牛顿运动定律处理多过程问题--

多过程问题

多过程问题

1.很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为多过程问题．

2.多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题．

3.观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键．过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究．

至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找．多过程问题的解决方法一：三步分析法-----合分合一、“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景三、“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法二、“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律分析要点:1题目中有多少个物理过程？2每个过程物体做什么运动？3每种运动满足什么物理规律？4运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?1、全过程加速度不变，可分段求解，也可分过程求解例1：以10m/s的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，求物体到达抛出点下方10m处所需要的时间。（g=10m/s2)一、单物体多过程问题例2：物体从距离倾角为30°的光滑斜面底端10m处，以10m/s的初速度沿斜面向上运动，求物体滑回斜面底端所用的时间。若斜面不光滑呢？例3.(2010年厦门高一检测)质量为2kg的物体置于水平面上，用10N的水平拉力使它从静止开始运动，第3s末物体的速度达到6m/s，此时撤去外力，求：(1)物体在运动过程中受到地面的摩擦力大小；(2)撤去拉力后物体能继续滑行的距离．2、全过程加速度变化，需分段受力分析、运动分析求解例4：在粗糙水平面上有一质量为m=10kg的物体，物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.2。现在对物体施加一个斜向下，与水平面成=37°的推力F，F=100N，物体由静止开始向右运动。作用5s后撤去外力F。g取10m/s2。（其中sin37°=0.6，,cos37°=0.8）求：（1）力作用下物体的加速度为多少？（2）撤去外力F时物体的速度大小（3）物体在水平面上发生的总位移水平面运动受倾斜力例5：．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理．求此力的大小．(g取10m/s2)竖直方向运动练习：如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v0=12m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a1；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离x；

（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a2；

（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．

（1）沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得：a1=8m/s2

（2）物体沿斜面上滑，

由v02=2a1x

得x=9m

（3）物体沿斜面返回下滑时mgsinθ-μmgcosθ=ma2

则a2=4m/s2

（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．

沿斜面向上运动v0=a1t1

沿斜面向下运动x=4t22/2

则t=t1+t2=(√2+1)2s≈3.62s

答：（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a1为8m/s2；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离x为9m；

（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a2

为4m/s2；

（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间3.62s．例6：一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=8N的拉力作用下，以ν0=2m/s的速度沿水平面向右匀速运动。某时刻将质量为m=1kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图。不计铁块与木板间的摩擦。若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开木板？若能，进一步求出经过多长时间离开木板？解：据题意在未放铁块时，木板在拉力F的作用下做匀速运动，则有F＝μMg（式中μ为木板和地面间的摩擦因数）

放上铁块后木板做匀减速运动，加速度的大小为a，根据牛顿第二定律有μ（M＋m）g－F＝Ma

代入数据得a＝0.5m/s2

木板停下来的时间为t＝v/a＝4s

铁块不动，木板向右做匀减速运动，有L＝vt’－at’2/2解得t’＝2s

由于t’＜t，满足题设条件，小铁块经过2s离开木板也可比较L与4s内位移大小二、多物体多过程例7：质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s2），求：

（1）物体经多长时间才与木板保持相对静止；

（2）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？拓展思考：1.物体相对木板的位移？2.物体不掉下来，木板至少多长？练习：（单选）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是练习：如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2。求：⑴A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；⑵A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；⑶木板B的长度L。.解析:⑴A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律例8：如图所示，长度l=2m，质量M=2kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F=10N，取g=10m/s2．求：

（1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；

（2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小；

（

3）若木板M不固定，从开始运动到小物块离开木板所用的时间．多过程问题的解决方法二-----程序法

所谓程序法，是按时间的先后顺序对题目给出的物理过程进行分析，正确划分出不同的过程，对每一过程，具体分析出其速度、位移、时间的关系，然后利用各过程的具体特点列方程解题．

利用程序法解题，关键是正确选择研究对象和物理过程，还要注意两点：一是注意速度关系，即第1个过程的末速度是第二个过程的初速度；二是位移关系，即各段位移之和等于总位移．

例题如图所示，一个重为10N的小球，在F＝20N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动，F作用1.2s后撤去，已知杆与球间的动摩擦因数为√3/6，试求从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为2.25m的B点(g＝10m/s2)．【解析】在力F作用时有：(F－G)sin30°－μ(F－G)cos30°＝ma1，解得：a1＝2.5m/s2.所以撤去力F时，小球的速度：v1＝a1t1＝3m/s，小球的位移：s1＝t1＝1.8m.撤去力F后，小球上冲时有：Gsin30°＋μGcos30°＝ma2，解得：a2＝7.5m/s2.因此小球上冲时间：t2＝v1/a2＝0.4s，上冲位移：s2＝v1.t2/2＝0.6m，此时s1＋s2＝2.4m＞AB，因此小球在上冲阶段将通过B点，有AB－s1＝v1t3－1/2a2t，解得：t3＝0.2s，t3＝0.6s＞t2(舍去)．小球返回时有：Gsin30°－μGcos30°＝ma3，解得：a3＝2.5m/s2.因此小球由顶端返回B点时有：s1＋s2－AB＝1/2a3t2，解得：t4＝0.3464s.所以从撤去力F开始计时，小球上冲通过B点时用时为：t3＝0.2s，返回后通过B点时用时为：t2＋t4＝0.7464s.【答案】第一次经过B点的时间为0.2s第二次经过B点的时间为0.7464s例题质量为m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。（0～2）s内F与运动方向相反，（2～4）s内F与运动方向相同，物体的速度—时间图象如图所示，g取10m/s2。求物体与水平面间的动摩擦因数μ。

前2svGNfFvGNfF后2s由图：a1=5m/s2a2=1m/s2多过程问题的解决方法三：图景结合练习：一物块放在粗糙的水平面上，水平面足够大，物块受到水平拉力作用，拉力F随时间t变化如图甲所示，速度随时间t变化如图乙所示，由图可知(g=10m/s2)，下列说法中正确的是（）A．物体的质量为1．0kgB．物体受到的滑动摩擦力为4NC．物块与斜面间的动摩擦因数为0.8D．若3s末撤去