2022年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试题及答案解析

第=page3030页，共=sectionpages3030页2022年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.|−2|等于A.2 B.−2 C.12 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.等边三角形 B.矩形 C.正五边形 D.等腰梯形3.如图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是(

)

A. B. C. D.4.如图所示，已知a/​/b，∠α=70°A.50° B.45° C.40°5.某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁 ​2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是(

)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数6.过点(−1,2)的直线y=mxA.−10≤p≤−2 B.p二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.使代数式x−1有意义的x取值范围是______．8.某区为进一步推进“教育立区”战略，决定加大教育投入，2021年投资5600000000元．5600000000用科学记数法可以表示为______．9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．10.因式分解：a2−9=11.某区正在建设令人向往的“康养名城”，“康养”英译为“wellness”，单词“w12.若方程x2−2x−1=0的两根分别为x113.如图是某圆锥的左视图，其中AB=20cm，AC

14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，若A15.如图，在平面直角坐标系中，点B(−2,3)，点C在x轴负半轴，OB=BC，点M为△O

16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以△ABC的三边为直径在BC同侧作半圆，得两个月牙(图中阴影)，过点A作BC的平行线，分别和以AB、B三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：(12)−1−(2+118.(本小题8.0分)

某社区要招募一名省运会志愿者，小红和小明都积极报名参加，社区拟采用抽签的办法决定谁是志愿者．抽签规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个签(除编号外都相同)：从中随机抽出两个签，记下数字，若两个数字之和为奇数，则小红为志愿者，若两个数字之和为偶数，则小明为志愿者．

(1)请用列表或画树状图的方法列出抽签所有可能出现的结果；

(219.(本小题8.0分)

学校为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；

(3)抽取的样本中学生成绩的中位数为______分；

(4)以下4个推断中，正确的有______(填序号)

①成绩在“80～100”的为优秀等次，估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有600人；

②扇形统计图中，成绩在“50～60”的圆心角为20.(本小题8.0分)

新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种．

单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测．

混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性．

单采与混采的人均检测费用比为7：2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人．

(1)求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？

(2)某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足21.(本小题8.0分)

某区街道沿线，新添了一排排“智慧路灯”如图所示，AM是路灯主杆，AB、CD是支灯杆，AM、AB、CD在同一平面内，AB⊥AM，CD⊥AM，垂足分别为A、D，小明同学站在离灯杆AM9米的N处．抬头仰望，发现F、C、A三点共线，同时F、D、B三点也共线，在F处观测到点C的仰角为58°，点D的仰角为53°.(参考数据：sin53°≈422.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是平行四边形ABCD外的一点，有3个选项：①∠AEC=90°，②∠BED=90°，③∠A23.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，点E在AB的延长线上，∠ECB=∠DAC．

(1)若AB为24.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值是面积数值的2倍，则称这个点为“二倍点”.例如，点E(32,3)是“二倍点”．

(1)在点M(−2,−2)，N(1,1)，Q(−6,3)中，是“二倍点”的有______；

(2)若点E25.(本小题8.0分)

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=9，E是AB上的一点，BE=5，点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，连接BC′．

(1)求证：△AEC′∽△26.(本小题8.0分)

如图，抛物线y=ax2+c(a>0,c>0)，抛物线交y轴于点C，直线AB与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点D(0,d)．

(1)若d=4，点A(−1,3)，且满足BD=2AD，求点B的坐标；

(2)在(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−2|等于2，

故选：A．

根据绝对值的意义求解．2.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答此题要掌握等边三角形、矩形、正五边形和等腰梯形的性质以及中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3.【答案】C

【解析】解：从左面看，是一列两个相邻的矩形，

故选：C．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.【答案】C

【解析】解：如图，

∵a/​/b，

∴∠1=∠α=70°，

∵∠γ=150°，

∴∠2=180°−∠5.【答案】B

【解析】解：两年后，这5名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，

故选：B．

分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可．

本题主要考了平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法，掌握相关定义是解题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：∵过点(−1,2)的直线y=mx+n(m≠0)不经过第三象限，

∴−m+n=2，m<0，n≥0，

∴n=2+m，m=n−2，

∵p=3m−n，

∴p=3m−(27.【答案】x≥【解析】解：∵代数式x−1有意义，

∴x−1≥0，

解得：x≥1．8.【答案】5.6×【解析】解：5600000000=5.6×109．

故答案为：5.6×109．

科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以109.【答案】6

【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形的边数为6．

故答案为：610.【答案】(a【解析】【分析】

本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．a2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：11.【答案】14【解析】解：∵英文单词“wellness”共有8个字母，其中有2个e，

∴单词“wellness”中“e”出现的概率是28=12.【答案】0

【解析】解：∵x1，x2是方程x2−2x−1=0的两实数根，

∴x1+x2=2，x1x2=−1，

则x1+13.【答案】400π【解析】解：如图，由题意可知，AB=20cm，AC=BC=CD=40cm，

∴圆锥底面周长为20π14.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=4，OB=OD=12BD15.【答案】(−1,【解析】解：∵OB=BC，点M为△OBC的重心，

∴BM⊥CO，

∴∠OMH=90°，

∵点B(−2,3)，

∴点M(−2,1)，即MH=1，HO=2，

①△OBC绕着点O顺时针旋转90°，如图①，

过点M′作M′D⊥x轴，

∴∠MOM′=∠M′DO=90°，

∴∠MOC+∠M′OD=∠M′+∠M′OD=90°，

∴∠M16.【答案】12

【解析】解：设DE交以AC为直径的半圆于F，取BC的中点O，作OG⊥DF于G，连接CF、BD、OA．

∵AC是直径，

∴∠AFC=90°．

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°．

∵DF/​/BC，OG⊥DF，

∴四边形BCFD、四边形DBOG是矩形，

∴BC=DF，OB=DG，

∵AD：AE=4：5，设AD=4k，AE=5k，

则AG=12AE=52k，

∴DG=AD+AG=4k+517.【答案】解：(1)(12)−1−(2+1)0+cos60°

=2−1+12

=32；

(2)(x+1x−1−11−x)÷2+xx2【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；

(2)先变形，再根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为1，−2，0，根据x满足−3<x<018.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

(2)这个抽签规则对双方不公平，理由如下：

由(1)可得，共有6种可能出现的结果，其中两张卡片数字之和为奇数的有4种，偶数的有2种，

所以小红胜的概率为46=23，小明胜的概率为【解析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果即可；

(2)19.【答案】18%

85.5

①【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，50−3−8−9−12=18(人)，补全频数分布直方图如图所示：

(2)m=9÷50=18%，

故答案为：18%；

(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为85+862=85.5，

因此中位数是85.5，

故答案为：85.5；

(4)①估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有1000×12+1850=600(人)，

②扇形统计图中，成绩在“50～20.【答案】解：(1)设单采的人均费用为7x元，由题意得：

11207x+100=11202x，

解得：x=4，

经检验，x=4是原分式方程的解，

∴7x=28，2x=8，

答：单采与混采的人均检测费用分别为【解析】(1)设单采的人均费用为7x元，由混采可比单采多检测100人列方程11207x+100=11202x，求解即可；

21.【答案】解：(1)在Rt△AEF中，EF=9米，∠AFE=58°，

tan58°=AEEF=AE9≈85，

解得AE=725．

∴AE的长为725米．

(2)过点B作BG⊥FE，交FE的延长线于点G，过点C作CH⊥EF于点H．

则BG=AE=725米，CD=EH，AB=【解析】(1)在Rt△AEF中，EF=9米，∠AFE=58°，tan58°=AEEF=AE9≈85，求解即可．

(2)过点B作BG⊥FE，交FE的延长线于点G，过点C作CH22.【答案】①③

②【解析】解：(1)选择的两个条件是①③，结论是②，证明如下：

连接OE，如图：

∵∠AEC=90°，∠ABC=90°，

∴∠AEC+∠ABC=180°，

∴A、B、C、E四点共圆，

∵∠ABC=90°，

∴AC是过A、B、C、E的圆的直径，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，

∴O是过A、B、C、E的圆的圆心，

∴OE=OA=OB=OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，

∴D在过A、B、C、E的圆上，BD是直径，

∴∠BED=90°；

故答案为：①③，②；

(2)23.【答案】(1)证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∵DC=BC，

∴DC=BC，

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠DAC=∠ACO，

∵∠ECB=∠DAC，

∴∠ECB=∠ACO，

∴∠ECB+∠OCB=90°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴【解析】(1)连接OC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而可得∠ACO+∠BCO=90°，根据已知可得DC=BC，从而利用等弧所对的圆周角相等可得∠DAC=∠CAO，然后根据等腰三角形的性质和已知可得∠ECB=∠AC24.【答案】M

【解析】(1)解：根据“二倍点”定义，M(−2,−2)是“二倍点”，N(1,1)，Q(−6,3)不是“二倍点”，

故答案为：M；

(2)证明：设E(m,1m)，m>0，

将点E(m,1m)向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点F，

∴F(m+1,1m+1)，

∴过F分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的面积是(m+1)(1m+1)=m+1m+2，

而两垂线与坐标轴围成矩形的周长是2(m+1+1m+1)=2(m+1m+2)，

∴根据“二倍点”，F(m+1,1m+1)是“二倍点”；

(3)解：△GEF是直角三角形，理由如下：

设E(n,43n2)，25.【答案】(1)证明：∵BE=5，AB=9，

∴AE=4，

∵沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，

∴AC=AC′=6，

∵AC′AB=69=23，AEAC′=46=23，

∴AEAC′=AC′AB，

又∵∠BAC′=∠EAC′，

∴△AEC′∽△AC′B；

(2)解：①设点C′到BE的距离为x，点C′到BF的距离为y，

∵△BC′F与△BC′E的