实验设计与数据处理第6章正交试验

1第六章正交试验设计

一、概念

对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。一、概念1正交试验正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。（1）等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表；L16(45)等各列水平为4，称为4水平正交表。一、概念No.123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121121234111112122231333421235223162312731328321393321L8（27）L9（34）No.列列号1、正交表中任意一列，不同的数字出现的次数相等。表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）。——均衡分散性2、正交表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等。——整齐可比性这是设计正交试验表的基本准则一、概念（2）混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(41×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(41×212)等都混合水平正交表。

12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8（41×24）No.列1、正交表中任意一列，不同的数字出现的次数相等。即均衡分散性2、正交表中任意两列，同行两个数字组成的各种不同水平的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现的次数是不完全相同的。一、概念2正交试验设计的优点在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如3个因素3个水平的设计中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（下图），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在下图上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如下表所示。一、概念（1）能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。（2）通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的优方案往往不包含在这些少数试验方案中。（3）对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。例如各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。8一、概念正交试验设计的基本步骤：（1）明确试验目的，确定评价指标；（2）挑选因素，确定水平；（3）选正交表，进行表头设计；（4）明确试验方案，进行试验，得到结果；（5）对试验结果进行统计分析；（6）进行验证试验，作进一步分析。一、概念（1）明确试验目的，确定评价指标；任何一个试验都是为了解决某一个(或某些问题)，或为了得到某些结论而进行的，所以任何一个正交试验都应该有一个明确的目的，着是正交试验设计的基础。试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。一、概念（2）挑选因素，确定水平；根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素，一般3-7个为宜。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。一、概念（3）选正交表，进行表头设计；正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。Ln（rm）正交设计试验总次数，行数因素水平数因素个数，列数等水平正交表Ln（rm）正交表选择依据：列：正交表的列数≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。一、概念（4）明确试验方案，进行试验，得到结果；

根据正交表和表头设计确定每号试验的方案，然后进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论（5）对试验结果进行统计分析；方法一：直观分析；方法二：方差分析。试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论一、概念分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。17一、概念（6）进行验证试验，作进一步分析。一般需要3-5次验证试验，对试验结果进行验证。2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析

例题：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。①明确试验目的，确定评价指标。对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量]×100%}为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。

②挑选因素，确定水平：对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表1所示。

水平试验因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（℃）C酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5表1因素水平表2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析③选正交表，进行表头设计：

此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313)；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9(34)正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见表2所示。表2表头设计列号1234因素ABCD2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析④明确试验方案，进行试验，得到结果把正交表中安排各因素的列（不包含交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表3）。表3试验方案及试验结果试验号因素ABCD11（10）1（1）1（20）1（1.5）212（4）2（35）2（2.5）313（7）3（50）3（3.5）42（50）123522316231273（90）1328321393321试验结果（液化率%）0172412472811842说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析Kjm，kjm计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。直观分析法－极差分析法极差分析法－R法1.计算2.判断Rj因素主次优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。⑤对试验结果进行统计分析2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析表4试验结果分析A2B3C3D1优组合D1C3B3A2优水平B>A>D>C主次顺序14.38.727.015.3极差R18.024.031.320.3k315.323.727.329.0k229.715.34.313.7k154729461K346718287K289461341K14212339183123812313728213264713225123212424333131722212011111DCBA液化率％因素试验号2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析a确定试验因素的优水平和最优水平组合分析A因素各水平对试验指标的影响。由表4可以看出，A1的影响反映在第1、2、3号试验中，A2的影响反映在第4、5、6号试验中，A3的影响反映在第7、8、9号试验中。A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等，但由上面的计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可断定A2为A因素的优水平。同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50℃,酶解时间为1.5h。2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析b确定因素的主次顺序根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表4，比较各R值大小，可见RB>RA>RD>RC,所以因素对试验指标影响的主→次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。c绘制因素与指标趋势图以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。2正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析262正交试验设计结果的直观分析法

—单指标正交试验设计及其结果的直观分析⑥进行验证试验，作进一步分析。把通过“直接看”从已做过的试验中找到的最佳水平组合与通过数据分析得到的最佳组合作对比试验，比较其优劣。本例题“直接看”的最佳水平组合即第5号与通过直观分析找到的最佳水平组合做对比试验，从而进一步判断找出的生产工艺条件是否最优。

272正交试验设计结果的直观分析法

—多指标正交试验设计及其结果的直观分析（1）综合平衡法对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。例题：油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。明确试验目的，确定评价指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。挑选因素，确定水平。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表5。选正交表，进行表头设计。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。表5因素水平表2正交试验设计结果的直观分析法

—多指标正交试验设计及其结果的直观分析表6试验结果极差分析表明确试验方案，进行试验，得到结果。2正交试验设计结果的直观分析法

—多指标正交试验设计及其结果的直观分析对试验结果进行统计分析。a计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差R。根据极差R大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标：主次顺序脂肪含量（％）：ACDB水分含量（％）：CDAB复水时间（s）：ADBCb初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量（％）：A3B3C1D2水分含量（％）：A1B2C1D1复水时间（s）：A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。c对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3；其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2时，复水时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指标看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3。进行验证试验，作进一步分析。2正交试验设计结果的直观分析法

—多指标正交试验设计及其结果的直观分析2正交试验设计结果的直观分析法

—多指标正交试验设计及其结果的直观分析例题：玉米淀粉改性制备高取代度的三乙酸淀粉酯的试验中，需要考察两个指标，即取代度和酯化率，这两个指标都是越大越好，试验的因素和水平如表7所示，不考虑因素的交互作用，试验目的是寻找取代度和酯化率都高的试验方案。表7因素水平表水平反应时间/h吡啶用量/g乙酸酐用量/g1315010024907035120130明确试验目的，确定评价指标。本试验目的是寻找取代度和酯化率都高的试验方案。这两个指标都是越大越好挑选因素，确定水平。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表7。选正交表，进行表头设计。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。2正交试验设计结果的直观分析法

—多指标正交试验设计及其结果的直观分析明确试验方案，进行试验，得到结果。对试验结果进行统计分析。

其他按照单指标正交试验的直观分析处理进行验证试验，作进一步分析。2正交试验设计结果的直观分析法

—多指标正交试验设计及其结果的直观分析

（1）交互作用

在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

（2）交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：①用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；②一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。

2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。例如，对一个25因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此试验必选L32（24）正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。

综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：①忽略高级交互作用②有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。③试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析（3）有交互作用的试验表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。

2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。例题1：某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。

2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

①选用正交表，作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析表92正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表9可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表10。

2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

②列出试验方案根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表11。表102正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析表112正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析③结果分析按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；应根据互作效应，选择优化组合。

2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析*试验结果以对照为100计。试验号ABA×BC空列B×C空列试验结果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50极差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次顺序A×B>A>C>B>B×C优水平A2B1C1优组合A2B1C1表12极差分析结果因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影响最大，因素C影响次之，因素B影响最小。优组合为A2B1C1，最后进行验证试验。

。二元表B1B2A146.593A212370例题2：要生产每种食品添加剂，根据试验发现影响添加剂得率的因素有4个，每个因素设置2水平。因素水平表见表13。试验中可考虑交互作用A×B、A×C、B×C。水平试验因素温度A/℃时间B/h配比C（两种原料）真空度C/kPa17522:0153.3229033:0166.65表13某种食品添加剂得率试验因素水平表正交表的选择：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行数a≥dfT+1＝9无空列时a≥8，选L8（27）即可。2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析列：c≥因素所占列+交互作用所占列+误差列（空列）因素列：各因素各占一列，共计4列（4个因素）交互作用列：因试验因素为2水平因素，其1级交互作用分占1列，共计3列（3组交互作用）。误差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平为2，列为7的最小正交表即L8(27)。可以看出尚无空列估计试验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。2正交试验设计结果的直观分析法

—有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析试验号ABA×BCA×CB×CD试验结果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3极差R2.03.05.05.50.51.51.5主次顺序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C优水平A2B1C2D1或D2优组合A2B1C2D1或D2表14食品添加剂得率试验结果极差分析因素主次顺序为C>A×B>B>A>B×C、D>A×C

，表明C影响最大，A×B交互作用影响其次，为重要考察因素；A×C、B×C、D等影响小，为次要因素，A×C、B×C交互作用是由误差引起的，可以忽略。表10-16二元表A1A2B190.593.5B292.585.5结论：优组合为A2B1C2D1或A2B1C2D2，最后进行验证试验。492正交试验设计结果的直观分析法

—混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析方法一：直接利用混合水平的正交表例题：某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。试验设计与结果分析同前。表15因素水平表表16试验方案及结果分析结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为A3B2C2或A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度230，油炸时间40s，物料含水量可取2%或4%。r

为因素每个水平试验重复数d折算系数，与因素水平有关。表10-14折算系数表513正交试验设计结果的方差分析法

—基本步骤与格式极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。

方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。（1）偏差平方和分解：总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和（2）自由度分解：（3）均方：（4）构造F统计量：（5）列方差分析表，作F检验:若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。（6）正交试验方差分析说明由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。为了增大dfe，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MS因（MS交）<MSe，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F检验的灵敏度。表17L9(34)正交表处理号第1列（A）第2列第3列第4列试验结果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素A第1水平3次重复测定值因素A第2水平3次重复测定值因素A第3水平3次重复测定值因素重复1重复2重复3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9单因素试验数据资料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表头设计AB……试验数据列号12…kxixi2试验号11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表18Ln（rm）正交表及计算表格总偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复r＝n/m。当m＝2时，总自由度：因素自由度：593正交试验设计结果的方差分析法

—二水平正交试验的方差分析

例题：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。（1）计算

计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；计算各列偏差平方和及自由度。603正交试验设计结果的方差分析法

—二水平正交试验的方差分析

试验号ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036表19试验方案及结果分析表变异来源平方和自由度均方F值临界值Fa显著水平A0.021010.0216.82F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19F0.01(1,3)=34.12**A×B△0.005510.006C0.007810.0082.53A×C0.009110.0092.96B×C△0.000110.000误差e0.003610.004误差e△

0.092330.00308总和0.2818表20方差分析表（2）显著性检验因素B高度显著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：B、A、A×C、C、A×B、B×C。（3）优化条件确定交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B，通过比较K1B和K2B的大小确定优水平为B2；同理A取A2，C取C1或C2。优组合为A2B2C1或A2B2C2。方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。3正交试验设计结果的方差分析法

—三水平正交试验的方差分析例题：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（％）。试验因素水平表见表20，试验方案及结果分析见表21。试对试验结果进行方差分析。水平试验因素温度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表20因素水平表处理号ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表21试验方案及结果分析表（1）计算计算各列各水平的K值计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。计算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2计算方差（2）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24变异来源平方和自由度均方F值Fa显著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16误差e0.8320.41误差e△

1.1440.285总和53.03表22方差分析表因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58℃，pH值为6.5，加酶量为2.0%。试验号油温℃A含水量％B油炸时间sC空列空列试验指标11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.512.710.810.4K3j9.8K4j6.8K1j23.24129.96104.04146.41156.25K2j220.25132.25161.29116.64108.16K3j296.04K4j246.24表23试验方案及结果分析3正交试验设计结果的方差分析法

—混合水平正交试验的方差分析方法一：利用混合水平正交表混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。（1）计算二水平列：自由度计算：（2）显著性检验因素A显著，因素C不显著，因素B对试验结果无影响，各因素作用的主次顺序为：ACB。变异来源平方和自由度均方F值临界值Fa显著性A17.33435.77822.75F0.05(3,3)=9.28,F0.01(3,3)=29.46*B△0.0012510.00125C