定向、定位、高效-统计与概率复习的认识与思考

定向、定位、高效

——统计与概率复习的认识与思考福建省南安一中林少安E-mail:lsa280@2015.7.16一.考纲要求

二.考点分布

三.试题特点

四.复习建议

定向、定位、高效

——统计与概率复习的认识与思考（一）《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》对本内容的考试范围与要求文理科共同部分1．随机抽样：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．用样本估计总体：能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．一．考纲要求3．变量的相关性：会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）．

4．事件与概率：了解概率的意义以及频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式．5．古典概型：会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．6．随机数与几何概型：能运用模拟方法估计概率；了解几何概型的意义．7．回归分析与独立性检验：了解回归的基本思想、方法及其简单应用；了解独立性检验的思想、方法及其初步应用．理科部分8．离散型随机变量：会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；了解超几何分布，并能进行简单的应用；了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题；借助直观直方图了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（二）全国卷与福建卷考试内容要求的主要差异：比较显示，《2015年全国考试大纲》、《2015年考试大纲的说明》、《2015年福建省考试说明》要求基本保持一致，存在的主要差异是：1．《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“会列频率分布表”．2．《全国考试说明》和《福建考试说明》不要求记忆“线性回归方程系数公式”，《全国考试大纲》无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对“独立性检验”，《福建考试说明》和《全国考试大纲》只要求“2*2列联表”，《全国考试说明》无此限定．3．《全国考试大纲》未涉及“会求取有限个值的离散型随机变量的分布列”，但《福建考试说明》和《全国考试说明》均有要求，且近几年国家卷对离散型随机变量的分布列经常考查．4．《全国考试说明》对超几何分布的要求是属于了解层次，《全国考试大纲》与《福建考试说明》对超几何分布的要求是属于了解层次．比较显示，《2015年全国考试大纲》、《2015年全国考试大纲的说明》、《2015年福建省考试说明》要求基本保持一致，存在的主要差异是：1．《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“会列频率分布表”；对于随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，要求“会计算”，没有特别限制“会用列举法计算”，但近几年国家卷的概率问题也只需运用列举法计算．2．《全国考试说明》和《福建考试说明》不要求记忆“线性回归方程系数公式”，《全国考试大纲》无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对“独立性检验”，《福建考试说明》与《全国考试大纲》只要求“2*2列联表”，《全国考试说明》无此限定．二、考点分布（一）2011——2015年全国课标卷Ⅰ统计与概率考点分布由上述统计表可知，全国课标卷Ⅰ对统计与概率的考查，充分体现了以核心知识为重点、以基本问题为栽体、以现实生活为背景的交会命题特点，全面考查统计与概率的基本思想和方法以及学生的综合能力和数学素养．核心知识理科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、二项分布、离散型随机分布列及期望、样本数据的数字特征、回归分析．文科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、样本数据的数字特征、回归分析．基本问题理科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验、随机抽样、样本估计总体思想等．文科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、随机抽样、样本估计总体思想等．（二）全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：1．全国卷文理科对几何概型都未涉及，福建卷文理科对此是常考点；2．全国卷理科对正态分布、条件概率等时有涉及（2014年课标（Ⅰ）理科卷将正态分布作为解答题进行考查，2014年（Ⅱ）理科卷考查条件概率

），而福建卷理科则从未涉及；3．全国卷文理科对相关关系及相关系数时有涉及（2012年课标（Ⅰ）文科涉及到相关系数，2015年课标（Ⅰ）文理解答题涉及到正相关），而福建卷文理科对相关系数则从未涉及．4．全国卷文理科解答题对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图是常考点，福建卷文科解答题时有涉及，福建卷理科解答题较少涉及．5．全国卷文理科解答题有涉及回归方程（2015年课标（Ⅰ）文理科第19题，且是非线性回归，2014年课标（Ⅱ）理科卷理科第19题，是线性回归），福建卷文科有涉及（2012年第18题，回归直线方程及回归分析），福建卷理科则从未涉及．6．全国卷文理科解答题对独立性检验尚未涉及，福建卷文科有涉及（2013年第19题），福建卷理科则尚未涉及．三、试题特点（一）题型结构全国卷有一道选择题或填空题、一道解答题，共2道题；福建卷经常是一道选择题、一道填空题、一道解答题，共3道题．（二）分数比例全国卷对统计与概率考查的分值为17分，占全卷分值约11%，福建卷的分值为22分，占全卷分值约15%．（三）难度定位全国卷与福建卷对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题均以基础题呈现，属于中等难度．选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置．【评析】从上述统计表可以发现，全国卷对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表特点的理解的考查力度是较大的．此类试题的呈现方式及解决方案：呈现方式：以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现数据．解决方案：首先，从图表中读取数据信息，如众数、中位数、平均数、方差等；其次，利用概率模型（古典概型、二项分布等）做概率分析（离散随机变量的分布列、均值、方差），进而作出决策．（四）全国卷命题特点1．以图表作为情景材料呈现与福建卷有一定差异，特别是理科2011年至2014年全国卷理科对分布列及期望均有考查，2011年至2014年全国卷文科对样本数据的数字特征（如平均数、标准差）均有考查．【评析】理解分布列及期望、样本数据的数字特征的意义和作用，并以此为依据，利用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．2．以分布列及期望、样本数据的数字特征为核心考点3．与其他分支相关知识融合的综合应用统计与概率应用综合有两大类，一类是概率与统计、程序设计融合，重在数据处理能力的检测；另一类是把概率与数学其他分支相关知识融合，重在综合分析能力检测．与福建卷命题思路是相吻合

与福建卷有一定的差异【评析】将统计与概率和函数的融合是全国卷的特色．4．试题不拘泥于知识内容的层次要求这一命题思想应值得我们关注

此题源于这道课本习题的改编再创造（探源：此题是基于人教A版教材选修2-3第75页A组第2题．原题：商场经营的某种包装的大米质量(单位：)服从正态分布，任选一袋这种大米，质量在的概率是多少?）【评析】虽然考试大纲说明对正态分布及其应用的要求是属于了解层次，但也可以以解答题的形式来考查．这也告诉我们一个事实，解答题是不拘泥于知识内容的层次要求．【评析】不能忽视阅读材料的教学；不能忽视所谓的“非主干知识”．5．关注以实际问题为背景的回归分析问题统计案例包括线性回归分析和假设检验两类，涉及相关性检验与独立性检验，是统计案例中的重要内容．统计案例的教学，让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性，统计推断可能犯错误），体会统计方法应用的广泛性，因此统计与案例的考查将是高考试题的一个生长点．【评析】2015年课标Ⅰ理18对回归方程求解要求较高，需将非线性回归方程的求解，转化为线性回归方程的求解．这揭示了这么一个事实，不能忽视教材内容要求．思考：独立性检验怎么考？（五）全国卷与福建卷命题思路的主要差异：1．在解答题情景材料呈现方面，全国卷文理科经常以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图及散点图等图表作情景材料呈现，而福建卷文科时而有以频率分布表作为情景材料呈现，福建卷理科较少涉及．

2．全国卷文理科解答题背景材料经常是相近的，甚至是同题（2011年题干及问题1是一样的；2012年题干相同，问题1是只是数据不一样；2015年同题），福建卷文理科试题背景材料基本不同．3．古典概型概率都是全国卷与福建卷考查热点，但考查的题型不一样，全国卷对古典概型概率经常在选择、填空题中考查，福建卷在选择、填空题中基本不考查，而是在解答题中考查；4．知识交汇方面，全国卷常将统计与概率和函数交汇(2012年文理科，2013年课标（Ⅱ）文理科，2015年课标（Ⅰ）文理科)，而福建卷则较少涉及；5．对超几何分布的考查，全国卷相对弱化．1．明确考纲，回归课本涉及本专题内容的考查，学生失误和失分最多的是会而不对、对而不全和全而不准，主要原因有下面两个问题：其一，对概念理解不透，基本的概率模型判断不准确，搞不清各事件之间的关系是互斥还是相互独立，不了解数学期望的实际意义等；其二，高三数学教学过度依赖教辅材料，长期处于“高消耗、低效能”的脱离课本的复习状态，导致高三数学备考陷入“题海战术”，“题型套路”泛滥成灾而难以自拔．因此，在复习教学中，应让课本在备考中发挥更大的价值，让学生知道知识的来龙去脉，如准确识别概率模型，正确把握基本事件等，领悟课本知识与高考试题的内在联系，养成从课本到高考、再从高考回到课本的良性循环的复习习惯，做到以不变应万变．四、复习建议2．关注素材，重视图表图表语言是数学语言的一种形式，它具有直观、简洁、信息量大等特点．统计与概率的试题经常以图表作为情景材料呈现，试题采用图表的形式将各类条件呈现出来，这样做既能言简意赅地表述条件，避免冗长的文字表述，又能考查考生读表（图）、识表（图）和用表（图）的能力，使考生从图表中获取有效信息，迅速投人到方案的设计之中．因此，在复习教学中，应重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力．3．提炼方法，强化思想统计与概率试题往往以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现，要求考生从图表中读出信息，如众数、中位数、平均数、方差等，进而根据各统计量的含义作出决策．这就要求学生要有较高的数据处理能力与用样本估计总体的思想．在复习教学中，应指导学生理解数据处理方法，能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）．引导学生理解用样本估计总体的思想，学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．4．关注生活，注重应用统计与概率与实际问题联系十分广泛，来源于实际，又服务于实际生活，因此在高考试卷中常扮演着考查考生应用数学知识解决实际问题能力的角色．学生答题过程中，普遍感觉困难，原因在于读不懂题目，不熟悉题目背景，缺乏语言转换能力，不了解数学期望的实际意义．因此，在复习教学中，要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景．应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流．此外，复习中应引导学生解决此类问题不能机械地套用模式，而要认真分析，抽象出其中的数量关系，转化为数学问题，再利用有关的数学知识加以解决．5．重视交汇，提升能力统计与概率可以和数学的很多分支综合，体现了统计与概率应用的广泛性．一方面，将统计和概