原子物理学课件-1第一章

第一章

原子位形、卢瑟福散射

§1.1背景知识

§1.2库仑散射

§1.3卢瑟福散射公式§1.1背景知识

1.原子的质量

2.原子的大小

3.原子的组成

4.原子的模型“原子”来自希腊文，意为“不可分割的”。是公元前4世纪古希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出的，认为原子是物质的最小单元。在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律。如，定比定律：反应物与产物之间有确定的重量比例关系，每种化合物都有固定的组成；倍比定律：如果两种元素能生成几种化合物，若其中一元素的重量恒定，那么另一元素在各化合物中的相对重量有简单的倍数比。1893年道尔顿（J.Dalton）提出了原子学说，他认为：1.一定质量的元素，由极大数目的该元素的原子所构成；2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，质量也不相同；3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比率化合成几种化合物的分子。

根据道尔顿的原子学说，我们可以对简单的无机化学中的化合物的生成给予定量的解释，反过来，许多实验也证实了原子学说；并且人们发现气态物质参与化学反应时的元素重量与体积也遵循上述规律。我们可以得到这样的结论：气体的体积与其中所含的粒子数目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，在同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：原子有多大？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？........在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开。

1.原子的质量

自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同。将自然界最丰富的12C的原子质量定为12个单位，记为12u，u为原子质量单位元素X

的原子质量为用A表示原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质量数，则：

原子种类原子质量1个铝原子4.482×10-26kg

1个氟原子3.156×10-26kg1个钠原子

3.189×10-26kg1个碳原子

1.992×10-26kg

2.原子的大小原子也是构成物质的一种微粒，具有微粒体积小的特点。那么如何从宏观上来衡量原子的大小呢？请看下图：将原子看作是球体,其体积为,一摩尔原子占体积为原子的半径为例如

Li原子

A=7，=0.7，rLi=0.16nm；

Pb原子

A=207，=11.34，rPb=0.19nm；是原子质量密度。通常用

()描写原子线度;用fm(1fm=10-15m)描写核的线度;用MeV描述原子和核的能量等。3.

原子的组成19世纪初，英国科学家道尔顿提出近代原子学说，他认为原子是微小的不可分割的实心球体。

道尔顿的近代原子学说解决了当时人们面临的很多棘手问题，其成就主要在于：①统一了所有的化学定律，如：定比定律、倍比定律等。②能说明化合物的不同性质与形成过程。③能从微观层次说明一切宏观物理化学现象，把人们的认识引向了微观原子世界。④为整个科学的进一步发展打下了基础。

道尔顿的原子学说在人们发现电子后很快就被否定。而且电子的发现不是偶然的，在发现它之前人们已经积累出丰富的经验：科研成果的发现过程：*必然结果：得出自己预测的结果。*偶然结果：与实验本来目的没有关系的结果。如X射线的发现。*相反结果：得出与预测相反的结果。如爱里斑。1811年，阿伏伽德罗（A.Avogadno）定律问世，提出1mol任何原子的数目都是NA个。1833年，法拉第（M.Faraday）提出电解定律，1mol任何原子的单价离子都带有相同的电量—法拉第常数。1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）综合上述两个定律，指出原子所带电量为一个电荷的整数倍，这个电荷是斯迪尼提出的，并用“电子”来命名电量的最小单位。但实际上确认电子的存在，却是20多年后汤姆逊（J.J.Thomson）的工作。1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为：

e=1.602×10－19C；从而电子质量是

me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2=5.487×10－4uB_+E

1897年汤姆逊从如右图放电管中的阴极射线发现了带负电的电子,并测得了e/me比。

在汤姆逊(Thomson)发现电子之后,进一步提出了汤姆逊(Thomson)原子模型，他认为原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。而这个模型却被后来卢瑟福的粒子散射实验所否定。理学教授达9年之久，这期间他在放射性方面的研究，贡献极多。1907年，任曼彻斯特大学物理学教授。1908年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。1919年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。1931年英王授予他勋爵的桂冠。1937年10月19日逝世。卢瑟福1871年8月30日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。1898年到加拿大任马克歧尔大学物4.

原子的核式模型α粒子散射实验：放射源中发出一细束α粒子，直射到金属箔上以后，由于各α粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏及显微镜可以沿着轨道移动。当荧光屏对准某一方向时,在这个方向散射的α粒子就射到荧光屏上而产生闪光，用显微镜观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的α粒子数。从而可以研究α粒子通过金属箔后按不同的散射角θ的分布情况。

汤姆逊的布丁(pudding)模型,认为正电荷均匀分布在半径为R的原子球体内,电子像布丁镶嵌在其中,如果α粒子轰击它，相互作用情况如下图FvmP+Ze

卢瑟福等人用质量为4.0034u的高速α粒子(带+2e电量)撞击原子,探测原子结构。按照布丁模型，原子只对掠过边界（R）的α粒子有较大的偏转。例如,

EK=5.0MeV

，Z(金)=79

，θ

max<10-3弧度≈0.057o。要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000

，为此，卢瑟福提出了原子有核模型。§1.2库仑散射

1.库仑散射角公式

2.

核大小的估算

3.

一些讨论1.库仑散射角公式

动能为EK的α粒子从无穷远以瞄准距离b射向原子核;在核库仑力作用下,偏离入射方向飞向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角。这个过程称库仑散射。假设：1.假定只发生单次散射，散射现象只有当α粒子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少；2.假定α粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；3.忽略核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所以可以忽略不计；4.假定原子核静止。这是为了简化计算。

我们关心从无限远来的α粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）。由机械能守恒因而初末状态时粒子动量的大小不变：

pf=pi=mv=p

在作用区动量的变化Δp可由库仑力的冲量定理给出力在速度方向的分量

在有心力场中角动量守恒，，将代入上式积分称库仑散射公式。其中库仑散射因子从上式我们可以看出，b与θ之间有着对应关系：瞄准距离b减小，则散射角θ增大。符合实验规律但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离b仍然无法准确测量，所以对上式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。2.核大小的估算取轨道近日点距作为核大小的量度,在近日点有

vmz1ez2erm则：

特别是当θ=π时，rm=a,

所以a

是粒子将全部动能转化为势能时的距离。a的又一个物理意义：两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离因为所以

3.一些讨论库仑散射公式只在库仑力作用下才成立。在小角度散射下,当α粒子进入原子中时,由于内层电子对核的屏蔽作用,这时α粒子感受到非库仑力的作用,上公式不再成立。

当rm

≤

R核＋rα时，核力作用将影响散射，公式也不成立。考虑核的反冲运动时,必须作两体问题处理，引入折合质量可化为µ在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变。散射公式为但公式中

1.卢瑟福散射公式的推导

2.卢瑟福散射公式的实验验证

3.卢瑟福模型的意义和困难

§1.3

卢瑟福散射公式1.卢瑟福散射公式的推导上节课得出的库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离b仍然无法测量。因此必须设法用其它可观察的量来代替b，才能进行相关实验验证。卢瑟福成功地完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福散射公式

首先，考虑只有一个靶原子核的情况，由库仑散射公式我们知道，随着瞄准距离b的减小，散射角θ增大，参考右图，可见瞄准距离在b~b+db之间的α粒子必然被散射到θ~θ-dθ的空心圆锥壳内。又图中所示环的面积为

代入库仑散射公式中的b值，有dsr补充

对应的空心圆锥壳所张的立体角为（2）式代入（1）式即可得：然后考虑所有的靶原子核，对任何一个靶原子核而言，只要瞄准距离b在b~b+db之间，α粒子必然被散射到θ~θ-dθ的方向，即在立体角内，设靶的总面积为A，靶上单位体积内有n个原子核，靶的厚度为t，则靶上的总原子核为nAt个，那么相应于立体角的总散射面积为：对全部的入射α粒子而言，被散射到内的几率为：式中N是入射的α粒子数，dN是散射到内的α粒子数；这样，散射实验的测量成为可能，在实际测量中，常引入微分截面来描述散射几率。微分截面的定义：靶的单位面积内的每个靶原子核，将α粒子散射到θ方向单位立体角的几率。微分截面表示为,微分截面具有面积的量纲，单位(SI)为m2/sr（米方每球面度）,或b/sr（靶每球面度）其中1b=10-28m2著名的卢瑟福公式

2.卢瑟福散射公式的实验验证∝对同一放射源（EK同），同一靶体（Z,t同）对同一放射源和靶材，但厚度t不同，在θ方向接收的不同放射源（EK不同），同一靶体，在θ方向测得对同一放射源；不同靶材（Z不同），但nt同，在方向测得盖革和马斯顿按上述作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子有核模型。

卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库仑作用都将失效。核密度为n、厚度为t的靶的总散射截面是单个核散射截面的nt倍，这意味着每个核发生一次