山东大学电动力学课件第5讲

山东大学物理学院宗福建1《电动力学》第5讲第一章电磁现象的普遍规律(3)§1.3Maxwell方程组教师姓名：宗福建单位：山东大学物理学院2015年9月22日山东大学物理学院宗福建2上一讲复习1、电流密度的定义，电荷守恒定律的物理意义，电流连续性方程的积分形式和微分形式。2、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，并推导出磁感应强度的散度和旋度公式。3、安培环路定律的数学表达式，并能灵活应用。山东大学物理学院宗福建3上一讲习题简答山东大学物理学院宗福建4上一讲习题简答山东大学物理学院宗福建5上一讲习题简答山东大学物理学院宗福建6上一讲习题简答山东大学物理学院宗福建7静电场的散度和旋度山东大学物理学院宗福建8静磁场的散度和旋度山东大学物理学院宗福建9本讲主要内容电磁感应定律位移电流Maxwell方程组Lorentz力公式山东大学物理学院宗福建10麦克斯韦方程组以上两节由实验定律总结了恒定电、磁场的基本规律。随着交变电流的研究和广泛应用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。由实验发现不但电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化着的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场成为统一的整体——电磁场。

山东大学物理学院宗福建11麦克斯韦方程组和恒定场相比，变化电磁场的新规律主要是：（1）变化磁场激发电场（法拉第电磁感应定律）；（2）变化电场激发磁场（麦克斯韦位移电流假设）。

山东大学物理学院宗福建12电磁感应定律

1824年，阿拉哥曾做过一个神秘的实验：观察到，一个磁体由于在它附近转动一个铜盘而引起运动。我们知道，铜是非磁性材料，磁铁对它不起作用。山东大学物理学院宗福建13电磁感应定律

自从1820年奥斯特发现了电流的磁效应之后，人们跟着研究相反的效应，即磁场能否导致电流？早在1824年Faraday就论证过，既然电流对磁体有作用，那么磁体也应对电流有反作用。山东大学物理学院宗福建14电磁感应定律

1825年，他将一根导线通以电流，这根导线紧挨着另一根与电流计相连的导线，但是没有得到结果。1828年他又做了一次没有结果的实验。但是，Faraday坚持做实验。山东大学物理学院宗福建15电磁感应定律

1831年8月，Faraday取了一个软铁环并以线圈A和B缠绕着它。线圈B跟一个电流计相连接。当线圈A和有10个电池的电池组相接时，电流计的指针震荡起来，并且最后又停在原来的位置上。在切断电源时指针又受到扰动。山东大学物理学院宗福建16电磁感应定律

第二天，他取了一个铁圆筒，以跟电流计相连接的螺旋线把它绕起来。然后把圆筒放在条形磁铁的两极之间。山东大学物理学院宗福建17电磁感应定律1831年8月，M.法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈，其一为闭合回路，在导线下端附近平行放置一磁针，另一与电池组相连，接开关，形成有电源的闭合回路。实验发现，合上开关，磁针偏转；切断开关，磁针反向偏转，这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。法拉第立即意识到，这是一种非恒定的暂态效应。紧接着他做了几十个实验，把产生感应电流的情形概括为5类：变化的电流，变化的磁场，运动的恒定电流，运动的磁铁，在磁场中运动的导体，并把这些现象正式命名为电磁感应。山东大学物理学院宗福建18电磁感应定律进而，法拉第发现，在相同条件下不同金属导体回路中产生的感应电流与导体的导电能力成正比，他由此认识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的，即使没有回路没有感应电流，感应电动势依然存在。后来，楞次定律给出了感应电流方向。描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。并按产生原因的不同，把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种，前者起源于洛伦兹力，后者起源于变化磁场产生的有旋电场。山东大学物理学院宗福建19电磁感应定律电磁感应定律：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。山东大学物理学院宗福建20电磁感应定律线圈上的电荷是直接受到该处电场作用而运动的，线圈上有感应电流就表明空间中存在着电场。因此，电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间中激发了电场，这是电场和磁场内部相互作用的一个方面。

山东大学物理学院宗福建21电磁感应定律感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁感应定律可写为

若回路L是空间中的一条固定回路，则上式中对t的全微商可代为偏微商山东大学物理学院宗福建22电磁感应定律化为微分形式后得山东大学物理学院宗福建23电磁感应定律这是磁场对电场作用的基本规律。由可见，感应电场是有旋场。因此在一般情况下，表示静电场无旋性的必须代以更普遍的。

山东大学物理学院宗福建24电磁感应定律即：山东大学物理学院宗福建25位移电流

先分析非恒定电流分布的特点。

它一般不再是闭合的。例如带有电容器的电路实质上是非闭合的回路。在电容器两板之间是绝缘介质，自由电子不能通过。电荷运动到板上时，由于不能穿过介质，就在板上积聚起来。在交流电路中，电容器交替的充电和放电，但在两板之间的介质内始终没有传导电流通过。所以，电流J在该处实际上是中断的。

山东大学物理学院宗福建26位移电流

山东大学物理学院宗福建27位移电流一般说来，在非恒定情况下，电荷守恒定律有

山东大学物理学院宗福建28位移电流现在我们考察电流激发磁场的规律

取两边散度，由于▽

∙（▽×B）≡0，因此上式只有当▽

∙J=0时才可能成立。

山东大学物理学院宗福建29位移电流但是，在非恒定情形，一般有▽

∙J≠0，因而与电荷守恒定律发生矛盾。电荷守恒定律是精确的普遍规律，上式仅是根据恒定情况下的实验定律导出的特殊规律，在两者发生矛盾的情形下，我们应该修改上式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。

山东大学物理学院宗福建30位移电流推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量JD,它和电流J合起来构成闭合的量。并假设位移电流JD与电流J一样产生磁效应山东大学物理学院宗福建31位移电流由电荷守恒定律。电荷密度ρ与电场散度有关系式山东大学物理学院宗福建32位移电流两式合起来得即得JD的一个可能表示式山东大学物理学院宗福建33位移电流所以：山东大学物理学院宗福建34Maxwell方程组山东大学物理学院宗福建35Maxwell方程组山东大学物理学院宗福建36Maxwell方程组这组方程称为麦克斯韦方程组，它反映一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律。在ρ和J为零的区域，电场和磁场通过本身的互相激发而运动传播。电磁场的相互激发是它存在和运动的主要因素，而电荷和电流则以一定形式作用于电磁场。山东大学物理学院宗福建37Maxwell方程组麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运动。不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发。因此，只要某处发生电磁扰动，由于电磁场互相激发，它就在空间中运动传播，形成电磁波。麦克斯韦首先从这方程组在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。以后的赫兹(Hertz)实验和近代无线电的广泛实践完全证实了麦克斯韦方程组的正确性。山东大学物理学院宗福建38Maxwell方程组麦氏方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。以后我们还将讨论电磁场的物质性质，逐步丰富对电磁场物质性质的认识。

山东大学物理学院宗福建39Lorentz力公式自然界的事物都是互相联系的、互相制约的。电磁场与带电物质之间有密切的联系。麦氏方程组反映了电荷激发场以及场内部运动的方面，至于场反过来对电荷体系的作用，在库仑定律和安培定律中已经在一定条件下反映出来：静止电荷Q受到静电场作用力F=QE，恒定电流元JdV受到磁场作用力dF=J×BdV。

山东大学物理学院宗福建40Lorentz力公式若电荷连续分布，其密度为ρ，则电荷系统单位体积所承受的力密度f为

洛仑兹把这结果推广为普遍情况下场对电荷系统的作用力，因此上式称为洛仑兹力密度公式。

山东大学物理学院宗福建41Lorentz力公式对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为q，速度为v，则J等于单位体积内qv之和。把电磁作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带电粒子受电磁场的作用力

这公式称为洛仑兹力公式。山东大学物理学院宗福建42Lorentz力公式洛仑兹假设这公式适用于任意运动的带电粒子。近代物理学实践证实了洛仑兹公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。现代带电粒子加速器、电子光学设备等都是以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式作为设计的理论基础的。

山东大学物理学院宗福建43Lorentz力与电磁感应的关系山东大学物理学院宗福建44Lorentz力与电磁感应的关系山东大学物理学院宗福建45Lorentz力与电磁感应的关系山东大学物理学院宗福建46Lorentz力与电磁感应的关系山东大学物理学院宗福建47Lorentz力与电磁感应的关系山东大学物理学院宗福建48本讲总结1、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。2、什么是Maxwell的位移电流假设，位移电流的表达式，位移电流的实质是什么？3、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。

4、写出电荷与电磁场相互作用的洛伦兹力密度公式及洛伦兹力公式。山东大学物理学院宗福