回答的。下面从一个简单的例子开始，说明闭环可辨识问题，然后在进一步导出为实现闭环可辨识调节器所应具有的结构条件。例子:假设有一个反馈控制系统,对象和调节器的方程如下:对象:调节器:对象方程又可写成:令:

则:参数的最小二乘估计等于:而:

原调节器方程∵为奇异矩阵控制规律:在条件下,参数a.b成为不可辨识的了.(此处仅指采用LS法,而不是其它辨识方法).计算系统：中的参数和的最小二乘估计。假设已得到下列测量结果：2、闭环调节器系统可辨识的条件:

设更一般形式的被控CARMA模型为:式中:

为迟

调节系统结构图为:

参数计算参数估计控制器被控对象成形过滤器若不考虑参数计算部分的作用,控制系统闭环传递函数为:假设:控制器多项式：或：其中:且:为了简化分析,现假定d=0，且假定闭环系统是稳定的.将多项式代入中展开有:比较上式等号两端同次的系数,可得以下方程组:写成矩阵形式:即：①当矩形S是2n×2n方阵.且ranks=2n时,有唯一解:②当S的行数>2n..且ranks=2n时,有唯一最小解:有解的条件为:rank[S]=2n要求的阶(u或v)至少应等于n即:uorv≥n(判据)

参数闭环可辨识的条件为:调节器方程的阶次应等于或大于被控过程的阶次n.(但当过程延迟d≥1时,uorv可以比n小)§4-2最小方差自校正控制

一、控制策略二、最小方差自校正调节器

三、广义最小方差自校正控制一、控制策略

1.预测模型已知对象模型为:式中：白噪声t时观测数据记作:对t+d时刻的预测:则预测误差为:

定理1:最优d步预测使预测误差的方差为最小的d步最优预测必须满足方程:(最优预测方程)其中:

d-1阶

阶

阶此时,最优预测误差的方差为:

小结:①当,d已知时幂项系数相等求得:②初值问题:若为稳定状态下预测,由于初始条件对最优预测的影响指数衰减.∴当时,影响可不考虑初值条件的影响.例1:求最优预测器,并计算最小预测误差方差.已知对象方程:其中:解:(见P103清华大学，韩曾晋)

二、最小方差自校正调节器1.最小方差控制:假设:是Hurwitz多项式.

定理2:最小方差控制,设控制目标为:则小最方差控制律为:说明:①最小方差调节器结构图:只在扰动作用下,即r(t)=0对于调节器问题,可设(控制目标)

或:

调节系统结构图为:

闭环传函:②最小方差控制的实质:用控制器的极点:(的零点)

去对消被控对象的零点.如果B不稳定.即有根在单位圆外(B零点在圆外)

指数饱和不稳定最小方差控制要求对象必须是最小相位的.③最小方差控制器的缺点:i.只能用于最小相位系统(逆稳系统)ii.对靠近单位圆的稳定零点敏感iii.当的很大时u(t)的加速机构磨损,调节过于猛烈.例2:见p105

小结:

采用最小方差控制u(t)时的输出方差比不加u(t)时减小了3/4.产品质量高,经济效益高(t)型工业过过程.补充练习:已知系统方程为:若:设d=1,为高斯白噪声序列N(0,1)求:①最小方差控制律和输出量的最小方差.②若d=2时呢?解:①由Diophantine方程可得:令上式两边各次相的系数相等,则:∴最小方差控制律为:输出最小方差为:若d=2,则∴控制质量方差

最小方差控制的基本结论:

①对象模型(CARMA):

其中:②最小方差预报律:③最小方差控制律:3、最小方差自校正调节器:隐式算法

当被控对象参数未知时,根据最小方差控制策略,要获得好的控制效果,自校正控制器也应为:

加递推LS估计最小方差自校正控制器(隐式)。隐式算法的原则:被控对象的估计模型最好以所希望控制策略的参数作为自己的参数,以被控系统的实际输出和输入作为自己的可用信息。

(1).估计模型:利用预测模型(5.1.7)作为估计模型,并令:其中:可用最小二乘法得到控制器估计模型参数在闭环可辨识条件推导中,要是全部参数可辨识,多项式的首相系数应已知,假如取:则修改隐式模型为:或:…………①

式中:当:时,………②

可使:实现了最小方差控制的要求.(2).最小方差自校正调节算法:根据递推LS参数估计,即可对(1)式中未知参数向量进行递推估计:递推公式略:(见p106,(5.1.13)或p82(4.2.16)用递推LS求得的代替(2)中的,即得到;了自校正调节器的控制策略:或:式中:计算步骤:见107①~⑦步.例3:自阅

(3).最小方差自校正跟踪算法给定和扰动共同作用,即:估计模型:最小方差控制:扩展最小二乘计算法:(P86)自校正控制器:要求:事先知的符号及下界.(4).采样周期的选择①②③零点转换问题④最小采样周期

4、自校正调节器在应用中应注意的问题:

自校正调节器因其原理简单,实现也比较方便,所以越来越多的用在工业过程控制中.它的控制质量比PID调节器高,但也存在一些问题,需进一步加以解决.

①控制信号可能过大:为使输出方差最小，u(t)信号大，不好，解决:广义最小方差.②非最小