工力-达朗贝尔原理

达朗贝尔原理■结论与讨论■质点的惯性力与动静法达朗贝尔原理(D’Alembertprinciple)

■刚体惯性力系的简化■动静法应用■质点系的达朗贝尔原理■轴承动约束力非自由质点Am——质量FNFRFaxzyOmAsS——运动轨迹——主动力——约束力

加速度■质点的惯性力与动静法根据牛顿定律FI非自由质点的达朗贝尔原理FNFRFaxzyOmAs令

作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。FI─惯性力（inertiaforce)，方向和加速度相反。

应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法。(methodofdynamicequilibrium)动静法：1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力；4、列静平衡方程。■质点的惯性力与动静法注意：以上式子均为矢量式，计算中用标量式。方向与加速度方向相反非自由质点达朗贝尔原理的投影形式可见，加上假想的惯性力后可列静平衡方程。FNFRFaxzyOmAs例1离心调速器已知：

球A、B的质量为m1

，重锤C的质量m2

，杆件的长度l，匀速转动。求：－的关系。BACllllO1解：1、分析球B运动受力，施加惯性力。BFT1FT2m1

gFIFI＝m1l2sin列平衡方程aBBACllllO1解：1、分析球B并施加惯性力。BFT1FT2m1

gFIFI＝m1l2sin2、分析物C,施加惯性力为零。CFT3F´T1m2

g例2振动方程为y＝asint

求：颗粒脱离台面的最小振动频率振动筛OymFNFI分析颗粒受力、运动情况施加惯性力大小：FI颗粒脱离台面条件：FN=0y列平衡方程sint＝1时，

最小解：Wa1最小振动圆频率最小振动频率■质点系的达朗贝尔原理a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的惯性力系质点系的达朗贝尔原理(d'Alembert'sprinciple)质点系的达朗贝尔原理另一表达形式mi为质点i受的外力和内力质点系的达朗贝尔原理另一表达形式mi作用在质点系上的所有外力（含约束力）与虚加的惯性力系形式上组成平衡力系。思考1：F

在光滑水平面拉动链条，F足够大时，链条在哪节先被拉断？aFI1FFTFI1分析：右端链接处先被拉断思考2：FBA

在光滑水平面用水平力F作用于A物块，A和B质量分别为2m,m。求：A和B间作用力大小F/3★刚体惯性力系特点★

刚体惯性力系简化结果★

与动量和动量矩之间的关系■

刚体惯性力系的简化●刚体平移时惯性力系简化●定轴转动时惯性力系简化●平面运动时惯性力系简化●

刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。●对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。●

对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。★刚体惯性力系特点大小：方向：与加速度反向

惯性力系的主矢：惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。

惯性力系的主矩：惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。以下为针对三种刚体运动进行简化。★

刚体惯性力系简化结果惯性力系简化为：通过刚体质心的合力。方向:和aC相反大小:C●刚体平移时惯性力系简化Oi考虑惯性力系向O点简化：主矩MIOMIO=∑ri×FIi=－∑ri×miai=－∑miri×ai=－∑miri×aC=－mrC×aC当点O和质心C重合时，rC=0有MIC=0rirCMIOOC加在定轴上转向和角加速度的相反●定轴转动时惯性力系简化和加速度反向当刚体有质量对称面且转动定轴与之垂直时，惯性力系向转轴简化为力和力偶。MIO

具有质量对称平面的刚体作平面运动，且平行平面运动。先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。●平面运动时惯性力系简化CMIC转向和角加速度的相反加在质心上，和加速度反向加在质心上，方向加速度的相反转向和角加速度的相反●定轴转动时惯性力系简化另种方法MIOOCMIC●

惯性力系的主矢与质点系动量对时间的变化率，二者仅仅相差一负号。●具有对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化得到的主矩与刚体对同一点的动量矩对时间所变化率仅仅相差一负号。★

与动量和动量矩之间的关系将达朗贝尔原理与动量定理和动量矩定理相比较可以得到:达朗贝尔原理与动量定理和动量矩定理相一致。★

与动量和动量矩之间的关系例3

均质杆OA，在铅垂位置时受微小扰动运动到图示位置。求：角加速度α和O处的约束力。■动静法应用OA杆长为l,质量为m,θ已知。分析：法1.定轴转动方程可求α，结合动能定理和质心运动定理可求约束力。法2.结合动能定理用动静法可求。OA解：法1分析OAmg

FOyFOx由质心运动定理得即C由定轴转动方程得解：法1由动能定理得OAmg

FOyFOxC即联解方程组得解：法2动静法FOxOAmg

CFOyMI加上惯性力系（向O点简化）由动能定理得解：法2动静法FOxOAmg

CFOyMI解：法3动静法FOxOAmg

CFOyMI加上惯性力系（向C点简化）以下略。例4AOW2CW1R

半径为R、重量为W1的均质大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力。AOW2CW1R

解：1、受力分析

考察整个系统，有4个未知约束力。

如果直接采用动静法，需将系统拆开。FOxFOyFFN

因为系统为一个自由度，所以考虑先用动能定理，求出加速度，再对大圆轮应用动静法。v

设任意位置时A速度为v,向下运动距离为s2、运用动能定理，求加速度AOW2CW1RFOxFOyFFNv2、运用动能定理，求加速度对等式两边同时求导得C

3、对大圆轮应用动静法FFNMIW1FTFI

加上惯性力系（向质心C简化）mmABABmmFI1FI2FI1FI2FI1＝FI2FI1>FI2FRAFRB理想情形偏心情形■轴承动约束力ABmmABmmFI1

FI2FI1

FI2FRBFRAFRAFRB偏角情形一般情形■轴承动约束力关于达朗贝尔原理和动静法

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引进惯性力的概念